人教版小学数学六年级下册课件：5数学广角-鸽巢问题课件

第5单元数学广角——鸽巢问题数学广角——鸽巢问题我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？一、切入主题，聚焦重点5张牌中至少有2张是同一花色。思考：“至少”表示什么意思？这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌中至少有一对儿！14张牌中至少有一对儿。这里的“至少”表示什么意思？老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。现在有4支铅笔，放进3个笔筒中，可以怎么放呢？你有什么发现？二、自主试学，尝试解决我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：4=4+0+0,4=3+1+0,4=2+2+0,4=2+1+1三、交流讨论，精讲点拨枚举法数的分解—枚举法假设每个笔筒里都先放1支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。假设法刚才大家都用枚举法发现了结论，你还能用不同的方法得到结论吗？假设法：先假设每个笔筒里都放1支铅笔，余下的1支无论放到哪个笔筒中，都会出现“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”的结论。1.把6本书放进5个抽屉里，会出现什么情况？2.把7本书放进6个抽屉里，会出现什么情况？3.把100本书放进99个抽屉里，会出现什么情况？四、加深理解，总结提升思考:1.把6本书放进5个抽屉里，会出现什么情况？2.把7本书放进6个抽屉里，会出现什么情况？3.把100本书放进99个抽屉里，会出现什么情况？

只要分放书的本书比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放2本书。

总结：只要分放书的本书比抽屉数多，这个结论就成立。7只鸽子飞回5个鸽巢，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽巢里。你同意吗？说说你的想法。7÷5＝1（只）……2（只）

要保证“至少”必须平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“至少”。

我们把4本书放在3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书，这个数学现象蕴含着一个数学道理，人们把这种简单的道理叫做抽屉原理，又称鸽巢原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出的。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……五、自主试学，尝试解决如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……17本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……你是这样想的吗？你有什么发现？物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1

2本我发现……（1）把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放几本书？（2）把11本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少放几本书？六、交流讨论，总结提升

3本

总结：如果物体的个数除以抽屉数有余数,用所得的商+1,就能确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证……七、抽屉原理逆用第一种情况：第二种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1：只摸3个球就能保证是同色的。第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。第一种情况：第二种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。第三种情况：第四种情况：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

把颜色看作“抽屉”，摸出的红球就放入“红抽屉”，蓝球就放入“蓝抽屉”。只要摸出3个球放入这两个抽屉，总有一个抽屉至少有2个球，即至少有2个同色球。41÷5＝8（环）……1（环）8＋1＝9（环）答：张叔叔至少有一镖不低于9环。

八、巩固练习，回顾总结

张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于几环？你能说说为什么吗？这节课我们学习了鸽巢问题。先是自主尝试解决放笔问题，进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，在分享中归纳“