2024-2025学年人教版九年级数学上册10月月考试卷

初三数学2024-2025上学期人教版10月月考试卷

选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

C.

2.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A.X2+2xy+=0B.x2-2x+3=0C.x2——=0D.ax2+bx+c=O

x

3.一元二次方程3f—2%-7=0的一次项系数是（)

A.3B.-2C.2D.-7

4.抛物线y=（%+-1的顶点坐标是（)

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

5.一元二次方程X2+2X-1=0的根的情况是（)

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6.若无=1是方程f+如+1=。的一个解，则根的值为（）

A.1B.2C.-1D.

7.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一

品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产

成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率

为x，则根据题意所列方程正确的是（）

A.13(1-%)2=12.8B.=12.8

C.12.8(1-x2)=13D.13(1+x)2=12.8

8.把抛物线y=2/先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A.y=2(x+3)2+4B.J=2(X+3)2-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(.r-3)2+4

9.如图，将AAO3绕点。按逆时针方向旋转50。后得到ACOD,若NAOB=20。，则NAOD的度数是（

）

10.函数y=办？-x+2和y=-依-4（。#0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

11.某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅

栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm,面积为yin2,当x在一定范围内变化时，y随尤的

变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

X

20

A.y-20xB.y=20-2xC.y=——D.y=x（20—2x）

x

12.已知抛物线丁=0^+加；+。经过点（_1,0）,（2,c）,下列四个结论：

①抛物线的对称轴是兄=1;

②b与c同号：

③关于X的一元二次方程a?+foc+c=o的两根是为=-1,%=3;

④当c<0,抛物线上的两个点加-1,%),N(M+1,%)，且%>%时，根<1・其中结论正确的个数是(

)

A.1B.2C.3D.4

填空题(共4小题，每题2分，共8分)

13.如果方程x?-3x-2=0的两个实数根分别是玉、x2,那么玉+尤2=.

14.若函数y=(%-2)/*"+工-1是关于元的二次函数.则常数加的值是—.

15.抛物线丁=以2+法+以。#0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直

线x=-l,抛物线与x轴的另一个交点坐标为—.

16.抛物线>="2+云+。的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是

三.解答题(共8小题，共56分)

17.解方程：

(1)%2-2.r-l=0：

(2)2/+4尤-5=0.

18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为3(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC关于原点对称的△A4C；

(2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90。后的△422c2并写出点C2的坐标.

19.已知抛物线〉=62+云+3经过点4(3,0)和点8(4,3).

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

(2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值(或最小值).

20.已知关于x的方程+ar+a-2=0.

(1)若该方程有一个根为-2,求a的值；

(2)求证：方程总有两个不相等的实数根.

21.如图，AABO与ACDO关于O点中心对称，点、E,F在线段AC上，且AF=CE,求证:

FD=BE.

22.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33机的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙

长15㈤围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).

(1)若要建的矩形养鸡场面积为90加，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；

(2)该扶贫单位想要建一个100用的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.

DFC

23.2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中

国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机.某商家销售一批

具有中国文化意义的吉祥玩具，己知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价

的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关

系.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？

24.如图，已知抛物线y=-f+2尤+3与x轴交于A、3两点（点A在点3的左边），与y轴交于点C,

连接3C.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点尸为线段3c上的一点（不与3、C重合），PM//y轴，且尸”交抛物线于点交x轴于点

N,当线段的长度最大时，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，当线段尸M的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q,使得ACNQ为直角三

角形，直接写出点。的坐标.

初三数学10月月考卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：选项A、B、。中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的

图形重合，所以不是中心对称图形.

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称

图形.

故选：C.

2.下列关于尤的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A.x2+2xy+y2=0B.x2-2x+3=0C.x2-■-=0D.ax2+bx+c=0

X

【考点】一元二次方程的定义

【分析】根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方

程，进行判断即可.

【解答】解：A、方程召+2孙+/=。含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、方程f-2x+3=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、方程寸-工=。的分母含未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

X

D、当a=0时，方程62+6x+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意;

故选：B.

3.一元二次方程3/-2尤-7=0的一次项系数是()

A.3B.-2C.2D.-7

【考点】一元二次方程的一般形式

【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可求解.

【解答】解：一元二次方程-2x-7=0的一次项系数是-2,

故选：B.

4.抛物线>=(%+2>-1的顶点坐标是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

【考点】二次函数的性质

【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标.

【解答】解：•jy=(x+2)2-1是抛物线的顶点式，

抛物线的顶点坐标为(-2,-1).

故选：B.

5.一元二次方程尤z+2尤-1=0的根的情况是()

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

【考点】根的判别式

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=8>0,进而可得出一元二次方程x2+2x-l=0有两

个不相等的实数根.

【解答】解：•.■4=1,6=2,c=-l,

--4tzc=22-4xlx(-l)=8>0,

一元二次方程/+2彳-1=0有两个不相等的实数根.

故选：C.

6.若x=l是方程X?+〃a+1=0的一个解，则机的值为()

A.1B.2C.-1D.-2

【考点】一元二次方程的解

【分析】将方程的解x=l代入方程中求解即可.

【解答】解：,jx=l是方程/+〃沈+1=0的一个解，

.'.l+m+l=O,解得，〃=—2,

故选：D.

7.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一

品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产

成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率

为x,则根据题意所列方程正确的是()

A.13(1-%)2=12.8B.13(1-%2)=12.8

C.12.8(1-%2)=13D.13(1+.x)2=12.8

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程

【分析】根据1月份一品牌的新能源车单台的生产成本X(1-下降率)2=3月份的生产成本为12.8万元，

进而列出方程即可.

【解答】解：设每个月生产成本的下降率为尤，则根据题意所列方程：

13(1-%)2=12.8.

故选：A.

8.把抛物线y=2/先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为()

A.>=2(龙+3)2+4B.y=2(无+3)2—4C.y=2(x-3)2-4D.J=2(X-3)2+4

【考点】二次函数图象与几何变换

【分析】抛物线y=2/的顶点坐标为(0,0),则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物

线的顶点坐标为(-3,4),然后根据顶点式写出解析式.

【解答】解：把抛物线y=2无2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为

>=2(龙+3)2+4.

故选：A.

9.如图，将AAO3绕点。按逆时针方向旋转50。后得到ACOD,若/4OB=20。，则NAOD的度数是(

)

D

30°C.40°D.50°

【考点】旋转的性质

【分析】首先根据旋转变换的性质求出N3OD=50。，结合4406=20。，即可解决问题.

【解答】解：由题意及旋转变换的性质得：NBOD=50°,

•.•ZAOB=20°,

ZAOD=50°-20°=30°,

故选：B.

10.函数>=依2-彳+2和丫=-6-。3*0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象

【分析】根据所给二次函数和一次函数的解析式，再结合二次函数与一次函数的图象与性质对所给选项依

次进行判断即可.

【解答】解：由所给一次函数图象可知，

—CLV0,

即a>0,

所以抛物线的开口向上，且对称轴》=-二1■=’>（）.

2a2a

故A选项符合题意.

由所给一次函数图象可知，

—av0,

即a>0,

所以抛物线的开口向上，且对称轴左=-二1■=’>().

2a2a

故B选项不符合题意.

上」>。

2a2a

由所给一次函数图象可知，

—CL>0,

即a<0,

所以抛物线的开口向下.

故C选项不符合题意.

由所给一次函数图象可知，

-ci<0,

即a>0,

所以抛物线的开口向上.

故。选项不符合题意.

故选：A.

11.某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅

栏的总长为20根，设长方形靠墙的一边长为尤m,面积为y府,当x在一定范围内变化时，y随尤的

变化而变化，则y与x满足的函数关系是()

X

20

A.y-20xB.y=20-2xC.y=——D.y=x(20—2x)

x

【考点】根据实际问题列二次函数关系式

【分析】利用长方形面积等于长乘宽计算即可.

【解答】解：由题意得：长方形靠墙的一边长为xm,则平行墙的边长为(20-2x)7",

面积y-x(20-2x),

故选：D.

12.已知抛物线>=办2+版+，经过点(-1,0)，(2,c),下列四个结论：

①抛物线的对称轴是x=l；

②b与c同号：

③关于尤的一元二次方程办2+Zzx+c=0的两根是占=-1,x2=3；

④当c<0,抛物线上的两个点N(m+l,y2),且%>%时，其中结论正确的个数是(

)

A.1B.2C.3D.4

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；根与系数的关系

【分析】根据题意将点(2,c)代入抛物线得到a和b的关系即可得到对称轴是x=l；将点(-1,0)代入并结合

。=-2。即可得到b和c的关系式；结合点(-1,0)和对称轴即可得到与x轴的另一个交点3,即可判定关于

x的一元二次方程办2+法+c=。的两根；将已知点代入得到关系式，结合6=-2a整理得到

4a(l-m)>0,由c<0得到a的正负，即可求得加的范围.

【解答】解：•.•抛物线y=af+6x+c经过点(2,c),

4a+2b+c=c,角牛1*导b=—2a，

则％=---=1,故①正确；

2a

'：抛物线y=⑪2+bx+c经过点(-1,0),

/.a—Z?+(?—0,

•/b=-2a,

i3

.,・——b-b+c=0,解得c=*

22

则匕与c同号，故②正确；

抛物线y=以2+笈+。经过点(-1,0),且对称轴是％=1,

抛物线丁=以2+乐+。与X轴的交点为3,

则关于X的一元二次方程加+云+。=0的两根是菁=-1,%2=3,故③正确；

♦.•抛物线上的两个点加⑺―1,%)，N(m+l,y2),且

/.a(m—I)2+b(m—1)+c>a(jn+1)2+b[m+1)+c,

整理得

b=-2a,

4«(1—777)>0，

3

b=-2a,c=-b,c<0,

2

a>0,

.,.I—/77>O,解得机<1,故④正确；

故选：D.

二.填空题(共4小题)

13.如果方程f-3x-2=0的两个实数根分别是玉、x2,那么x,+x,=3.

【考点】根与系数的关系

【分析】由于方程尤2-3尤-2=0的两个实数根分别是百、乙，直接利用一元二次方程的根与系数的关系

即可求解.

【解答】解：•.■方程/-3%-2=0的两个实数根分别是%、%,

占+%=3.

故答案为：3.

14.若函数、=(〃2-2)--"+天-1是关于尤的二次函数.则常数7"的值是——1_.

【考点】二次函数的定义

【分析】根据二次函数的定义即可得出关于加的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：y=(2)/。+了_1是关于X的二次函数，

J-2w0

[m2-m=2

解得：m=—l.

故答案为：-1.

15.抛物线丁=以2+法+以。#0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直

线x=-1,抛物线与x轴的另一个交点坐标为

y

【考点】二次函数的性质；抛物线与无轴的交点

【分析】根据抛物线的对称性解答即可.

【解答】解：•.・抛物线与X轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=

抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),

故答案为：(1,0).

16.抛物线丁=加+6x+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是—-1<x<3

【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),然后写出抛物线在轴上方所

对应的自变量的范围即可.

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=l,

而抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),

所以当-l<x<3时，j>0.

故答案为-L<x<3.

三.解答题(共8小题)

17.解方程:

(1)尤2-2X-1=0；

(2)2x2+4.r-5=0.

【考点】解一元二次方程-配方法

【分析】(1)利用因式分解法解方程;

(2)利用公式法解方程.

【解答】解：(1)x(x—2)=0,

x=0或x—2=0,

所以玉=0,x2=2；

(2)A=42-4X2X(-5)=56,

T土A-2±y/14

X——,

2x22

18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为3(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC关于原点对称的△A4G；

(2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90。后的△AB2c2并写出点C?的坐标.

【分析】(1)分别确定A,B,C关于原点的对称点A，Bt,C「再顺次连接A，C,,可得答案;

(2)分别确定A,B,C绕原点O顺时针旋转90。后的对应点儿，B2,C2,再顺次连接&,B2,C2,

再根据C2的位置可得答案.

【解答】解：(1)如图所示：△ABG，即为所求；

(2)如图所示：△&星C2,即为所求；C2(4,-3).

5

19.已知抛物线〉=62+云+3经过点4(3,0)和点8(4,3).

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

(2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值(或最小值).

【考点】H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式

【分析】(1)把A点和3点坐标代入丁="2+法+3中得到关于。、6的方程组，然后解方程组求出。、b

即可；

(2)把(1)中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解.

【解答】解：(1)4(3,0)、仇4,3)代入>=幺2+法+3得19：+3,+3：0解得

16(2+4/7+3=3\b=-4

所以抛物线解析式为y=f-4尤+3；

(2)丁=尤2-4尤+3=(无一2)2-1,

因为a=l>0,

所以开口向上，对称轴为直线彳=2,顶点坐标为(2,-1),函数的最小值为-1.

20.已知关于x的方程/+ax+a—2=0.

(1)若该方程有一个根为-2,求。的值；

(2)求证：方程总有两个不相等的实数根.

【考点】根的判别式；一元二次方程的解

【分析】(1)将x=-2代入方程6一2=0得到关于。的方程求解即可;

(2)计算根的判别式的值得到△=/一4(a-2)>0,然后根据根的判别式的意义即可证明结论.

【解答】(1)将x=—2代入方程无2+以+。一2=0可得:

(-2)2+(-2)6Z+«-2=0,

角犁得：4=2；

(2)证明：•.•关于九的方程无之+依+［一2=0,

△=〃2—4(Q—2)

=片—4a+8

=(a—2)2+4〉0,

.•・对于任意实数。，该方程总有两个不相等的实数根.

21.如图，AABO与ACDO关于O点中心对称，点、E,b在线段AC上，且AF=CE,求证:

FD=BE.

【考点】中心对称

【分析】根据中心对称的性质可得50=00,AO=CO,再利用等式的性质可得历9=R9,然后再证明

\FOD=\EOB,利用全等三角形的性质可得=

【解答】证明：・.・AABO与ACDO关于。点中心对称，

:.BO=DO,AO=CO,

•.♦AF=CE,

:.AO-AF=CO-CE,

:.FO=EO,

在AF8和AEO5中

FO=EO

<ZFOD=ZEOB,

BO=DO

:.AFOD=^EOB(SAS),

：.DF=BE.

22.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33根的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙

长15㈤围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).

(1)若要建的矩形养鸡场面积为90加，求鸡场的长(AB)和宽(30；

(2)该扶贫单位想要建一个100病的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.

【考点】一元二次方程的应用

【分析】(1)设3c=彳机，则AB=(33-3x)w,根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90W,即可

得出关于尤的一元二次方程，解之即可求出尤的值，分别代入(33-3幻中，取使得(33-3x)小于等于15的

值即可得出结论；

(2)不能，理由如下，设=y机，则AB=(33-3y)m,同(1)可得出关于y的一元二次方程，由根

的判别式△=Tll<0,即可得出结论.

【解答】解：(1)设3C=x，"，则AB=(33—3x)m,

依题意，得：x(33—3x)=90,

解得：无］=6,x2=5.

当x=6时，33-3x=15,符合题意，

当x=5时，33—3x=18,18>15,不合题意，舍去.

答：鸡场的长(AB)为15〃?，宽(BC)为6m.

(2)不能，理由如下：

设BC=y，则AB=(33-3y)〃？，

依题意，得：y(33-3y)=100,

整理，得：3y之-33y+100=0.

=(-33)2-4x3x100=—111<0,

该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个100病的矩形养鸡场.

23.2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中

国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机.某商家销售一批

具有中国文化意义的吉祥玩具，己知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价

的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关

系.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）用待定系数法可得答案；

（2）设商家获得的利润为川元，列出■与x的函数关系式，用二次函数性质可得答案.

【解答】解：⑴设尸取+6,将（50,120）,（60,100）代入得:

f50^+/?=120

160mo0'

k=-2

解得

6=220'

y-—2x+220,

•.・销售单价不低于成本价，且不高于成本价的L8倍,

.-.WJc72,

y与x的函数关系式为y=-2x+220（4噫/72）；

（2）设商家获得的利润为w元,

根据题意得：w={x-40）y=（x-40）（-2x+220）=-2（x-75）2+2450,

抛物线对称轴为直线x=75,

.•.当4噂/72时，w随尤的增大而增大，

.・.x=72时，.取最大值，最大值为—2x9+2450=2432（元），

当玩具的销售单价为72元时，该商家获得的利润最大，最大利润是2432元.

24.如图，已知抛物线y=-d+2尤+3与尤轴交于A、B两点（点A在点3的左边），与y轴交于点C,

连接3C.

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)若点P为线段3c上的一点(不与3、C重合)，尸”//y轴，且PA/交抛物线于点交x轴于点

N,当线段的长度最大时，求点”的坐标；

(3)在(2)的条件下，当线段的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点。，使得ACWQ为直角三

角形，直接写出点。的坐标.

【考