第28章锐角三角函数单元检测卷（原卷版）

第28章锐角三角函数单元检测卷一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）（2022·临清模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（）A．31010 B．1010 C．13 2．（3分）（2021九上·临清期中）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：3，坝高BC=3m，则AB的长度为（）A．6m B．33m C．9m D．63．（3分）（2021九上·台州期末）在△ABC中，∠C=90∘，cosA=3A．35 B．45 C．344．（3分）（2022·新都模拟）60°角的正切值为（）A．12 B．33 C．325．（3分）（2022·陕西）如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，则边ABA．32 B．35 C．376．（3分）（2021九上·凤阳期末）在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100，sinA=35A．80 B．5035 C．60 D．7．（3分）（2021·成都模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13，则sinBA．1213 B．513 C．1258．（3分）（2022·宁波模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝23，以AD的中点O为圆心的圆与边BC相切于点E，与边AB，CD分别交于点M，N，连结OM，ON，则MN的长为（）A．13π B．23π C．9．（3分）（2021·丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）A．oE＝m•tanα B．CD＝2m•sinαC．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα10．（3分）（2021九上·瑞安月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形.连结CD，若sin∠BCD=A．23 B．34 C．710二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）（2021九上·怀宁期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，则12．（3分）（2021·常州模拟）若tanα=33，则锐角α13．（3分）（2021·南通模拟）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.14．（3分）（2021九上·德阳月考）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=45，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE15．（3分）（2021·萧山模拟）如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，AB与CD交于点P，那么tan∠APD=三、计算题(共1题；共8分)16．（8分）（2021九下·咸宁月考）计算：（1）（4分）3tan230°＋3tan60°－2sin245°；（2）（4分）(2019－π)0－4cos30°＋(12)四、解答题(共3题；共25分)17．（8分）（2022·泗县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos∠A=18．（8分）（2020·天台模拟）我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形.如图，已知△ABC是最稳定三角形，AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）19．（9分）（2020八上·砀山期末）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果精确到0.1米，2=1.414，3=1.732)五、综合题(共4题；共42分)20．（9分）（2020九上·宽城期末）如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD=42°．将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示。【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】（1）（3分）∠CBH的大小为度．（2）（6分）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．(结果精确到0.01)21．（9分）（2021九上·合肥期末）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸边C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE=1.6m，EA=200m（点A，E，（1）（4分）求仰角α的正弦值；（2）（5分）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈122．（12分）（2017·静安模拟）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）（3分）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）（4分）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）（5分）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）23．（12分）（2022九