北师大版数学九年级下册第一章测试题及答案解析（一）

北师大版数学九年级下册第一章测试题（一）

（直角三角形的边角关系）

一、选择题

1.在4ABC中，若|sinA-返|+（返-cosB）2=0,ZA,ZB都是锐角，则/

22

C的度数是（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

2.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，ZCAB=a,则

拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）

sinClcosCltanCl

3.如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知cosa=ll,则小

13

4.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处

安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45。，向前走20米到达/V处，测得

点D的仰角为67.5。，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为

（结果精确到0.1米，血心1.414）（）

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

5.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40。，若

DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=l：0.75,坡长

BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°^0.64,cos40°^

0.77,tan40°^0.84）.

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

6.计算：cos245°+sin245°=（）

A.iB.1C.工D.返

242

7.在RtAABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值

（）

A.都扩大两倍B.都缩小两倍C.不变D.都扩大四倍

8.如图，在RtAABC中，ZC=RtZ,a、b、c分别是NA,ZB,ZC的对边，

下列结论正确的是（）

B

A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.tanB=—

b

9.如图，在4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点，DE1BC于

点E,连接BD,贝I」tanNDBC的值为（）

10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则N

二、填空题

11.若尸（m-l）xM+2kl+2mx-l是二次函数，则m的值是.

12.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=2,BC=V3»则sin区__.

2

13.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABLBC于

B,站在河岸C的C处测得NBCA=50。，BC=10m,则桥长AB二m（用计算

14.等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于.

15.如图，已知RtZXABC中，斜边BC上的高AD=4,cosB=-l,MAC二

A

17.如图1是小志同学书桌二的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的

几何图形，已知BC=BD=15cir,ZCBD=40°,则点B到CD的距离为cm

（参考数据sin20°^0.342,cos200^0.940,sin400^0.643,cos400^0.766,结

果精确到0.1cm,可用科学计算器）.

图1图2

18.如图，在四边形ABCD中，ZA=60°,ZB=ZD=90°,BC=6,CD=9,则

AB=

三、解答题

19.计算：tan2600-2sin30°-V2cos45°.

20.16（2017•宝应县一模）计算：而（1）1-4cos450-兀）°.

2

21.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31。，AB的长为12米，求

大厅的距离AC的长.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin3r=0.515,

cos31o=0.857,tan31°=0.60）

22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建

筑物顶部的仰角是30。，然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处

测得建筑物顶部的仰角是45。.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑

物的高度.（取后1.732,结果精确到1m）

23.已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45°,沿着坡度为30。的斜

角前进400米处到B处(即NBAC=30。，AB=400米)，测得D的仰角为60。，求

山的高度CD.

D

24.一段路基的横断面是直角梯形，如图1,已知原来坡面的坡角a的正弦值

为06现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，

达到如右下图2的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少？

图1图2

25.如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线，过点A作

AE±CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.

⑴求sinB的值；

(2)如果CD:或，求BE的值.

D

H

26.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障

船c的求救信号.已知A、B两船相距100（V^3）海里，船C在船A的北偏

东60。方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D,测得船C正好

在观测点D的南偏东75。方向上.

⑴分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保

留根号）.

⑵已知距观测点D处200海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船

C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：72^1.41,73^1.73）

N

参考答案与试题解析

1.在4ABC中，若|sinA-返|+（返-cosB）2=0,NA,NB都是锐角，则N

22

C的度数是（）

A.75°B.90℃.105°D.120°

【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数

的性质：偶次方.

【专题】选择题

【分析】本题可根据非负数的性质〃两个非负数相加和为0,这两个非负数的值

都为0.〃分别求出NA、ZB的值.然后用三角形内角和定理即可求出NC的

值.

【解答】解：・・・|sinA-返|二0,（返-cosB），=0,

22

.,.sinA--cosB=0,

22

/.sinA=^^,^H^COSB,

22

/.ZA=45°,ZB=30°,

:.ZC=180°-ZA-ZB=105°.

故选C.

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解

决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、

非负数等考点的运算.

2.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，ZCAB=a,则

拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）

sinCtcosCltanCl

【考点】T8：解直角三角形的应用.

【专题】选择题

【分析】根据同角的余角相等得NCAD=ZBCD,由osZBCD二世知

BC

BC=___—_=_h

cosZBCDcosa

【解答】解：VZCAD+ZACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

AZCAD=ZBCD,

在RtABCD中，cosZBCD二型，

BC

BC=CD-hj

CQS/BCDcosa

故选：B.

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角

函数的定义是解题的关键.

3.如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知cosa=H,则小

【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】选择题

【分析】在RtZXABC中，先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.

【解答】解:如图AC=13,作CB_LAB,

•*12AB

13AC

AAB=12,

♦•・BCWAC2-AB*132-122=5,

・・・小车上升的高度是5m.

故选A.

【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题

的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

4.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处

安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45。，向前走20米到达/V处，测得

点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为

(结果精确到0.1米，72^1.414)()

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

【考点】TA：解直角三角形的应用一仰角俯角问题.

【专题】选择题

【分析】过B作BF±CD于F.于是得到AB=A/B,=CF=1.6米,解直角三角形即可

得到结论.

【解答】解：过B作BF_LCD于F,

AAB=A/B/=CF=1.6米，

在Rt4DFB'中，BT=-----更——，

tan67.5

在Rtz^DFB中，BF=DF,

VBB/=AA=20,

，BF-BZF=DF--------更---=20,

tan67.5

・・・DF=34.1米，

ACD=DF+CF=35.7米，

答：楼房CD的高度约为35.7米，

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,要求学生借助俯角

构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

5.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40。，若

DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=l：0.75,坡长

BC=1O米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°^0.64,cos40°^

0.77,tan400弋0.84）.

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用

-坡度坡角问题.

【专题】选择题

【分析】延长DE交AB延长线于点P,作CQJ_AP,可得CE=PQ=2、CQ=PE,由

i=CQ=1二且可设CQ=4x>BQ=3x,根据BCV+CQ?=BC?求得x的值，即可知

BQ0.753

DP=11,由AP=—近~:—工—结合AB=AP-BQ-PQ可得答案.

tanZAtan40

【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P,作CCLLAP于点Q,

VCE#AP,

/.DP±AP,

・•・四边形CEPQ为矩形，

ACE=PQ=2,CQ=PE,

・・i<Q=1一4

・BQ~0.75-T

工设CQ=4x、BQ=3x,

由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102,

解得：x=2或x=-2（舍），

贝ljCQ=PE=8,BQ=6,

ADP=DE+PE=11,

在RtZXADP中，VAP=_5E_=_

tan/Atan40

AAB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1,

故选：A.

【点评】此题考查了俯角与坡度的知识.注意构造所给坡度和所给锐角所在的

直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度

是解决问题的关键.

6.计算：cos245°+sin245°=（）

A.iB.1C.1D.返

242

【考点】T5：特殊角的三角函数值.

【专题】选择题

【分析】首先根据cos450=sin45o=返，分别求出cos245\siM45。的值是多少；

2

然后把它们求和，求出85245。+5而45。的值是多少即可.

【解答】解：・・・cos45°=sin45°=返，

2

cos2450+sin2450

故选B.

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的

关键是要明确：（1）30。、45。、60。角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平

方加余弦的平方等于1.

7.在RtAABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值

（）

A.都扩大两倍B,都缩小两倍C.不变D.都扩大四倍

【考点】T1：锐角三角函数的定义.

【专题】选择题

【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角

形相似，再根据相似三角形充应角相等解答.

【解答】解：・・•各边的长度都扩大两倍,

J扩大后的三角形与RtZ\ABC相似，

，锐角A的各三角函数值都不变.

故选C.

【点评】本题考查了锐角三角形函数的定义，理清锐角的三角函数值与角度有

关，与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键.

8.如图，在RtAABC中，ZC=RtZ,a、b、c分别是NA,ZB,ZC的对边,

下列结论正确的是（）

A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.tanB;且

b

【考点】Tl：锐角三角函数的定义.

【专题】选择题

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.

【解答】解：A、在RtZXABC中，ZC=90°,

sinA=—csinA=a,正确;

B、在RtaABC中，ZC=90°,

cosB=—,本项错误;

C、在Rt^ABC中，ZC=90°,

tanA=—,btanA=a,本项错误;

b

D、在RtZ\ABC中，ZC=90°,

tanB=旦，本项错误，

a

故选A.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义.解答此题关键是正确理解和运用锐

角三角函数的定义.

9.如图，在^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点，DE_LBC于

点E,连接BD,贝iJtanNDBC的值为（）

【考点】T7：解直角三角形；KW：等腰直角三角形.

【专题】选择题

【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=V2AC,DE=EC二返DC,然

2

后通过解直角4DBE来求tanZDBC的值.

【解答】解：•・・在^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

.".ZABC=ZC=45°,BC=V2AC.

又..•点D为边AC的中点，

AAD=DC=1AC.

2

•・・DE_LBC于点E,

AZCDE=ZC=45O,

，DE=EC=返DC=返AC.

24

V2

-pAACC

tanZDBC=-55^----------『—=—.

BEV^AC^AC3

故选A.

E

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质.通过解直

角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值.

10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则N

ABC的正切值是（)

.逅D.-L

52

【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理.

【专题】选择题

【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答

案.

【解答】解：如图:

由勾股定理，得

AC=®,AB=2V2»BC=V10，

/.△ABC为直角三角形，

AtanZB=-^=X

AB2

故选D.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函

数.

11.若y=(mT)xm2+2nH+2mx-l是二次函数，则m的值是-3.

【考点】H1：二次函数的定义.

【专题】填空题

【分析】根据二次函数的定义列出有关m的方程，然后求解即可.

【解答】解：由二次函数的定义可知：m2+2m-1=2,

解得：m=-3或1,

又m-1#0,mWl,

m=-3.

故答案为：・3.

【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次

函数的定义.

12.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=2,BC=«,贝Usind-1.

2-2一

【考点】T5：特殊角的三角函数值.

【专题】填空题

【分析】根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【解答】解：,・加储=也返，

AB2

/.ZA=60°,

/.sin-sin30°=—.

22

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值

是解题的关键.

13.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABLBC于

B,站在河岸C的C处测得/BCA=50。，BC=10m,则桥长AB=11.9m(用计

算器计算，结果精确到0.1米)

A

【考点】T8：解直角三角形的应用.

【专题】填空题

【分析】在RtAABC中，tanNBCA二胆，由此可以求出AB之长.

BC

【解答】解：在4ABC中，

VBC±BA,・・・tanNBCA=胆.

BC

XVBC=10m,ZBCA=50°,

AB=BC»tan50°=10Xtan50°^11.9m.

故答案为11.9.

【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，

把它抽象到直角三角形中来.

14.等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于15°或75°..

【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理.

【专题】填空题

【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即

可得出NABD=60。，可得顶角度数.同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数.

【解答】解；如图1,Z\ABC中，AB=AC=2,BD为腰上的高，且BD=1,

顶角为锐角，

VAD2=AB2-BD2,

AAD2=4-1=3,

AAD=V3»

AZABD=60°,

・・・顶角为30。,底角为75。;

如图2,Z^ABC中，AB=AC=2,BD为腰上的高，且BD=1,

顶角为钝角

同理可得，底角为15。.

故答案为:15°或75°.

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键

是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分

析.

15.如图，已知RtAABC中，斜边BC上的高AD=4,cosB=A,则AC=5

5

【考点】T7：解直角三角形.

【专题】填空题

【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题.根据角的正弦值与三角

形边的关系，可求出AC.

【解答】解：•・•在RtZ\ABC中，cosB;且，

5

...sinB二tanB=sinB=-^-.

5cosB4

•・•在RtAABD中AD=4,

5

在RtAABC中,

VtanB=-^.,

AB

・・・AC=WX延5.

43

【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间

的关系.

16.如图，^ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA二县.

__5__

【考点】Tlr锐角三角函数的定义.

【专题】填空题

【分析】在直角4ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求

解.

【解答】解：在直角4ABD中,BD=1,AB=2,

贝UAD=7AB2+BD2=722+1

则sinA二BD=.

AD遍5

故答案是：逅.

5

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦

为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

17.如图1是小志同学书桌二的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的

几何图形，已知BC=BD=15cm,ZCBD=40°,则点B到CD的距离为14.1cm

（参考数据sin200^0.342,cos20°^0.940,sin400^0.643,cos40°^0.766,结

果精确到0.1cm,可用科学计算器）.

图1图2

【考点】T8：解直角三角形的应用.

【专题】填空题

【分析】作BE1CD于E,根据等腰三角形的性质和NCBD=40。，求出NCBE的

度数，根据余弦的定义求出BE的长.

【解答】解：如图2,作BE_LCD于E,

VBC=BD,ZCBD=40°,

AZCBE=20°,

在RtACBE中，cosZCBE=^,

BC

/.BE=BC*cosZCBE

=15X0.940

=14.1cm.

故答案为：14.1.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题

的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节.

18.如图，在四边形ABCD中，ZA=60",ZB=ZD=90°,BC=6,CD=9,贝ljAB=

A

D

Ba

【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形.

【专题】填空题

【分析】过点D作DEJ_AB于点E,CFJ_DE于F,可得四边形BCFE为矩形，根

据NA=60°,可得出NADE=30°,根据ND=90°,可求得NCDE=60°,ZDCF=30°,

在4CDF中，根据CD=9,分别求出CF,DF的长度，然后在AADE中，求出AE

的长度，继而可求出AB的长度.

【解答】解：过点D作DE_LAB于点E,CF_LDE于F,

则有四边形BCFE为矩形，BC=EF,BE=CF,

VZA=60°,

/.ZADE=30%

VZD=90°,

.•.ZCDE=60°,ZDCF=30°,

在aCDF中，

VCD=9,

.\CF=A£D=-i,CF=亚

2222

VEF=BC=6,

，DE=EF+DF=6+2^21,

22

则AE二辱曳

V32

?.AB=AE+BE=

22

故答案为：8^3-

【点评】本题考查了勾股定理的知识以及含30度角的直角三角形的性质，注意

掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，难度一般.

19.计算：taM60°-2sin30°-缶0$45°.

【考点】T5：特殊角的三角函数值.

【专题】解答题

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

【解答】解：原式=（V3）2-2乂!-血乂返

22

=3-1-1

=1.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角

的三角函数值.

20.计算：质（1）1-4cos45°-（畲-兀）0.

2

【考点】T5：特殊角的三角函数值；6E：零指数累；6F：负整数指数累.

【专题】解答题

【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数募、特殊角的三角函数值及0指

数幕把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

【解答】解：原式=2扬2-4X返-1,

2

=2寸%2-2V2-1，

=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解

决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数鼎、零指

数基及二次根式等考点的运算.

21.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米，求

大厅的距离AC的长.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515,

cos310=0.857,tan31°=0.60)

【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】解答题

【分析】利用余弦函数的定义即可求出AC的长.

【解答】解：过B作地平面的垂线段BC,垂足为C.

在RtAABC中，：ZACB=90°.

AC=AB«cosZBAC=12X0.857^10.3（米）.

即大厅的距离AC的长约为10.3米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，把坡面与水平面的

夹角a叫做坡角.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，

坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直

角边，实质也是解直角三角形问题.

22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建

筑物顶部的仰角是30。，然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处

测得建筑物顶部的仰角是45、已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑

物的高度.（取仔1.732,结果精确到1m）

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】解答题

【分析】根据CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=（x+100）m,再利用解直角

得出x的值，即可得出CD的长.

【解答】解：设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=（x+100）m.

在RtZ\AEC中，tan/CAE=%，

AE

即tan30°=——,

x+100

•x

・・x+100=3'

3x=V3（x+100）,

解得x=50+50仔136.6,

.*.CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1^138（m）.

答：该建筑物的高度约为138m.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan/CAE：生得出x的值

AE

是解决问题的关键.

23.已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45。，沿着坡度为30。的斜

角前进400米处到B处（即NBAC=30。，AB=400米），测得D的仰角为60。，求

山的高度CD.

【考点】TA：解直角三角形的应用・仰角俯角问题.

【专题】解答题

【分析】在RtZ\AFB中，根据AB=400米，ZBAF=30°,求出BF、AF的长度，然

后证明四边形BFCE是矩形，设BE=x米，在RtABDE中，用x表示出DE的长

度，然后根据AC二DC,代入求出X的值，继而可求得山高.

【解答】解：过B作BF1AC于F,

在RtAAFB中,

♦・,AB=400米，ZBAF=30°,

・・・BF&B」X400=200（米），

22

AF=AB*cos300=200V3（米），

VBF±AC,BE±DC,

・・・四边形BFCE是矩形，

•'•EC=BF=200米,

设BE=x米，则FC=x米，

在RtADBE中，

VZDBE=60°,

.*.DE=tan600*BE=V3x（米），

VZDAC=45°,ZC=90°,

/.ZADC=45°,

.•.AC=DC,

VAC=AF+FC=（200V^X）米，

DC=DE+EC=（75（+200）米，

解得：x=200,

ADC=DE+EC=200V^-200（米）.

答：山的高度BC约为（200存200）米.

D

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直

角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般.

24.一段路基的横断面是直角梯形，如图1,已知原来坡面的坡角a的正弦值

为0.6,现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，

达到如右下图2的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少？

图1图2

【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】解答题

【分析】由已知可求EC=40m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的

前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD面积二梯形AiBiCiD面积，可

再求出ECi=80(m),即可求出改建后的坡度i=BiE：ECi=20：80=1：4.

【解答】解：由图可知：BE1DC,BE=30m,sina=0.6,

在RtABEC中，

••BE

•sina=—,

BC

.•・BC;BE=30=50g,

sinO.0.6

在RTABEC中EC2=BC2-BE2,BE=30m,

由勾股定理得，EC=40m.

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度

变小，

则梯形ABCD面积二梯形AiBiCiD面积，

.\lx(20+60)X30=1X20(20+20+ECi)

22

解得EG=80(m),

工改建后的坡度i=BiE：ECi=20：80=1：4.

【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问

题.分析梯形ABCD面积二梯形AiBiCiD面积，是解题的关键；还要熟悉坡度公

式.

25.如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线，过点A作

AE±CD,AE分另lj与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.

(1)求sinB的值；

⑵如果CD=泥，求BE的值.

CER

【考点】T7：解直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线.

【专题】解答题

【分析】⑴根据NACB=90。，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD,则NB二

ZBCD,再由AE1CD,可证明NB=NCAH,由AH=2CH,可得出CH：AC=1：

泥，即可得出sinB的值；

(2)根据sinB的值，可得出AC：AB=1：后再由AB=2泥，得AC=2,则CE=1,

从而得出BE.

【解答】解：⑴・・・NACB=90。,