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文档简介

一矩阵的分块二分块矩阵的运算法则五小结六思考第四节矩阵的分块法三应用四两种特殊的分块法课前复习使得的逆矩阵记作定义对于ｎ阶矩阵Ａ，如果有一个ｎ阶矩阵Ｂ，则称矩阵Ａ是可逆的，并把矩阵Ｂ称为Ａ的逆矩阵.说明若Ａ是可逆矩阵，则Ａ的逆矩阵是唯一的.定理1若矩阵Ａ可逆，则定理2矩阵Ａ可逆的充要条件是，且其中为矩阵Ａ的伴随矩阵.当时，Ａ称为奇异矩阵；当时，Ａ称为非奇异矩阵.运算规律（设ＡＢ均是ｎ阶方阵）1）若且2）若且3）若，且同阶，推广4）若且5）若6）若且且（其中ｋλμ为整数）7）其它的一些公式8）一些规定一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.例即注：分块时首先满足，再考虑对角或三角矩阵，然后考虑以及其它的特殊矩阵.按行分块或按列分块是两种特殊的分块形式.二、分块矩阵的运算规则1、矩阵的加法设与为同型矩阵，采用相同的分块法，有其中与为同型矩阵，则分块矩阵的运算规律与普通矩阵规律运算相类似.2、数乘则3、乘法设，分块成其中的列数分别等于的行数.其中4、转置则那么分块矩阵的转置为先大转置，而后小转置.都是方阵.5、分块对角矩阵

设Ａ为ｎ阶方阵，若Ａ的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块（这些非零子块必须为方阵），其余子块全为零，那么方阵Ａ就称为分块对角阵.即如都是分块对角阵.分块对角矩阵具有下述性质:1）2）3）若则有若，则有5）若则均为可逆方阵.4）若则6、设则例1

设三、应用求解分块则又于是例2

设求解例3

设求其中解例4

设为阶方阵，分别为的伴随矩阵，分块阵，则（）分析称为矩阵的个行向量.矩阵有个行，称为矩阵的个列向量.矩阵有个列，四、两种特殊的分块法--按行分块与按列分块.行记作，则矩阵便记为若第列记作若第，则矩阵便记为对于线性方程组若记其中称为系数矩阵，称为增广矩阵.称为未知数向量，称为常数项向量，按分块矩阵的记法，可记利用矩阵的乘法，此方程组可记作如果把系数矩阵按行分成块，则线性方程组可记作这就相当于把每个方程记作如果把系数矩阵按列分成块，则与相乘的相应的应分为块，从而可记作即对于矩阵与矩阵的乘积矩阵，若把按行分成块，把分成块，其中便有另外：以对角矩阵左乘矩阵时，把按行分块，有另外：以对角矩阵右乘矩阵时，把按列分块，有

在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.(1)加法(2)数乘(3)乘法分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似：同型矩阵，采同相同的分块法；数乘矩阵，需乘的每一个子块；若与相乘，需

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