七年级数学绝对值的十一种常见题型

绝对值的十一种常见题型绝对值的意义绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.题型一：已知一个数，求该数的绝对值例1、（1）－3.5的绝对值是__；的绝对值是_________.（2）－=（3）若，则（4）【解】（1）3.5，；（2）3，；（3）（4）例2、计算【解】原式题型二：已知一个数的绝对值，求这个数例3、（1）在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是______.（2）若，则=.（3）若，且=-0.5，则b=.（4）绝对值不大于5的的所有整数为.（5）若，则=.（6）若，则x=.（7）若，则y=.【解】（1）（2）（3）（4）0，（5）（6）（7）3或-1题型三：已知绝对值的式子，求字母的取值范围例4、（1）若＝，则是.（2）若＝－，则是.（3）若，则是.（4）若，则是.（5）若，则x的取值范围是.（6）若，则y的取值范围是.【解】（1）非负数（2）非正数（3）全体有理数（4）0（5）（6）题型四：利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例5、比较下面各对数的大小（1）－15____－7；（2）－π____－3.14.【解】（1）<（2）<题型五：求字母的值例6、（1）已知，，且，求a,b的值（2）已知，，且，求m-n的值【解】（1）因为，，所以又因为，所以或者（2）因为，，所以又因为，所以或者那么题型六：求数轴上表示两个数的点之间的距离用两个数的差的绝对值表示数轴上表示两个数的点之间的距离例7、（1）在数轴上表示-3.5和2的点之间的距离是.（2）在数轴上到表示-1的点的距离是3的数是.【解】（1）5.5（2）-4或者2二、绝对值的非负性任何一个数的绝对值都是正数或0，绝对值最小的数是0.题型七：求最值例8、（1）当a=时，的最小值是（2）当x=时，的最大值是（3）当m=时，有（最小值或最大值），是【解】（1）3，2（2）0，5（3）-1，最小值，-10题型八：若几个非负数的和为0，则这几个数均为0.例9、（1）已知，求a,b的值.（2）若与互为相反数，求x,y的值【解】（1）因为，所以那么（2）由题意得，因为所以题型九：化简含绝对值符号的式子例10、若，则化简【解】例11、已知、、均不为零，求的值.【解】（1）当、、均为正数时，（2）当、、中，有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，为负.（3）当、、中，有一个正数，两个负数时，不妨设为正，、为负.（4）当、、均为负数时， 因此，原式的值为-4，0，4.题型十：绝对值的实际应用例12、中学生校园足球争霸赛中，裁判组随机抽取了5个比赛用球进行检验，将超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检验结果如下：-10，-7，+8，-2，+5（1）哪一个足球的质量最好？（2）请你用学过的知识进行解释.【解】（1）第四个足球质量最好；（2）绝对值分别是：10，7，8，2，5绝对值越小，误差越小，足球的质量越好.所以第四个足球质量最好，第一个足球质量最次.例13、某煤炭码头将运进煤炭记为正，运出煤炭记为负．某天的记录如下：(单位：t)＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.(1)当天煤炭库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)码头用载重量为20t的大卡车运送煤炭，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？【解】（1）100+（-80）+300+160+（-200）+（-180）+80+（-160）=20t答：当天煤炭库存增加了20吨.（2）（|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|+80|+|-160|）÷20×100=6300元.题型十一：相反数、绝对值、数轴