第07课时不等式的性质(原卷版+解析)

第07课时不等式的性质（原卷版）核心考点考点1不等式的基本性质1．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列变形，符合等式性质的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得2．（2021春·四川成都·八年级校考期中）若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2021春·河南郑州·八年级郑州市郑中国际学校校考期中）如果的解集是，那么的取值范围是（

）．A． B． C． D．是任意有理数5．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若，且，则的取值范围是_____．6．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）若，那么______（填“>”“<”或“=”）．7．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）已知，请比较与的大小，并说明理由．考点2不等式的其他性质8．（2023春·八年级单元测试）下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）A． B．C． D．10．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）若，则下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．11．（2022秋·浙江·八年级期中）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若，，，则__0．13．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若，那么__（填“＞”“＜”或“＝”）．14．（2022秋·浙江·八年级专题练习）说出下列不等式的变形依据．(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则．二、易错点易错点1：忽视第一个0（系数不等于0）（错因刨析）从不等式的基本定义出发，一定要注意一次项前面的系数不等于0.15．（2022秋·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）若方程是关于的一元一次方程，则______．易错点2：忽视第二个0（因式不等于0）（错因刨析）不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。但是在做题目时，还要注意不等式左右两边乘以（或除以）的式子能不能等于0.16．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）若不等式的解集为，则必须满足（

）A． B． C． D．17．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）若不等式的解集是，则的取值范围为____．三、拔尖角度角度1利用不等式的性质比较整式的大小18．（2020秋·广西梧州·七年级校考期中）若，则的大小关系是__________．（用>连接）19．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）已知，则的大小为_______．（用“>”连接）角度2利用不等式的性质确定字母的取值范围20．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）已知不等式的解集为，则a的取值范围为________．21．（2022秋·八年级单元测试）若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是_____．22．（2021春·重庆荣昌·七年级校考期中）若不等式的解集是，则的取值范围是_______．角度3不等式的性质的实际应用23．（2022秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：第一次第二次第三次第四次x(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？24．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）．(1)这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？(2)这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由．25．（2022春·河南濮阳·八年级校联考期末）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则上面的规律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：(1)比较大小：______；填“”，“”或“”(2)已知，且，若，，试比较和的大小．第07课时不等式的性质（解析版）核心考点考点1不等式的基本性质1．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列变形，符合等式性质的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得思路引领：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．A、∵，∴，故本选项错误；B、∵，∴，故本选项错误；C、∵，∴，故本选项错误；D、∵，∴，故本选项正确．故选D．总结提升：本题考查的是等式的性质，解题的关键是熟记等式的两个基本性质．2．（2021春·四川成都·八年级校考期中）若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．思路引领：根据不等式的性质，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可求解．解：选项，在两边同时加上，得，故A选项一定成立，不符合题意；选项，在两边同时乘以正数，得，故B选项一定成立，不符合题意；选项，在两边同时除以正数，得，故C选项一定成立，不符合题意；选项，如：当时，，故D选项不一定成立，符合题意；故选：．总结提升：本题主要考查不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．3．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．思路引领：根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A、则，故该选项不成立，不符合题意；B、，则，故该选项成立，符合题意；C、，不能判断，故该选项不成立，不符合题意；D、，当时，；当时，；故该选项不成立，不符合题意；故选：B．总结提升：本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．4．（2021春·河南郑州·八年级郑州市郑中国际学校校考期中）如果的解集是，那么的取值范围是（

）．A． B． C． D．是任意有理数思路引领：已知的解集是，根据不等式的基本性质3可得，解不等式即可求得m的取值范围.解：∵的解集是，∴，∴故选B.总结提升：本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的关键．5．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若，且，则的取值范围是_____．思路引领：根据不等式的基本性质解答即可．解：，且，，解得．故答案为：．总结提升：本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．6．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）若，那么______（填“>”“<”或“=”）．思路引领：根据不等式的性质，求解即可．解：∵∴∴故答案为：>总结提升：此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质．7．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）已知，请比较与的大小，并说明理由．思路引领：根据不等式性质1和不等式性质2进行变形即可证明．解：，理由如下：∵，∴（不等式性质2），∴（不等式性质1）．总结提升：本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形．考点2不等式的其他性质8．（2023春·八年级单元测试）下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则思路引领：根据不等式的性质判断即可．解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．故选：C．总结提升：本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．9．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）A． B．C． D．思路引领：根据不等式的性质，进行计算即可解答．解：A、，，故此选项不符合题意；B、，，，故此选项不符合题意；C、，，故此选项不符合题意；D、，∴，故此选项符合题意；故选：D．总结提升：本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）若，则下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．思路引领：利用不等式的基本性质判断即可．解：∵，当,，且时，，即，选项A不符合题意；当时，，选项B不符合题意；∵，当,，且时，，∴选项C不符合题意；∵，∴，即，选项D符合题意．故选：D．总结提升：此题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；同时乘同一个负数，不等号方向改变．11．（2022秋·浙江·八年级期中）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．思路引领：根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．解：A、不等式的两边都减去2021可得，原变形正确，故本选项不符合题意；B、不等式的两边都乘以可得，原变形正确，故本选项不符合题意；C、不等式的两边都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意；D、不等式的两边都加上c可得，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：C总结提升：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若，，，则__0．思路引领：先判断出，然后不等式的两边都乘以负数c，不等号的方向改变．解：因为，，所以，因为，所以．故答案为：．总结提升：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质，三个性质如下：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若，那么__（填“＞”“＜”或“＝”）．思路引领：根据不等式的性质3得出答案即可．解：∵，∴，故答案为：＞．总结提升：本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质3（不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变）是解此题的关键．14．（2022秋·浙江·八年级专题练习）说出下列不等式的变形依据．(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则．思路引领：（1）根据不等式的性质变形；（2）根据不等式的性质变形；（3）不等式的性质变形．（1）解：根据不等式的性质，不等式的两边同时减去．（2）解：根据不等式的性质，不等式的两边同时除以．（3）解：不等式的性质，不等式的两边同除以．总结提升：本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、易错点易错点1：忽视第一个0（系数不等于0）（错因刨析）从不等式的基本定义出发，一定要注意一次项前面的系数不等于0.15．（2022秋·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）若方程是关于的一元一次方程，则______．思路引领：关于的一元一次方程，则的系数不能为零，指数为，由此即可求解．解：根据题意得，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．总结提升：本题主要考查一元一次方程的定义，绝对值的性质，掌握一元一次方程的定义，绝对值的性质是解题的关键．易错点2：忽视第二个0（因式不等于0）（错因刨析）不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。但是在做题目时，还要注意不等式左右两边乘以（或除以）的式子能不能等于0.16．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）若不等式的解集为，则必须满足（

）A． B． C． D．思路引领：根据不等式在系数化1时，不等号的方向不变，可知x的系数大于0，进行解题即可．解：∵不等号的方向不变，∴，∴，故选B．总结提升：本题考查了不等式的性质，掌握不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变是解题的关键．17．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）若不等式的解集是，则的取值范围为____．思路引领：根据不等式的性质，可知a-3＜0，据此即可作答．将两边同时除以a-3，解得不等式为x＜1，即可知不等式两边同时除以a-3，不等号方向发生改变，即a-3＜0，即a＜3，故答案为：a＜3．总结提升：本题主要考查了不等式的性质．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若，那么；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若，且，那么或；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，且，那么或．三、拔尖角度角度1利用不等式的性质比较整式的大小18．（2020秋·广西梧州·七年级校考期中）若，则的大小关系是__________．（用>连接）思路引领：根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出，的取值范围，再用不等号连接起来．解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，1，∴a＞，故答案为：a＞．总结提升：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）已知，则的大小为_______．（用“>”连接）思路引领：利用不等式的性质，由b＜a＜0，可得，，由此即可判断．解：∵b＜a＜0，∴，，∴，故答案为：．总结提升：本题考查不等式的性质，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题．角度2利用不等式的性质确定字母的取值范围20．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）已知不等式的解集为，则a的取值范围为________．思路引领：直接利用不等式的性质，得出a+1＜0，进而得出答案．解：∵不等式（a+1）x＞2的解集是，∴a+1＜0，解得：a＜-1．故答案为：a＜-1．总结提升：此题主要考查了不等式的性质，正确得出a+1的符号是解题关键．21．（2022秋·八年级单元测试）若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是_____．思路引领：根据不等式的基本性质3即可得．解：∵（m﹣1）x＞1的解集是x＜，∴m-1<0，解得m<1．故答案为：m<1．总结提升：本题考查不等式的基本性质，解题关键是理解当不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．22．（2021春·重庆荣昌·七年级校考期中）若不等式的解集是，则的取值范围是_______．思路引领：根据不等式的性质可得m+2＜0，由此即可得解．根据题意有：m+2＜0，即有m＜-2，故答案为：m＜-2．总结提升：本题主要考查了不等式的性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若，且，那么或；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，且，那么或．角度3不等式的性质的实际应用23．（2022秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：第一次第二次第三次第四次x(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？思路引领：（1）根据，可得，，，即可；

（2）把路程相加，求出结果，再判断结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可