第27章相似02练基础（原卷版）

一、选择题1.如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（）A.平移变换 B.旋转变换 C.轴对称变换 D.相似变换2.下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cm B.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cm D.8cm，4cm，1cm，3cm3.两个相似五边形的一组对应边的长分别是，，若它们的面积和是，则较大五边形的面积是（）A B. C. D.4.若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（）A. B. C. D.5.下列命题正确的是（）A.如果线段被点C黄金分割，那么与的比叫做黄金比B.对角线相等且垂直的四边形是正方形C.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形D.各边对应成比例的两个多边形相似6.如图，已知直线，，，则的值为（）A. B. C. D.17.已知四条线段、、、满足，则下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.8.下列结论不正确的是（）A.所有的等腰直角三角形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的平行四边形都相似 D.有一个角是的两个等腰三角形相似9.我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图尺，尺，问井深是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.在中，，，，动点从点沿线段向点移动从点沿线段向点移动，两点同时开始移动，点的速度为cm/s，点的速度为cm/s．当到达点时两点同时停止运动．若此过程中有．则当时运动的时间是（）A.2s B.2.4s C.3s D.1s或3s二、填空题11.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．12.已知，则___________，___________．13.装裱一幅宽长的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的部分的上下的宽都为，若装裱上去的左右部分的宽都为，则__________．14.已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是______15.如图，中，，，，若，则______．三、解答题16.若，且，求的值是多少？17.如图，，与相交于点，且、、，求值18.如图在中，，E，F分别是垂足．求证：19.如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形．（3）若，求的值．20.如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆的顶部D，此时小明与平面镜C的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，已知，B、C、E在一条直线上，试求旗杆DE的高度．（平面镜的大小忽略不计）21.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍得到，作出，（2）写出，，的坐标．22.已知，矩形的一组邻边长分别为6和，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4，求的值．23.如图，△ABC在方格纸中（1）如果在平面直角坐标系中，A（2，3），C（6，2），请画出平面直角坐标系，并写出B点坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的；则的面积S＝；（3）以原点B为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，此时△ABC的BC上的点D（a，b），请写出点D在的对应点的坐标为．24.如图，在中，，于点，．（1）求证；（2）求的长．25.已知：如图，在中，，P是斜边AB上的一个动点，，交边于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线上一点，且．设A、P两点的距离为x，的面积为y．（1）求证：；（2）y关于x的函数解析式___________；（3）当与相似时，求的面积．一、选择题（2022·宁夏·中考真题）26.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似（2022·山东东营·中考真题）27.如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.（2022·甘肃兰州·中考真题）28已知，，若，则（）A.4 B.6 C.8 D.16（2022·江苏徐州·中考真题）29.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A5 B.6 C. D.（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）30.如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题（2022·辽宁鞍山·中考真题）31.如图，，，相交于点，若，，则的长为_________．（2022·辽宁阜新·中考真题）32.如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．（2022·贵州毕节·中考真题）33.如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．（2022·广西·中考真题）34.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米．（2022·山东东营·中考真题）35.如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．三、解答题（2022·山东菏泽·中考真题）36.如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．（2022·江苏徐州·中考真题）37.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．（2022·广西河池·中考真题）38.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．（2022·湖北武汉·中考真题）39.如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接．（1）求证：；（2）若．求和的长．（2022·吉林·中考真题）40.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线，与的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设与之间的距离为，则，．∴．【探究】（1）如图②，当点在，之间时，设点，到直线的距离分别为，，则．证明：∵