2022人教版初中九年级数学下册练习题-期末测试卷（二）

期末测试（-）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2021山西中考改编）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会

标的征集活动,以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

芝♦舞

BeiJIIKiOilbeijxyiotx乎:雌BEIJING1011

QQ9AOQ9B°/Pc029D

答案B选项A,不是轴对称图形,也不是中心对称图形，不合题意;选项B,既是轴对称图形,又是中心对称图形,

符合题意;选项C,不是轴对称图形,也不是中心对称图形，不合题意;选项D,不是轴对称图形,也不是中心对称图

形,不合题意.故选B.

2.（2021山西吕梁孝义期末）近视眼镜的度数虫度）与镜片焦距N米）之间具有如图1所示的反比例函数关系，若

要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距A-的取值范围是（）

W度

200

005~W米

图1

A.0米<水0.25米

B.%>0.25米

C.0米〈90.2米

D.%>0.2米

答案B根据题意知,近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例,设d，:点（0.5,200）在此函数的图象

上，.**0.5X200=100,.•.片—（x>0）,：Z400,.•.詈（400,：x>0,.."OOxXOO,.30.25,即镜片焦距x的取值范围

是x>0.25米.故选B.

3.（2021广西北部湾经济区中考）如图2,的半径OB为4,OULAB于点D,N的e30°,则。〃的长是（）

图2

A.V2B.V3C.2D.3

答案C物030°,:ZB0C=6QOCLAB,：2BD0=9Q°,生90°-60°=30°.：0B=\,：.0D^0B=2.故选

C.

4.（2021独家原创试题）若方程*+2户妒0有两个相等实根，则关于反比例函数产三的描述不正确的是（）

A.图象位于第一、三象限B.图象必经过点Q0

C图象关于原点对称D.y随,v的增大而减小

答案D•；方程1+2户犷0有两个相等实根，,4=*4%0,；.小.对于反比例函数",图象位于第一、三象限，

故A正确；•••2X|=l,二图象经过点（2,故B正确;图象关于原点对称,故C正确;在每个象限内,y随x的增大而

减小,故D不正确.故选D.

5.（2021内蒙古通辽中考）图3是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图,则搭成这个几何体的

小立方体的个数不可能是（）

主视图本视图

图3

A.3B.4C.5D.6

答案D由主视图与左视图可画如下所示的4种俯视图，小正方形上面的数字表示该位置小立方体的个数,.♦.这

个几何体的小立方体的个数可能是1+2=3或1+1+2=4或2+1+1+1=5,不可能是6.故选D.

俯视图俯视图俯视图俯视图

6.在如图4所示的长方体中,*a,B＜=b,AC=B^c,AACB=a.若长方体的主视图的面积为S主，左视图的面积为S左,

俯视图的面积为S俯,则下列式子不正确的是)

图4

s主S左

A.—二tanaB.-=tana

s左s主

「s俯

C.­=cosaD.—=sina

s主s左

s

答案B由题意知,S主二ac,S左二姐S俯二助.在Rt"6C中,N除90°,二二＞=}tan。，故A正确,不合题

ASbeb

左

SS

4左_bc_bHtan。，故B不正确，符合题意;言段上=cos。，故C正确，不合题意;罂平旦sin。，故D正确，不合

主

SacaS王accS左bec

题意.故选B.

7.（2021广西玉林中考）已知关于x的一元二次方程*-2户〃尸0有两个不相等的实数根M,四则（）

A.%1+%2<0B.小加〈0

C.X\X2>~\D.

答案D根据题意得/二（-2）2-4加＞0,解得水1.可知《+%=2,XIXLIK1.故选D.

8.（2021安徽合肥庐阳一模）如图5,在边长相同的小正方形组成的网格中，点4B、C、〃都在这些小正方形的顶

点上,4?与切相交于点P,贝！］N4/力的余弦值为（）

图5

*

A*B

-T5D¥

答案C如图,取格点白连接力反比;设网格中的小正方形的边长为1,则

J?5=V12+12=V2,AB^y/22+22=2V2,^Vl2+32=/W.；8后+於=2+8=10,A®=10,：.BF+AR=AH,：/AEB=90°.由

图可知/加=/切田45°,：.BE\\CD,：.Z.APD=£ABE.：.cosZJ/»=cosZ/l^^=^=y.故选C.

9.（2020江苏扬州广陵一模）如图6,矩形四切的顶点4和对称中心均在反比例函数个（故0,x>0）的图象上,若矩

形ABCD的面积为12,则才的值为（）

图6

A.12B.6C.4D.3

答案B设矩形的对称中心为£连接以偌作叫"于点丁.•点月是矩形屈力的对称中

心，...旌小乙阳EHAB.设OB=a,4户&:解切的面积为12,：.BC=^,：.BF=FC=^,：.E（a+-,-b\'：

22bb\b2/

£»=~k,.,亭好（a+X可得ab=6,又由题图知%>0,k=ab=6.故选B.

10.（2021山东烟台中考）如图7,二次函数y=a^+bx+c的图象经过点,4（-1,0）,6（3,0）,与y轴交于点C下列结

论:①ac>0;②当x〉0时,y随,r的增大而增大;③3S+L0;④a+处ani+bm.其中正确的有（）

图7

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案B①：函数图象开口向下,.\a（0,•••函数图象与y轴交于正半轴，c>0,...acVO,故①错误;②：图象经过

点J（-l,0）,M3,0）..对称轴为直线A=1,AKI时,y随x的增大而增大,x>l时,y随x的增大而减小,故②错

误;③Y-Xl，；•炉-2a>0...e-l时,片才从L3升故③正确;④:.当尸1时，函数取得最大值，对于任意实

数m,有a+lAc>ani+b/^-c,a+b>anf+bm,故④正确.综上,正确的有2个.故选B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2021湖南长沙中考）若关于x的方程/-巾12=0的一个根为3,则4的值为.

答案T

解析把产3代入方程V-巾12=0得9-3AT2=0,解得A=-l.

12.（2021甘肃武威月考）地面上有一支蜡烛,蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投

影长度随着他离墙的距离变小而（填"增大"或"变小"）.

答案变小

解析王涛离墙的距离变小,则他离蜡烛的距离变大，所以他在墙上的投影长度变小.

13.（2021四川成都青羊期末）如图8所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后,在地面上形

成阻影（圆形）的示意图.已知桌面的半径为0.8m,桌面距离地面1m,若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的

面积为小（结果保留K）

图8

答案1.44n

解析如图，由题意得,Q由0.8m,冲好尸03-1=2(m),BQWAP,：*△OB(h△/汽,；•警监即第4解得仍1.2(m),则

APOPAP3

地面上阴影部分的面积=JiXl.2-l.44n(m2).

14.(2021吉林中考)如图9,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0.3)，点4的坐标为(4.0),连接/仿，若将△48。绕

点6顺时针旋转90。，得到M的',则点A'的坐标为.

0',------,4'

答案(7,4)

解析作4'CLt轴于点C,由旋转可得N。'=90°加x轴，.•.四边形O'BCA'为矩

形，."小力‘0'=而=3,/1'俏0'后密4,，点4'坐标为(7,4).

15.(2021重庆中考A卷)在桌面上放有四张背面完全一样的卡片,卡片的正面分别标有数字T,0.1,3.把四张卡片

背面朝上洗匀，随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张.则两次抽取的卡片上数字之积为负数

的概率是.

答案7

解析画树状图如图所示，共有16种等可能的情况,两次抽取的卡片上数字之积为负数的情况有4种，.♦•两次抽取

的卡片上数字之积为负数的概率为2工

164

开始

-1013

-1013-1013-1013-1013

积10-1-30000-1013-3039

16.（2021江苏宿迁中考）如图10,在Rt△相。中,/月於90。，ZJ=32°,点及。在。。上,边AB、4。分别交。。于久

少两点,点〃是长的中点，则//吐_______.

图10

答案130

解析如图,连接旅

庞田90°,

是。。的直径

♦..点6是曲的中点

，BCD=/BDC=45°.

在Rt"BC中,N4筋90°,ZJ=32°,

.•./｛庐90°-32°=58°,

"ABE=/AC人ACB~/BCA5&°-45°=13°.

17.（2020福建泉州安溪一模）如图11"、6是反比例函数♦（附0,x〉0）图象上的两点，过点46分别作x轴的平

行线交V轴于点C、〃直线油交y轴正半轴于点£若点力的横坐标是4,上3/。cosN应氏则k的值

为

图11

答案Y

解析；BDWx轴，N应比90°,

'.'coszSEit—

EB5

，设旌3a,B库5a,

：.BD=y/BE2-DE2=4a.

♦.•点8的横坐标为4,

.".4a=4,贝（Ia=l,.,,DE=3.

•：AC\\BD,：.^ACE-^BDE,

喷着”除加

又.,.-^6^3^03,

CD=ZAC,4

解得力《,・，.CD=^.

设8点的纵坐标为n,则/lg,y+n),8(4,加,

二/x仔+亦4",

18.(2018江苏常州中考)如图12,在三角形纸板4弦中,404,除2,4田5,。是4c边上一点,过点尸沿直线剪下一

个与“欢、相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法,那么4,的取值范围是

C

A

图12

答案34仍4

解析如图,①过点/'作PGWAB交宽于点G,作PEWBC交熊于点£贝肚/TG-"/"/涉"团此时点P在线段

〃上且不能与点A和点。重合,故0<小4;②过点P作4Api）=ZABC,交43于点/）,则“*4ABe此时尸点在线段

“’上,且不能与点月重合，故0<"44;③过点尸作NgN物交比,于尸点因为NCJC所以A。子二△烟,因为当F

与8重合时,必取得最小值,小能所以此时常去磬所以於三解得所以小心上3,又P不能与点。重

GiCI*GDUi4

合,故34仍4.综上所述,所求心的取值范围为34仍4.

三、解答题（共66分）

19.（2021湖北荆州中考）（8分）已知:产a是不等式5（方2）+8〈6（方1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方

程x+2ax+a+].-0.

解析解不等式5（尸2）+8〈6（『1）+7,得*>-3,

.•.不等式的最小整数解为产-2,即a=-2.

将a=-2代入方程*+2a_¥+出4=0,得*-4『1=0,

配方，得（"）2=5.

直接开平方,得尸2=±遍.

解得XF2+V5,X2=2-V5.

20.（2021四川遂宁射洪期末）（8分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为"格点三角形"，

如图13,“a'是一个格点三角形，点4B、C的坐标分别为（-1,2）、（2,2）、（3,0）.

⑴以原点。为位似中心,将“砥的边长放大为原来的2倍，放大后点4B、「的对应点分别为4,%G,点4在第

一象限,请你在所给的方格纸中作出“出。；

（2）若Pla,4为线段4。上的任一点，则放大后点P的对应点R的坐标为；

⑶计算:在“山。中,点占到直线4c的距离h为,sin/4c4的值为.（直接填答案）

解析（1）如图,A4G8为所求.

⑵（2a,26）.

⑶哈|.

易得48=6,54=5/22+42=2倔61=74r+82=475,

A48C的面积=/4«加3*6X4,

,,246V5

..ZF—==—,

4-755

65/5

•.金"以/袅=|.

21.（2021四川成都金牛月考）（8分）如图14,在平面直角坐标系中，一次函数产a户6的图象与反比例函数广§的图

象交于第一、三象限内的48两点,与x轴交于。点点A的坐标为（2,ni）,点6的坐标为（〃,-2）,tanZ2?6^i

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;

⑵P是X轴上的点，且△目C的面积与A6%的面积相等,求产点的坐标.

图14

解析⑴过8作x轴的垂线，垂足为优

的坐标为(〃,一2),庐2.

tanZBO吟：.阶4,

••"的坐标为(-4,-2).

把6(-4,-2)代入。，得A=8,

.♦.反比例函数的解析式为片,

把4(2,加代入片(得片4,

二月(2,4).

把A(2,4)和6(-4,-2)代入y=ax+b,得

容熬之2,解得曰修,

.♦.一次函数的解析式为片产2.

⑵在片户2中，令片0,得x=-2,<7(9=2,

:⑤*COB叱2X2=2.

设/点的坐标为(。,0),

则由得？TX4=2,

，61,即|62|=1,

解得c=-3或c=T,

即P的坐标为（-3,0）或（-1,0）.

22.（2021辽宁本溪中考）（10分）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器,进价为每个40元,在销售过程中发现,这款

蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价,每涨价1元,每星期少卖出2个,现网店决定提

价销售,设销售单价为x元，每星期的销售量为Y个.

（1）请直接写出P与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润最大?最大利润是多少元？

解析（1）由题意，得片100-2（『60）=-2户220,

.•.『2^220（604x4110）.

（2）设每星期的销售利润为甲元则尸（六40）（-2户220）=-2*+300尸8800,令“=2400,得-2V+300尸8800=2400,

解得A=70或产80.

答:当销售单价为70元或80元时,每星期的销售利润恰为2400元.

（3）"=-2/+300x-8800=-2（『75尸+2450,

V-2<0,

当A=75时，"，有最大值,最大值为2450.

答:当销售单价为75元时，每星期的销售利润最大,最大利润为2450元.

23.（2021河南郑州中牟二模）（10分）如图15①是某社区进行合村并点改造后的居民住宅,如图15②是其中一部分

的示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高附,所在的直线,郑州市某初中九⑴班数学活动小组,为测量

房屋的高度,他们在地面上A点测得屋顶尸的仰角是28。，此时地面上A点、屋檐上E点、、屋顶上尸点三点恰好

共线;继续向房屋方向走10m,到达点旦又测得屋檐/?点的仰角是60°.已知房屋的顶层横梁庞8M,DEWCA,PC

交DE于点尸（点C,B,A在同一水平直线上）.（参考数据:sin28°«O.5,cos28°~0.9,tan28°~0.5,V3~l.7）

（1）求屋顶到横梁的距离所;

⑵求房屋的高度汽、（结果精确到0.1m）.

①

图15

解析⑴•••示意图是一个轴对称图形,对称轴是用所在的直线,DEWAC,

：.PC±DE,峭旌2.4（米）,N/合N9028°.

在RM位中，N/7/90。，N必片28°.

tanz/ff/^tan28°卫,止2.4（米），

EF

...W2.4X0.5=1.2（米）.

答:屋顶到横梁的距离/少约为L2米.

⑵过6作于〃

设的陷x米，

在RM即中,4EHB=90°,ZEB+6Q°.

在Rt中，n版=90°,N协代28°,

,/tax\Z.EAH=^,

・"/%舒米

：47■班匕4生10（米）,

XX

二10,

tan28"tan60"

解得X«l.1,

."NW&=8.3（米）.

答:房屋的高度片约为8.3米.

24.（2021贵州安顺中考）（10分）如图16,在。。中,然为。。的直径四为。。的弦,点月是部的中点,过点E作AB

的垂线,交48于点M交0。于点A;分别连接EB,CN.

⑴初与跖的数量关系是

⑵求证:四=介;

（3）若4沪价1,求阴影部分图形的面积.

图16

解析⑴法企"

理由：为。。的直任点少是蓝的中点,

・•・乙仍用45°.

■:AB1EN,

.•.△而伤是等腰直角三角形，

：.BE=y[2EM.

⑵证明:如图,连接比,：〃’是。。的直径,6是北的中点,

力修90°,

：.ZABE^^AOE=45°.

2

：£归_眼垂足为点M

"EMB=9Q：

:.乙ABE=LBEN=^>°,

：.AE=BN.

:点E是泥的中点，

Z-/-S

：.AE=EC,

：.EC=BN,

：.EC-BC=BN-BC,

：.EB^CN.

⑶如图，连接仍瞅