江西省南昌市南昌师范学院附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)_第1页
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南昌师范学院附属中学高一上学期第一次月考数学试卷总分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列表述中正确的是（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．“”是“关于x的一元二次方程有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设集合A含有，1两个元素，B含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为（）A． B． C．8 D．165．若，，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，三个圆的内部区域分别代表集合A，B，C，全集为I，则图中阴影部分的区域表示（）A． B． C． D．7．已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（）A． B． C． D．8．已知，，，则的最小值为（）A．0 B． C．1 D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列不等式的解集正确的是（）A．的解集是 B．的解集是C．的解集是 D．的解集是10．设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（）A．的最小值为4 B．xy的最大值为C．的最小值为2 D．的最小值为11．设非空集合满足：当时，有．给出如下命题，其中真命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．集合的真子集的个数是__________．13．若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________．14．若对，，使得成立，则实数m的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题共13分）（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．16．（本题共15分）已知集合，．（1）若，求实数k的取值范围；（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．17．（本题共15分）已知x的不等式：．（1），求不等式的解集．（2），求不等式的解集．18．（本题共17分）已知，，．（1）当时，求xy的最小值；（2）当时，满足恒成立，求m的取值范围．19．（本题共17分）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元，公司拟投入万元，作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费

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