山东省泰安市新泰市第二中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题

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一、选择题1、已知离散型随机变量的概率分布如下:135P0.5m0.2则其数学期望E等于(

).A.1B.0.6C.D.2.42.设,函数的导函数为,且是奇函数,则为(

)A.0

B.1

C.2

D.-13、若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,则a0=()A.32B.1C.-1D.-324.已知是复平面内的三个不同点,点对应的复数分别是若,则点表示的复数是(

)A.B.C.D.5、直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为()A．－3B．9C．－15D．－76、已知离散型随机变量的概率分布如下:

012P0.33k4k随机变量,则的数学期望为(

)A.1.1B.3.2C.11kD.22k+17.设随机变量听从正态分布,若,则(

)A.1

B.2

C.3

D.48.设函数,在上均可导,且,则当时,有(

)A.B.

C.

D.二、多项选择题9.若随机变量ξ的分布列为ξ01Pmn其中，则下列结果中错误的是()A. B.C. D.10.已知函数，若，则下列结论正确的是()A. B.C. D.当时，11.已知的绽开式中第5项与第七项的二项数系数相等,且绽开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()A.绽开式中奇数项的二项式系数和为256B.绽开式中第6项的系数最大C.绽开式中存在常数项D.绽开式中含项的系数为4512.下列函数中，存在极值点的是()A. B. C. D.三、填空题13.若复数QUOTE，则复数QUOTE的=__________.14.已知的绽开式中含有的系数是,则__________.15.若已知随机变量,则____________.16.若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是______。四、解答题17、(本题满分14分)

已知复数当实数取什么值时,复数是:

(1)零;(2)纯虚数;(3)18.已知函数（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程．19、由数字1,2,3,4

(1)可组成多少个三位数

(2)可组成多少个没有重复数字的三位数

(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.20、(1)若的绽开式中,的系数是的系数的7倍,求n;

(2)已知的绽开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;

(3)已知的绽开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x。某校实行了“环保学问竞赛”，为了解本次竞赛分组频数频率[50,60)50.05[60,70)0.20[70,80)35[80,90)300.30[90,100)100.10合计1.00成果的频率分布表状况，从中随机抽取部分学生的成果(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请依据频率分布表中所供应

的数据，解答下列问题：

(Ⅰ)求的值及随机抽取一考生其成果不低于70分的概率；

(Ⅱ)按成果分层抽样抽取20人参与社区志愿者活动，并从中指派2名学生担当负责人，记这2名学生中“成果低于70分”的人数为，求的分布列及期望。22.已知函数.(1)若函数与的图象在点处有相同的切线,求的值;(2)当时,恒成立,求整数a的最大值;(3)证明:.数学期中考试试题

参考答案

答案：1、解析：由分布列性质得m=1-0.5-0.2=0.3,所以E=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4。2.答案：D解析：答案：3、解析：因为(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,

所以令x=1得

a0=25=32

故选A4.答案：C解析：答案：5、解析：解：∵y=x3+ax+1过点（2，3）

∴a=-3，∴y'=3x2-3，∴k=y'|x=2=3×4-3=9，∴b=y-kx=3-9×2=-15，

故答案为：-15．答案：6、解析：略7.答案：B解析：8.答案：C解析：令,由,得在上为减函数,

由,得,

即,

故选C.9.答案：ABD解析：10.答案：AD解析：11.答案：BCD解析：因为的绽开式中第5项与第7项的其次项式系数相等,所以得,因为绽开式中各项系数之和为1024,所以令,得得故给定的二项式为绽开式的系数与对应的二项式系数相等,故B正确,绽开式的通项通项公式为,令,记得即常数项为第9项,故C正确,令,得,故绽开式中含项的系数为故D正确12.答案：BD解析：13.答案：解析：14.答案：4解析：∴,∴.15.答案：解析：16.答案：解析：答案：17、解析：解:(1)由可得m=1;……4分

(2)由可得m=0;……8分

(3)由可得m=2;

……12分

综上:当m=1时,复数是0;当m=1时,复数是纯虚数;

当m=2,复数是.……14分

思路分析:本试题主要考查了复数的概念和复数的基本运算。

第一问中利用(1)由可得m=1;

(2)中由可得m=0;

(3)中由可得m=218.答案：解析：答案：19、答案：20、答案：21、解析：(Ⅰ)

由频率分布表可得成果不低予分的概率为：

……………4分

（Ⅱ)由频率分布表可知，“成果低予分”的概率为

按成果分层抽样抽取人时．“成果低于分”的应抽取人………………6分

的取值为

的分布列为

………9分

…………22.答案：(1).因为函数和的图象在点