内蒙古呼和浩特市第十四中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 (无答案)

2024-2025学年第一学期高二年级第一次月考数学试题一、单选题客观题（每小题5分，共40分）1.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件2.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，，则B.若，则C.若，，则D.若，，，则3.关于空间中的角，下列说法中正确的个数是（）①空间中两条直线所成角的取值范围是 ②空间中直线与平面所成角的取值范围是③空间中二面角的平面角的取值范围是 ④空间中平面与平面所成角的取值范围是A.1 B.2 C.3 D.44.已知三棱锥，点是的中点，点是的重心（三角形三条中线的交点叫三角形的重心）设，，，则向量用基底可表示为（）A. B.C. D.5.已知平面的法向量为，若平面外的直线的方向向量为，则可以推断（）A. B. C.与斜交 D.6.如图，在平行六面体中，，，，则（）A.12 B.8 C.6 D.47.如图，已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，，若，，，则的长度（）A.22 B.40 C. D.8.已知，则下列说法错误的是（）A.若，分别是直线，的方向向量，则，所成角余弦值是B.若，分别是直线的方向向量与平面的法向量，则与所成角正弦值是C.若，分别是平面、平面的法向量，则二面角的余弦值是D.若，分别是直线的方向向量与平面的法向量，则与所成角余弦值是.二、多选题（全部选对的得6分，答案是2个选项的选对一个3分，答案3个选项的选对1个2分选对2个4分，共18分）9.直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（）A.若，则直线平面B.若，则平面平面C.若，则平面，所成锐二面角的大小为D.若，则直线与平面所成角的大小为10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若，则向量，的夹角是锐角B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面11.如图，在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）A.点到点的距离为 B.点到直线的距离为C.点到平面的距离为 D.平面到平面的距离为三、填空题（每小题5分，共15分）12.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为_________.13.已知空间，，，则_________.14.给定两个不共线的空间向量与，定义又乘运算：.规定：（i）为同时与，垂直的向量；（ii），，三个向量构成右手系（如图1）；（iii）.如图2，在长方体中，，.给出下列四个结论：①；②；③；④.其中，正确结论的序号是___________________四、解答题15.（13分）在长方体中（如图），，，点是棱的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由.16.（15分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.（15分）如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形.（1）取中点，求证：平面平面；（2）若平面，，，，求：（i）平面与平面所成角的正弦值；（ii）点到平面的距离.18.（17分）如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点（1）求证：平面；（2）求证：、、、四点共面；（3）求二面角的余弦值.19.（17分）如图，在长方体中，，，，分别是棱，的中点.（1