广东省2023年中考数学模拟试卷及答案五

广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

1.3的相反数是（）

A.3B.-3C.1D.

2.从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界

第二.数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一.截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000

个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力.数据2310000可用科学记数法表示为（）

A.0.231x107B.2.31x104C.2.31x105D.2.31x106

3.下列选项中，能确定物体位置的是（）

A.距离学校500米B.季华路

C.东经120°,北纬30。D.北偏西60°

4.在一次数学测试中，第5小组同学的分数（单位:分）分别是:85、63、101、85、85、101、72,则这

组数据的众数是（）

A.63B.72C.85D.101

5.若a>b,则下列选项中，一定成立的是（)

A.a+2>b+2B.ct-2<力一2C.2a<2bD.-2a>—2b

6.一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术.佛

山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一.剪纸作品形式多样，以

下剪纸作品中不是轴对称图形的是（）

A修

cW

7.如图，烧杯内液体表面4B与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH,

点G在射线EF上.已知乙WFB=20。，/.FED=60°,则NGFH的度数为（）

1

8.关于反比例函数y=*在下列说法中，错误的是()

A.图象位于第一、三象限B.y的值随%值的增大而减小

C.点(1,3)在函数图象上D.函数图象与y轴没有交点

9.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发

散角是137.5。.我们知道圆盘一周为360。，360°-137.5°=222.5°,137.5°4-222.5°«0.618.这体现了

()

二轴对称B.旋转C.平移D.黄金分割

10.阅读以下尺规作图的步骤:

(1)作射线BD,在射线BD上截取BC=4cm(2)分别以点B、C为圆心，大于;BC的长为半径作弧,

两弧相交于点E、F(3)作直线EF交BC于点。(4)在直线EF上截取04=5cm(5)连接4B,AC

则可以说明AB=AC的依据是()

A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

C.等腰三角形的“三线合一”

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

二'填空题

11.计算：—3ab-2a—.

12.五边形的内角和是度.

13.若X1，尤2是方程/一6久+8=0的两个实数根，贝!U1•%2=.

14.用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要个小圆圈.

2

o

ooo

oooooo

oooooooooo

ooooooooooooooo

⑤

15.如图，在平面直角坐标系中，直线2B经过点4(一2g，0)和B(0,2),将AZB。沿直线翻折，点

0的对应点C恰好落在反比例函数y=。0)的图象上，则k的值为.

三、解答题

16.计算：2-1+sin30O—（7T—3.14）°+|—3|—眄.

17.先化简，再求值：5r+翳，请你从-1、0、1中选择一个合适的数字代入求值.

18.如图，已知点B、F、C、E在直线［上，点4、。在］异侧，且2CIIDF,AC=DF.

(1)请你添加一个适当的条件：▲,使得△ABC^△DEF.结合所添加的条件证明△4BC三△

DEF；

(2)若BE=20,BF=6,求FC的长度.

3

19.2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、

叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：

A.太空“冰雪”实验；B.液桥演示实验；C.水油分离实验；D.太空抛物实验.某校九年级数学兴趣

小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个“，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两

(2)扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为；

(3)李老师计划从小明、小王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验，请用画树

状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率.

20.日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定

了考试项目可由学生自行选择.某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球,

如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元.

(1)足球与篮球的单价分别为多少元？

(2)若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最

多购买多少个篮球?

21.如图，在△4BC中，AB=AC,以AC为直径作00,交BC于点。，过点。作。E14B,垂足为E,

延长AC,ED交于点、F.

(1)求证：EF为。。的切线;

(2)当CD=2,Q0的半径为遥时，求tanzBCE的值.

22.如图，抛物线y=a/+b%—3a与久轴交于点z(—1,。)，与久轴的另一交点为B,与y轴交于点

C(0,-3),抛物线的对称轴与无轴交于点。.

(1)求抛物线的解析式及对称轴;

(2)点P在抛物线的对称轴上，且满足乙4PB=乙4BC,求点P的坐标.

5

23.【课本再现】

备用图

（1）正方形ABCD的对角线相交于点0,正方形a'B'C'。与正方形2BCD的边长相等，如图1摆放时,

易得重叠部分的面积与正方形4BCD的面积的比值是4在正方形a'B'C'O绕点。旋转的过程中（如图2）,

4

上述比值有没有变化？请说明理由.

（2）【拓展延伸】如图3,在正方形力BCD中，NEPF的顶点P在对角线AC上，且ZEPF=90。，AP：PC=

1：2,将NEPP绕点P旋转，旋转过程中，ZEPF的两边分别与AB边和BC边交于点E,F.

①在NEPF的旋转过程中，试探究PE与PF的数量关系，并说明理由；

②若4C=12,当点尸与点B重合时，求？1E的长.

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：根据相反数的定义知：3的相反数是-3,

故答案为：B.

【分析】只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可直接得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:2310析0=2.31x106.故选D.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成axlOn的形式，其中，产整数位数

-1.根据科学记数法的意义即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、距离学校500米，不是有序数对，不能确定物体的位置，故不符合题意；

B、季华路，不是有序数对，不能确定物体的位置，故不符合题意；

C、东经120。，北纬30。，是有序数对，能确定物体的位置，故符合题意；

D、北偏西60。，不是有序数对，不能确定物体的位置，故不符合题意.

故选C.

【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据，找到一个数据的选项即可所求.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：在这组数据中，85出现了3次，是出现次数最多的，，85是这组数据的众数.

故选C.

【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据众数的定义并结合题意可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、若a>b,则a+2>b+2,符合题意；

B、若a>b,则a-2>b-2,错误，不符合题意；

C、若a>b,则2a>2b,错误，不符合题意；

D、若a>b,则-2a<-2b,错误，不符合题意，

故选：A.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时

乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。

由不等式的性质可判断求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

7

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

故选：D.

【分析】根据轴对称图形定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴”并结合各选项可判断求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：：AB〃CD,ZFED=60°,/.ZFED=ZGFB=60°,VZHFB=20°,

二ZGFH=ZGFB-ZHFB=40°.

故选B.

【分析】由平行线的性质可得NFED=NGFB=60。，然后根据角的和差得NGFH=NGFB-NHFB可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•反比例函数y=|,k=3>0,.♦•图象位于一、三象限，故A不符合题意；

在每一个象限内，y随x的增大而减小，故B符合题意；

当x=l时，y=3,所以点（1,3）在函数图象上，故C不符合题意；

反比例函数图象与y轴没有交点，故D不符合题意；

故选：B.

【分析】根据反比例函数的图象和性质“当k>0时，反比例函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内,

y随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数的图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而

增大”并结合题意可判断求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：:137.5。+222.5°«0.618,黄金分割数的近似值为0.618,

.•・体现了“黄金分割”.

故答案为：D.

【分析】利用“黄金分割”的定义求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：由作图知：EF垂直平分BC,点A在直线EF上，故AB=AC的依据是线段垂直平分

线上的点到这条线段两个端点的距离相等.故选：A.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解.

1L【答案】—6a2b

【解析】【解答】解：-3ab-2a=-6a2b.

【分析】根据单项式乘以单项式法贝卜单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的哥分别相乘，其

余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.

8

12.【答案】540

【解析】【解答】解：五边形的内角和为(5-2)X180°=540°.

故答案为：540.

【分析】利用n边形的内角和为(n-2)X180。，将n=5代入计算，可求出结果.

13.【答案】8

【解析】【解答】解：由题意可得：X1X2=^=1=8.

a1

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“X1X2=会可求解.

14.【答案】36

【解析】【解答】解：..•第①个图中小圆圈的个数为：1;

第②个图中小圆圈的个数为：3=1+2；

第③个图中小圆圈的个数为：6=1+2+3；

第④个图中小圆圈的个数为：10=1+2+3+4；…，

•••第n个图中小圆圈的个数为：l+2+3+...+n过畀1；

.•.第n个图中小圆圈的个数为：啜36.故答案为：36.

【分析】第①个图中小圆圈的个数为：1；第②个图中小圆圈的个数为：3=1+2；第③个图中小圆圈的个

数为：6=1+2+3；第④个图中小圆圈的个数为：10=1+2+3+4；…，由此可求得第n个图中小圆圈的个数，

从而可求解.

15.【答案】一3百

【解析】【解答】解：过点C作CDLx轴于D,作CELy轴于E,则CE=DO,CD=EO,VA(-2V3,0),

B(0,2),.".AO=2V3,OB=2,

，tan/BAO嘲=争

.,.ZBAO=30°,由折叠的性质可得，AC=AO=2V3,NCAB=30。,

.\ZCAD=60o,

在RtAACD中，ZACD=30°,

/.AD=1AC=V3,CD=3,

?.DO=AO-AD=2V3-V3=V3,0E=CD=3,

•.,点C在第二象限，

AC（-V3,3）,

•.•点C在双曲线y=]（k加）上，

k=-V3x3=-3V3,

故答案为：-3V5.

【分析】过点C作CDLx轴于D,作CELy轴于E,易得四边形CDOE是矩形，根据折叠的性质可求得

AC=2,ZACD=30°,根据直角三角形的性质以及勾股定理可求得AD和CD的长，可得点C的坐标，然后

把点C的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求得k的值.

16.【答案】解：2T+sin30。一（兀一3.14）°+|—3|—眄

11

=《+可\+3-3

=0；

【解析】【分析】由负整数指数幕的运算性质“一个不为0的数的负整数指数哥等于这个数的正整数指数嘉的

倒数”可得2-弓，由特殊角的三角函数值可得sin30°=|,由0指数幕的意义“任何一个不为0的数的0次幕

等于1”可得（11-3.14）。=1,然后根据有理数的运算法则计算即可求解.

17.【答案】解：原式=懵+（＞阮+i）

a1

=-------3-H--------3-

CL—1d—1

=

"."a2-1^0,

/.a。土1,

••CL—0,

.•.当a=0时，原式=f|=—1

【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分

式化简，再根据分式有意义的条件，把a的值代入化简后的分式计算可求解.

18.【答案】（1）解：添加条件：乙4=2。（不唯一）；

证明:•：AC||FD,

・•・Z.ACB=Z.DFE,

在△43C与中,

10

NACB=乙DFE

AC=DF，

LA—Z.D

△ABC=△DEF；

（2）解：,:XABC三4DEF,

・•・BC=EF,

・•.BC-FC=EF-FC,

・•.BF=EC,

-BE=20,BF=6,

/.FC=20-6-6=8.

【解析】【分析】（1）添加条件：乙4（不唯一）；证明：由平行线的性质可得NACB=NDF二，用角

边角可证4ABC^△DEF；

（2）由（1）中的全等三角形可得8从=££治（力由线段的构成可得BF=EC,于是FC=BC・BF可求解.

19.【答案】（1）解:本次被调查的学生有20+40%=50（人）.

选择B的学生有50-10-20-5=15（人）.

（3）解：由题意，列表如下:

小明小王小刚

小明（小明，小王）（小明，小刚）

小王（小王，小明）（小王，小刚）

小刚（小刚，小明）（小刚，小王）

•••共有6种等可能的结果，其中恰好抽中小王、小刚两人的结果有2种：（小王，小刚）、（小刚，小王）,

..21

,6=3；

.•.恰好抽中小王、小刚两人的概率为最

【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为：,x360°=36°

11

【分析】（I）观察条形图和扇形图可知：C小组的频数和百分数，根据样本容量=频数十百分数可求得本次

被调查的学生人数；然后根据样本容量等于各小组频数之和可求得选择B的学生人数，于是可将条形图补

充完整；

（2）根据扇形的圆心角等于百分数X360。可求得扇形统计图中D所对应的圆心角的度数；

（3）由题意列出表格，根据表格中的信息可知：共有6种等可能的结果，其中恰好抽中小王、小刚两人

的结果有2种，然后根据概率公式可求得恰好抽中小王、小刚两人的概率.

20.【答案】（1）解：设足球每个％元，篮球每个y元，

依世后倚，［10x+20y=1900'解侍，［y=70'

答：足球每个50元，篮球每个70元.

（2）解：设购买m个篮球，足球（50-m）个；由题意列不等式组；［50（50-^+^）^<2800,解之可

得：12.5<m<15,即最多可购买15个篮球.

答：最多购买篮球15个.

【解析】【分析】（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意可得两个相等关系：购买20个足球的价格

+15个篮球的价格=2050；购买10个足球的价格+20个篮球的价格=1900,根据这两个相等关系列关于x、y

的方程组，解方程组即可求解；

（2）设购买m个篮球，足球（50-m）个；由题意可得两个不等关系：购买m个篮球的价格+（50-m）个

足球的价格W2800,足球数量W篮球数量，根据这两个不等关系可列关于m的不等式组，解之即可求解.

21.【答案】（1）证明：连接AD,OD.

■■DE1AB,

：.AAEF=90°,

■■-AC为。0的直径,

^ADC=90°,

即AD1BC,

又；AB=AC,

乙BAD=Z.CAD,

OA=OD,

12

Z.CAD=乙ADO,

/.BAD=/.ADO,

：.AB||OD,

•••乙ODF=AAEF=90°,

即OD1EF.

又•••OD为。0的半径，

・•.EF为。。的切线.

(2)解：^RtAACD/.ADC=90°,CD=2,AC=2乘,

・・・AD=y/AC2-CD2=4,

CD21

・•・tanzCXP=而=4=Q

v^ADB=90°,Z.AEF=90°,

・•・乙BDE+LADE=90°,^LADE+匕BAD=90°,

・•・乙BDE=Z-BAD,

又•・•Z-BAD=乙CAD,

・•・乙BDE=Z-CAD,

1

・•・tanzFDF=tanZ.CAD-1

【解析I分析】(1)连接AD,OD,由垂线的定义可得NAEF=90。，由直径所对的圆周角是直角可得/ADC=90。,

根据等腰三角形的三线合一和等边对等角可得NBAD=/CAD=/ADO,根据平行线的判定可得OD〃AB,

则NODF=/AEF=90。，然后由圆的切线的判定可得EF为圆O的切线；

(2)在Rt^ACD中，用勾股定理求出AD的值，于是用锐角三角函数可求得tan/CAD召的值，由同

角的余角相等和(1)的结论可得NBDE=NBAD=CAD,于是tanNBDE=tanNCAD可求解.

22.【答案】(1)解：把4(一1,0)、C(0,一3)分别代入丫=。/+"-3。，

得：/丁—3：0,解得#=1

I-3a=-33=-2

••・抛物线的解析式为y=/—2%—3,

・••对称轴为直线尤=—?=1,

2a

・•・抛物线对称轴为直线x=1

(2)解：令y=0得：%2—2%—3=0,解得％i=-1,皿=3,

OB=OC=3,

・•・LABC=45°,

如图当Z7LPB==45。时，PA=PB,

13

11

Z.PBA=*(180。-45°)=67.5°,乙MPB=专UPB=22.5°,

乙MBP=67.5°-45°=22.5°,

/.MPB=乙MBP,

AMP=MB,

在RtABM。中，BD=MD=2,

由勾股定理可得：BM=J22+22=2/，

MP=2V2,

PD=MD+MP=2+2M

•••P(l,-2-2A/2),

当点P在左轴的上方时，P(l,2+2V2),

综上所述，点P的坐标为(1,2+2鱼)或(1,-2-2V2).

【解析】【分析】(1)由题意用待定系数法可求得抛物线的解析式；再根据抛物线的对称轴为直线*=

2a

可求得抛物线的对称轴；

(2)令抛物线的解析式中y=0可得关于x的一元二次方程，解方程可得OB=OC,于是可得

ZABC=45°=ZAPB,PA=PB,由三角形内角和定理可得NMPB=/MBP,由等角对等边可得MP=MB,在

RtZsBMD中，用勾股定理求得BM的值，于是可得点P的坐标，当点P在x轴的上方时，同理可求解.

23.【答案】(1)解：重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值不变，理由如下：

14

AD

\BN\C

B'

OA'与AB交于点M,OC'与BC交于点N,

,/四边形ABCD和四边形OA，BC'都是正方形，

.,.OB=OC,ZOBA=ZOCB=45°,ZBOC=ZA,OC=90°,

.".ZBOA=ZCOC\

在AOBM和AOCN中，