4.2弧长（分层练习）

4.2弧长分层练习1．下面涂色部分的图形为扇形的是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题主要考查了扇形的定义，熟知“扇形是由两条半径及圆心角所对的弧组成的图形”是解题的关键．【详解】解：由题意可知，只有B选项中的涂色部分是扇形，故选B．2．下列图形中，空白部分和阴影部分的面积相等但周长不相等的是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】紧密结合图形的特点判断即可．【详解】A项，空白部分和阴影部分的面积相等，周长也相等，不符合题意；B项，空白部分和阴影部分的面积相等，周长不相等，符合题意；C项，空白部分和阴影部分的面积不相等，周长相等，不符合题意；D项，空白部分和阴影部分的面积不相等，周长也不相等，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了常规图形的识别，掌握相关图形的特点，是解答本题的关键．3．把一张圆形纸片剪去一个圆心角是的扇形，则余下部分是原来整个圆的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用剩余角的度数除以360度即可求出．【详解】解：余下部分是原来整个圆的：，故选：B．【点睛】此题考查了圆心角，解题的关键是熟悉圆周角和圆心角的度数．4．一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据弧长公式以及圆的周长公式列式化简即可．【详解】解：设这条弧所在圆的半径为，则这条弧长为：，这条弧所在圆的周长为，．故选：B．【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为），熟记公式是解题的关键．5．一条弧所对的圆心角是，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用这条弧所对的圆心角的度数除以360°即可求出结论．【详解】解：72÷360=即这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为故选C．【点睛】此题考查的是弧长与圆的周长，掌握弧长与这条弧所在圆的周长之比等于这条弧所对的圆心角与360°的比是解题关键．6．在中，，，，，将绕点顺时针旋转至的位置（如图），且使点、、在同一条直线上，则点经过的路径长为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据弧长公式即可求解．【详解】∵旋转∴∠C’B’A’=∴∠ABA’=180°30°=150°∴点经过的路径长为=故选D．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知弧长公式的应用．7．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（

）A．弧长扩大为原来的4倍 B．弧长扩大为原来的2倍C．弧长不变 D．弧长缩小为原来的一半【答案】B【分析】弧长公式是，由于半径不变，则弧长与圆心角度数成正比，依此即可求解．【详解】，圆心角扩大为原来的2倍，则弧长扩大为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了弧长公式，掌握当半径不变时，则弧长与圆心角度数成正比是解题的关键．8．德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知是的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点…”．若的长为，则图中的长为．（结果保留）

【答案】/【分析】连接，，，，根据，是等边三角形，则，推出，根据弧长公式：，即可．【详解】连接，，，，∴，∴，是等边三角形，∴，∴，∵，∴的长为：，故答案为：．

【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是理解题意，得到圆心角，弧长公式：．9．台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是厘米．【答案】【分析】求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为，所以时针的针尖划过的弧长为（），故答案为：．【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键．10．在半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长等于（结果保留）．【答案】【分析】根据弧长公式直接解答即可．【详解】解：由弧长公式得：，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是熟记弧长公式．11．一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是度．【答案】120【分析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设圆心角为，半径为r，由题意：，解得，故答案为：120．【点睛】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度（结果保留）．【答案】【分析】将l=r代入公式求解即可．【详解】，n=．故答案为：．【点睛】本题主要考查弧长与圆周长比例公式，熟记公式是解题关键．13．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是．【答案】【分析】根据勾股定理首先求出AB，由于D是AB中点,因此就可以得到圆的半径AD，从而计算得到CE、CF,在△ABC中，AC＝BC＝4,可得∠A＝∠B＝45°，利用圆弧的计算公式，计算的值．【详解】解：∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，又点D是AB中点，∴AD＝BD＝2，由题意知∠A＝∠B＝45°，AD＝AE＝BD＝BF＝2，则阴影部分周长为2×（4﹣2+）＝8﹣4+π，故答案为8﹣4+π．【点睛】本题主要考查圆弧长的计算公式，结合直角三角形，关键在于计算圆弧的半径，此题综合性比较强．14．如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是度；(2)A和的学生人数之和比的学生人数少%（百分号前保留一位小数）；(3)如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是人；(4)你的平均睡眠时间是（填A、、中的一个）．【答案】(1)54(2)40(3)60(4)A【分析】（1）由乘以A所占百分比即可；（2）由B的学生人数所占百分比减去A和C的学生人数之和所占百分比即可；（3）由B的学生人数比A的学生人数多33人，以及B的学生人数比A的学生人数多的百分比，即可求出本次调查的学生总人数；（4）根据实际情况求解即可．【详解】（1）解：∵B所占百分比为，A的学生人数与C的学生人数恰好相等，∴A与C所占百分比均为，∴A的扇形的圆心角是．故答案为：54；（2）．故答案为：40；（3）（人）．故答案为：60；（4）我的平均睡眠时间为6.5小时，选择A．故答案为：A．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．15．将一个圆分割成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为，求出这四个扇形的圆心角的度数．【答案】【分析】一个圆的圆周角为360度，根据圆心角的度数比进行计算即可．【详解】解：因为一个周角为，所以分成四个扇形的圆心角分别是：，，，，【点睛】本题考查了圆心角度数的求法，解题关键在于熟知圆的圆周角为．16.如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14）【答案】3.09厘米【分析】由题意可知，两段弧所对的圆心角的度数均为，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．【详解】∵已知两段弧所对的圆心角的度数均为，∴阴影部分的周长为：．答：阴影部分的周长是3.09厘米【点睛】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含的长．17.如图，的三条边长都是18毫米，分别以、、为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（取3.14）【答案】56.52毫米【分析】根据弧长公式解答即可；【详解】毫米．【点睛】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．18.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到）．【答案】【分析】根据弧长公式可得．【详解】解：，所以的长．因此，管道的展直长度约为．【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，比较基础．1.三角形的每边长都是厘米，现将三角形沿一条直线l顺时针方向翻滚次（如图1所示为翻滚一次）求：(1)翻滚一次点所经过的总路程；（结果保留）(2)翻滚次点所经过的总路程．（结果保留）【答案】(1)(2)【详解】（1）∵是等边三角形，∴，∴将三角形沿一条直线l顺时针方向翻滚一次顶点A所经过的路程为：（2）∵第三次和第六次翻滚的时候是以点A为圆心，∴第三次和第六次翻滚的时候点所经过的路程为，∴翻滚次点所经过的总路程为：【点睛】本题考查了求某点的弧形运动路径长度，熟练掌握弧长公式的应用是解决问题的关键2.图用两根绳子据扎着三根直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头．则绳总长是多少厘米？【答案】绳总长是厘米．【分析】据扎酱油瓶的每根绳长包括三段半径为、圆心角为的弧长和三段长度等于直径的绳长，再利用弧长公式计算即可得．【详解】图中圆的半径为，则绳总长，答：绳总长是厘米．【点睛】本题考查了弧长公式，依据题意，正确得出绳长的组成部分是解题关键．1.已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动．(1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？(2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？(3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？【答案】(1)3(2)(3)【分析】（1）求出圆O的周长和等边三角形的周长即可解得．（2）圆O第三次回到原来位置时，走了三个等边三角形的周长．（3）求除以圆的周长即可解得．【详解】（1）根据题意可得圆O的周长，∵等边三角形的边长为，∴等边三角形的周长为∴（圈）答：圆O绕圆心滚动了3圈．（2）当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是，（3），答：当圆心O走过的路程为时停止滚了圈．【点睛】此题考查了圆的周长，解题的关键是熟悉圆的周长公式．2.某服装厂有形状为等腰三角形的边角布料，测的得，米，现要从此三角形中剪出若干扇形，以制作不同形状的玩具，要求扇形的两条半径恰好都在的边上，扇形的弧与的一边有一个公共点（或两边各有一个公共点）．如第一幅图所示的扇形符合题意．现请设计其他符合题意的一种方案，要求在第二幅图中画出图形，请直接写出半径并求扇形的周长（结果保留π），若想不出其他方案，可以直接根据第一幅图写出半径并求该扇形的周长（结果保留π），若还有更多方案，可以画在后面的图中．

【答案】（米），（米）；（米），（米），图形见解析【分析】第一幅图中的扇形半径等于等腰三角形腰的一半，用弧长