有理数乘法法则

学科:数学年级：七年级总第课时1/4课题：2.7有理数乘法法则（1）：【教学目标】1.掌握有理数乘法法则,能够利用乘法法则正确地进行有理数乘法运算。2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,培养学生观察、归纳、猜想和验证的能力。【教学重难点】●重点:了解有理数乘法法则的发现以及形成过程,掌握乘法法则的关键,运用乘法法则准确地进行有理数的运算。●难点:掌握有理数乘法法则中的符号规则,并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中。【教学过程】一、情境引入上一节课,我们探讨了一条河流的水位变化情况,今天我们再探讨一下两个水库的水位变化情况.可按以下几个环节引导学生解答:1.问题中的已知是什么?求什么?如何解答?2.如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后,甲水库水位变化量怎样表示?乙水库水位变化量怎样表示?二、互动新授提出问题:下列式子如何得出结果:(-3)×4=;(-3)×3=;(-3)×2=;(-3)×1=;(-3)×0=;

师生活动:给学生充分的时间和空间进行讨论,在完成加法运算的同时得出异号两数相乘的运算结果,4个-3相加等于-12,可以写成乘法运算:(-3)×4=-12.(-3)×3可理解为3个-3相加等于-9,所以(-3)×3=-9.同理,(-3)×2=-6,(-3)×1=-3,(-3)×0=0.同时,这几个算式中的因数,-3没有变,另一个因数分别为4,3,2,1,0,它们依次减小1,积分别为:-12,-9,-6,-3,0,它们由小到大依次增加3.在此基础上结合小学学过的乘法知识可以发现:异号两数相乘绝对值的积没有发生变化,只有符号发生变化.【设计意图】创设合理情境,激发学生的思维,并且合理的应用小学的知识将问题转化成几个数相加来解决.提出问题:下列式子怎么得出结果:(-3)×(-1)=;

(-3)×(-2)=;

(-3)×(-3)=;

(-3)×(-4)=.

师生活动:学生分组进行分析,教师引导学生作以下分析:第二个因数由1减小为0时,积增大了3,那么由0减小1后为-1时,积也应增大3.即由0增加为3,所以(-3)×(-1)=3.第二个因数由-1减小为-2时,积应从9增加为6;由-2减小为-3时,积应从6增加为9;由-3减小为-4时,积就应从9增加为12;结果依次为3,6,9,12.教学中先让学生用自己的语言归纳,同时让学生自我改正和完善,然后得出规范语言表述.教师引导学生归纳有理数的乘法法则:一个负数同一个正数相乘时,积的符号为负,积的绝对值为两个因数绝对值的积;两个负数相乘,积的符号为正,积的绝对值为两个因数的绝对值的积.即:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.【设计意图】通过设置问题让学生去探索,从新的角度去认识乘法,在本环节留给学生充足探索交流的时间和空间,对学生可能出现的疑问给予帮助,让学生经过自主探索、合作交流深层次理解乘法法则,真正掌握本节课的重点知识,从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯的记忆,使学习过程成为一种再创造的过程.算一算,看谁能完成得又快又好:(-4)×5;(5)×(7);(-8)×0;0×(-2)(-3)×(-1);（-3）×(-3);(-)×(-);(-3)×(-).问题1:想一想,在进行有理数的乘法运算时,你认为计算的一般步骤如何呢?问题2:请观察第7、8两小题,说说你有什么发现?结合小学学过的互为倒数的知识,引入有理数互为倒数的概念:乘积为1的两个有理数叫做互为倒数.用字母可表示为:如果a×b=1,那么a和b叫做互为倒数.师生活动:课堂上教师引导学生按法则板书第1小题,其余的让学生独立完成,并让5位学生在黑板上板书,教师巡查辅导.三、例题讲解【例1】计算,并说明理由:(1)(-6)×(-9);(2)×(-0.8);(3)(-7.5)×0; (4)(-)×(+0.4).解析:利用有理数的乘法法则解题.【例2】下列各数中的两个数互为倒数的是()A.与 B.与C.与 D.与解析:根据倒数的定义,分别计算各组中两数的积,若积为1,则两数互为倒数,否则不互为倒数.四、巩固练习1.如果ab<0,那么下列判断正确的是()A.a<b,b<0B.a>0,b>0C.a≥0,b≤0D.a<0,b<0或a>0,b<02.2012的倒数是()A.B.C.2012D.-2012【课堂小结】1.请同学们想一想,通过本节课的学习,你学到了些什么知识?2.对本节课所学的问题,你还有什么不清楚的地方吗?请提出来.本节课我们通过实例来观察、猜测、归纳出有理数的乘法运算法则,并学习了有理数的乘法运算及其应用.我