河南省名校联盟2024-2025学年高一数学下学期期中试题文

PAGEPAGE11河南省名校联盟2024-2025学年高一数学下学期期中试题文考生留意：1．本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号写在答题卡上，然后仔细核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若角的终边上一点的坐标为，则与角终边相同的最大负角为（）A． B． C． D．3．已知是和的最大公因数，二进制化为十进制是实数，则（）A． B． C． D．4．已知集合，从集合中有放回地任取两元素作为点的坐标，则点落在坐标轴上的概率为（）A． B． C． D．5．设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．张华和李明相约周日早上8:00～9:00到市图书大厦门口见面，规定先到的同学等候分钟，若还没有等到，则可以离去，则他们两个可以见面的概率为（）A． B． C． D．7．执行所给的程序框图，若输入，则输出的等于（）A． B． C． D．8．函数的定义域为（）A． B． C． D．9．已知函数满意，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则（）A． B． C． D．10．用，，表示三条不同的直线，表示平面，则下列命题中，真命题的个数为（）①若，，则； ②若，，则；③若，，则； ④若，，则．A． B． C． D．11．已知圆上的点到直线的距离的最大值是，最小值是，则（）A． B． C． D．12．已知，已知函数，对定义域内的随意的，恒有，则正数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，扇形的圆心角为，半径为，记弓形的面积为，扇形的面积为，则______．14．已知，则______．15．在上，满意的的取值范围是______．16．种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世．我国2024至2024年度种棉花产量为万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．已知某地区所产种棉花的产量与光照时长之间的关系如表．若依据表中的数据用最小二乘法求得关于的回来直线方程为，则下列说法中正确的有_______．（把正确答案的编号全部填上）光照时长（单位：小时）产量（单位：万吨）①该回来直线过点 ②种棉花的产量与光照时长成正相关③的值是 ④当光照时长为小时时，种棉花的产量肯定为万吨三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明、过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生依据要求作答．17．（Ⅰ）已知角的终边经过点，化简并求值：；（Ⅱ）计算的值．18．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．统计某公司名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这名推销员的月销售额的平均数与方差；（Ⅱ）请依据这组数据提出访的推销员能够完成销售指标的建议；（Ⅲ）现有两种嘉奖机制：方案一：设，销售额落在左侧，每人每月嘉奖千元；销售额落在内，每人每月嘉奖千元；销售额落在左侧，每人每月嘉奖千元．方案二：每人每月嘉奖其月销售额的．用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需供应更多的嘉奖金？（参考数据：）记：（其中为对应的频率）．20．记先、后抛掷一枚质地匀称的骰子得到的数字分别为，，用表示函数的零点的个数．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．21．地球是我们人类赖以生存的唯一家园，为了爱护地球，维持生态平衡，我国某地在西部开展植树造林活动，给荒山披上绿装，限制水土流失和土地沙漠化．下图是我国某地2014年至2024年的植树绿化量（单位：平方千亩）的折线图．注：年份代码1—7分别对应年份2014—2025．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回来模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立关于的回来方程（系数精确到），预防2024年我国该地的绿化面积．附注：参考数据：，，，．参考公式：相关系数回来方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．22．已知，且，为方程的两根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．河南名校联盟2024—2025学年高一（下）期中考试数学（文科）答案第Ⅰ卷123456789101112一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】【解析】由已知得，，．故选．2．【答案】【解析】角的终边过点，，所求的最大负角为，故选．3．【答案】【解析】与的最大公因数，，，故选．4．【答案】【解析】由已知得，基本领件共有个，其中落在坐标轴上的点为：，，，，，，，共个，所求的概率，故选．5．【答案】【解析】，，，，故选．6．【答案】【解析】如图，设张华到的时间为，李明到的时间为．可以看成平面中的点，全部状况构成的区域为，，两人见面所包含的基本时间构成的区域为：，如图中阴影部分，，则两人见面的概率为：．故选．7．【答案】【解析】由程序框图可知，时，，故选．8．【答案】【解析】欲使函数由意义，只需，即，解得或．故选．9．【答案】【解析】由可知的图象关于点对称，又因为的图象也关于点对称，所以两个函数的图象的交点关于点对称，即，，所以，故选．10．【答案】【解析】由垂直于同一平面的两条直线平行，可知①正确；若，，则与平行、相交、异面均可，②不正确；若，，则与平行、相交、异面均可，③不正确；若，，则，④正确，则真命题的个数是，故选．11．【答案】【解析】圆即圆，圆心到直线的距离，圆上的点到该直线的距离的最大值，最小值，，故选．12．【答案】【解析】对定义域内的随意的，恒有，令，则，，则，故选．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】弓形的面积，，．14．【答案】【解析】，．15．【答案】【解析】且，．16．【答案】①②③【解析】由线性回来方程，可知种棉花的产量与光照时长成正相关，故②正确；，，代入，得，则，故③正确；，则回来直线过点故①正确；当时，，则当光照时长为小时时，种棉花的产量约为万吨，④错误．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生依据要求作答．17．【解析】（Ⅰ）由题意知，，．原式．（Ⅱ）原式．18．【解析】（Ⅰ）易知，．（Ⅱ）由解得则，原式．19．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可得，这名推销员的月销售额的平均数为（万元）方差为．（Ⅱ），设月销售额为，则，则，解得，故依据这组数据可知：将销售指标定为千元时，才能够使的推销员完成销售指标．（Ⅲ）方案一：由（Ⅰ）可得，，，则当时，，当时，，当时，，共计（千元），方案二：（千元），因为，所以选择方案一，公司需供应更多的嘉奖金．有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中恰有人年龄在岁的有，，，，，，，，共8种，故选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率为．20．【解析】（Ⅰ）由题意，设基本时间空间为，即，共有个基本领件；设“函数的零点的个数为”为事务，则，即，则共有个基本领件．的概率为．（Ⅱ）设“函数的零点的个数”为事务，则，由（Ⅰ）可知是的对立事务，的概率为．