华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABPs/iACB,添加一个条件，不正确的是

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABC

AP_ABcABAC

D.----=-----

•AB-ACBPCB

2.方程x2-3x=0的解是（）

A.0B.3C.0或3D.1或3

3.如图，在△ABC中，AB=BC,/B=120。，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm,

则AD=（）cm.

4.如图，在△ABC中，AB=AC=13,AD为BC边上的中线，BC=10,DE_LAC于点E,则

tanZCDE的值等于（）

5.如果三角形的两边分别为3和5,那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能

是（）

A.5.5B.5C.4.5D.4

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点

F,若AE=2ED,SACDE=3CHI2,则△BCF的面积为（）

1

F

A.6cm2B.9cm2C.18cm2D.27cm2

7.两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15,周长较

小的三角形的最小边为3,则周长较大的三角形的面积是（）

A.52B.54C.56D.58.

8.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,BD±DC,ZC=60°,AD=4,BC=6,则AB长为（）

A.2B.gC.5D.2下

二、填空题

9.若二次根式内之有意义，则x的取值范围是—.

10.如图，在RtAABC内画有边长为9,6,x的三个正方形，则x的值为.

11.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值______.

12.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一

个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是

13.式子JI三=2^成立的条件是______

V.r-1

14.各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有个.

2

15.在RtAABC中，ZC=90°,cosA=1,贝!JtanA=

16.将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线.

17.(2016湖北省孝感市)如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽

弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABC。的面积是小正方形EFGH面

积的13倍，那么tanZADE的值为.

18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直角/MPN的顶点P

与点O重合，直角边PM,PN分别与OA,OB重合，然后逆时针旋转NMPN,旋转角为。

(0°<0<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G,则下列结

论中正确的是.

(1)EF=V2OE；(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；(3)在旋转过程中，当△BEF与△COF

3

的面积之和最大时，AE=—；(4)OG-BD=AE2+CF2.

三、解答题

19.计算：V12+-1)°x|-2|-tan60°

20.张老师担任初一(2)班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如

果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A(-1,-2),B(0,5),C(-4,3),D(-

2,5),E(-4,0),F(1,5),G(1,0),H(0,—1),请你在图中的直角坐标系中标

3

出这些点，设张老师家在原点o,再请你为张老师设计一条家访路线.

21.关于尤的方程%2-2(k-1)x+R=O有两个实数根无1、X2.

(1)求上的取值范围；

(2)若Xl+X2=l-X1X2,求上的值.

22.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的

营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的平均月增长率.

23.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的

仰角是a,然后在水平地面上向建筑物前进了HI米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是

24.如图，矩形ABCDs矩形ECDF,且AB=BE,求BC与AB的比值.

4

25.在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2,3,4,这些球除号码不同

外其它均相同.甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记

下球号.将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数.若

该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.

问：这个游戏公平吗？请说明理由.

26.如图，明亮同学在点A处测得大树顶端C的仰角为36。，斜坡AB的坡角为30。，沿在

同一剖面的斜坡AB行走16米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6.4米至大树脚底点D

处,那么大树CD的高度约为多少米？）（参考数据：sin36°»0.59,cos36°~0.81,tan36°~0.73,

V3=1.7）.

27.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明.己知：如图，E是BC的中点，点A

在DE上，且/BAE=/CDE.

求证：AB=CD.

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，

观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也

不全等.因此，要证AB=CD,必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形.

5

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明.

参考答案

1.D

【详解】

试题分析：A.当/ABP=/C时，又：/A=/A,.♦.△ABPs^ACB,故此选项错误;

B.当NAPB=/ABC时，又：/A=/A,AAABP^AACB,故此选项错误；

APAR

C.当=A一时，又,「NA=NA,△ABP°°△ACB,故此选项错误；

ABAC

D.无法得到△ABPs/^ACB,故此选项正确.

故选D.

6

考点：相似三角形的判定.

2.C

【分析】

利用因式分解法解方程.

【详解】

x(x-3)=0,

x=0或x-3=0,

所以xi=0,X2=3.

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

3.D

【解析】

【分析】

连接BD,根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD,根据线段垂直平分线

的性质求出AD=BD,即可求出答案.

【详解】

连接BD.

：.ZA=ZC=-(180°-ZABC)=30°,

2

・・・DC=2BD,

VAB的垂直平分线是DE,

・・・AD=BD,

・・・DC=2AD,

VAC=6,

7

AD=—x6=2,

3

故选D.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形

的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键.

4.A

【详解】

试题解析：:△ABC中，AB=AC=13,AD为BC边上的中线，BC=10,

.\AD±BC,CD=|BC=5,

,•AD二y/AB2—BD2=]2,

CD5

tanNCAD=----=—.

AD12

VADXBC,DE±AC,

ZCDE+ZADE=90°,ZCAD+ZADE=90°,

AZCDE=ZCAD,

tanNCDE=tanNCAD二—.

12

故选A.

考点：解直角三角形.

5.A

【详解】

试题分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8,原三角形的周长大于10

小于16,连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而

小于8,看哪个符合就可以了.

解：设三角形的三边分别是a、b>c,令a=3,b=5,

A2<c<8,

・・・10V三角形的周长V16,

・・・5〈中点三角形周长V8.

故选A.

考点：三角形中位线定理；三角形三边关系.

8

6.D

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质得BC=AD,BC/7AD,CD〃AB,ZD=ZB,则BC=3DE,

再证明△CDE^AFBC,然后利用三角形相似的性质可计算出4BCF的面积.

考点：（1）、相似三角形的判定与性质；（2）、平行四边形的性质.

7.B

【解析】

【分析】

根据已知先求得两相似三角形的相似比，然后根据相似比可求得较大的三角形的三边的长,

根据其边长判定三角形为直角三角形，从而不难求得其面积.

【详解】

•••两相似三角形的周长分别是36和12

.•.相似比为3：1

:周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3

周长较大的三角形的最小边为9,周长较小的三角形的最大边为5

.,•周长较大的三角形的第三条边为12

.••两个三角形均为直角三角形

•••周长较大的三角形的面积=；义9乂12=54

故选B.

【点睛】

此题主要考查学生对相似三角形的性质及三角形面积公式的运用能力.

8.B

【解析】

【分析】

先求出BD的长度，再求得NADB=30。.过A作AE_LBD于E,在△AED中，求AE、ED

的长，可求BE,最后在RSABE中，利用勾股定理求AB的长.

【详解】

过点A作AELBD,垂足为E.

9

J)

2

片/上/壬E-------------------\

VBDXDC,ZC=60°,BC=6,

.\Zl=30o,BD=BC・sin6(T=6x也=36

2

VAD//BC,

・・・Z2=Z1=3O°.

VAEXBD,ADM,

AAE=2,DE=25

・・・BE=BD-DE=3g-2百=也，

.*.AB=7AE2+BE2=币•

故选B.

【点睛】

本题利用直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求解,

需要熟练掌握并灵活运用.

9.x>2

【详解】

试题分析：根据题意，使二次根式目有意义，即x-2加，解得xN2.

故答案是史2.

【点睛】

考点：二次根式有意义的条件.

10.4

【解析】

:这三个正方形的边都互相平行,

它们均相似，

Y6

>解得：X=4.

69

故答案为4.

10

11.-1

【详解】

把x=2代入方程x2+j)x-2=0得4+2p-2=0,解得p=-1

故答案为-1.

2

12

.3；

【详解】

试题解析列表得：

1234

1—(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)—(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)—(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)—

所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，

故答案为:|.

13.l<x<3

【解析】

【分析】

根据题意得x-l>0,3-x>0,解不等式组即可.

【详解】

Vx-1>0,3-x>0,

/.x>l且x<3,

即l<x<3.

故答案为1<XW3.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，被开方数要大于等于0,分母不能为0.

14.36

11

【解析】试题解析：设另外两边长为X,y,且不妨设iWxWyWll,要构成三角形，必须x+y>12.

当y取值11时，x=l,2,3,11,可有11个三角形；

当y取值10时，x=2,3,10,可有9个三角形；

当y取值分别为9,8,7,6时，x取值个数分别是7,5,3,1,

根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.

故答案是：36.

15.272

【解析】

【分析】

根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的

正切等于它的正弦除以它的余弦.

【详解】

因为在△ABC中，ZC=90°,cosA=1,

所以sinA='1一（；）2=^^.

2A/2

所以tanA=-^-=2应.

3

故答案为2vL

【点睛】

解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=l；

sinA,

------=tanA.

cosA

16.y=3x+l

【解析】

试题分析：图象的平移法则为：“左加右减，上加下减”，然后根据法则就可以得到答案.

考点：一次函数图象与几何变换.

17.M

3

【解析】

试题分析：小正方形EFGH面积是a2,则大正方形ABCD的面积是13a2,则小正方形EFGH

12

边长是a,则大正方形ABCD的面积是而a,设AE=DH=x,利用勾股定理求出x,最后

利用熟记函数即可解答.

设小正方形EFGH面积是a2,则大正方形ABCD的面积是13a2,

.••小正方形EFGH边长是a,则大正方形ABCD的面积是而a,

,/图中的四个直角三角形是全等的，AE=DH,设AE=DH=x,在RtAAED中，

AD2=AE2+DE2,

即13a2=x?+（x+a）2解得：xi=2a,X2=-3a（舍去），/.AE=2a,DE=3a,

；.tanNADE=二^-二~~-

DE3a3

考点：（1）勾股定理；（2）全等三角形的判定；（3）锐角三角函数的定义.

18.（1）（2）（4）

【解析】

【分析】

（1）由四边形ABCD是正方形，直角/MPN,易证得ABOE之△COF（ASA）,则可证得

结论；（2）由（1）易证得S四边取OEBF=SABOC=：S正方形ABCD,则可证得结论；（3）首先设

AE=x,贝|BE=CF=l-x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函

数的最值问题，求得答案；（4）易证得△OEGS^OBE,然后由相似三角形的对应边成比例，

证得OG・OB=OE2,再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论.

【详解】

:四边形ABCD是正方形，

.".OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

.,.ZBOF+ZCOF=90°,

ZEOF=90°,

ZBOF+ZCOE=90°,

ZBOE=ZCOF,

在小BOECOF中，

ZBOE=ZCOF

<OB=OC,

ZOBE=ZOCF

13

ABOE^ACOF(ASA),

.,.OE=OF,BE=CF,

.\EF=V2OE；故(1)正确；

,**S四边形OEBF=SABOE+SABOE=SABOE+SACOF=SABOC=­S正方形ABCD,

4

S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4;故(2)正确；

过点O作OHLBC,

VBC=1,

二・OH=一BC=一,

22

设AE=x,则BE=CF=l-x,BF=x,

SABEF+SACOF=—BE*BFH—CF*OH=—x(1-x)H—(1-x)x-="-(x-1)----,

222222432

*.*a=--<0,

2

.•.当x=1时，SABEF+SACOF最大；

4

即在旋转过程中，当ABEF与ACOF的面积之和最大时，AE=5；故(3)错误；

VZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45°,

/.△OEG^AOBE,

.".OE：OB=OG：OE,

.\OG«OB=OE2,

VOB=-BD,OE=^EF,

22

；.OG・BD=EF2,

•.•在ABEF中，EF2=BE2+BF2,

.•.EF2=AE2+CF2,

.,.OG«BD=AE2+CF2.故(4)正确,

14

综上所述：(1)(2)(4)正确，

故答案为(1)(2)(4)

【点睛】

本题考查四边形的综合题、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三

角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题，灵活运用所学知识，学会正确寻找

全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题是解题关键.

19.2+6

【分析】

按照实数的运算法则依次计算，注意：tan6(T=石(兀-1)°=L

【详解】

解：原式=2g+lx2-世，

=2+-\/3.

【点睛】

考查实数的混合运算，掌握二次根式，零次暴以及特殊角的三角函数值是解题的关键.

20.OTG—H—A—ETCTD—B—F

【解析】

【分析】

先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接即可.

【详解】

描出各点，如下图所示，设计家访路线时，以路程较短为原则，如：

OTG—H—ATE—C—D—B—F

15

【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中描点，注意在描点时点的纵横坐标不要写反了.

21.(1)k<^,(2)k=-3

【解析】

试题分析：(1)方程有两个实数根，可得A=〃一4℃N0,代入可解出左的取值范围；

(2)由韦达定理可知，%+々=2("1),不々=沈列出等式，可得出上的值.

试题解析：(1)：/=4(左一I)2—4^2>0,•*.-8左+4沙，，公,；

(2)xi+x2—2(k—1),xixi—k1,2(左一1)=1—R,

•*.k\=\,fo=-3.

,:.k=—3.

2

22.20%

【分析】

主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设3月份到5月份营

业额的平均增长率是x,则四月份的营业额是400(1+10%)(1+x),5月份的营业额是400

(1+10%)(1+x)2,据此即可列方程求解.要注意根据实际意义进行值的取舍.

【详解】

设？月份至5月份的营业额的平均月增长率为《.

依题意，得：400(1+10%)(l+x)2=633.6.

整理得：(1+尤了=1.44.

解得：占=0.2,%=-2.2(不合题意，舍去).

答：7月份至5月份的营业额的平均月增长率为20%.

【点睛】

可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.找到关键描述语,

找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

mtana?(3

23.该建筑物的高度为:+〃)米.

tan(3-tana

【解析】

16

CECE

试题分析：首先由题意可得，BE=--,AE=——，由AE-=加米，可得

tanptana

CECE

--------1二=相，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是〃米，即可求得该建筑物的高

tanatanp

度.

CECE

试题解析：由题意得：BE=--,AE=-

tanptana

'：AE-BE=AB=m米,

CECE,

■■■;------（米），

tanatanp

mtana-tan[}

・'CE=ta二n—p-n—ta；na（米），

DE=n米,

：CD=mtana-tanp+n（米）

tan）3—tana

•••该建筑物的高度为：*?+〃米

tanp-tana

24.

2

【解析】

【分析】

根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可.

【详解】

矩形ABCDs矩形ECDF,

.BCCDBCCD

••=,BanJ=

CDECCDBC-AB

.,.BC2-BC-AB-CD2=0,

解得,BC=1^^CD,

2

；BC、CD是正数，

.BC1+V5

••---=----------

AB2

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

25.这个游戏不公平，理由见解析.

【分析】

用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的

17

概率，比较两概率是否相等，得出结论.

【详解】

根据题意列出表格如下：

234

2(2,2)(3,2)(4,2)

3(2,3)(3,3)