15.2直角坐标平面内点的运动（分层练习）

15.2直角坐标平面内点的运动（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）点A(1，5)关于y轴对称点的坐标为（

）A．（1，5） B．（1，5） C．（1，5） D．（5，1）【答案】C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点P（1，5）关于y轴的对称点的坐标是（1，5），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．（2023春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】点P绕原点旋转180°，实质是点P关于原点对称，根据点关于原点对称的特点即可求得点Q的坐标．【详解】由题意知，点P、Q关于原点对称，两点关于原点对称的特点是：横坐标与纵坐标分别变为它们的相反数，则点Q的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的两点之间的坐标特征，弄清其坐标特征是本题的关键．3．（2023春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可解答．【详解】在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．4．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是(

)A． B．C． D．【答案】D【详解】本题考查的是平移的性质找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、能通过平移得到，符合题意；故选D．5．（2023春·七年级单元测试）已知点和关于x轴对称，则的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值，然后代入求解即可．【详解】∵点和关于x轴对称，∴，则，故选：A．【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的特点，正确得出a，b的值是解题的关键．6．（2022春·上海·七年级校联考期末）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（

）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）【答案】A【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A7．（2023春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解【详解】解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，，，点A的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．二、填空题8．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）将点向右平移5个单位长度，得到点，则点P坐标为__________．【答案】【分析】根据横坐标左减右加，纵坐标下减上加可得答案．【详解】解：向右平移5个单位长度得到，∴，∴，即P的坐标为，故答案为：．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化：平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．9．（2023春·上海·七年级专题练习）如果把点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，那么_____．【答案】5【分析】根据平移规律求得即可．【详解】解：由平移得：a=11=2，b=21=3，∴a+b=23=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（2022春·上海闵行·七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向_____平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右”）【答案】下．【分析】根据点P的位置和平移变换的规律进行判断即可．【详解】∵P（﹣5，0）在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，故答案为：下．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_______象限.【答案】三【分析】首先求得点P坐标为（2，1），即可求得，由此即可确定点M所在象限．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴点P坐标为（2，1），∴，解得：，∴点M坐标为（2，1），即：点M在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题主要考查的是坐标系中点的转换，熟练掌握坐标系的基本性质是解题的关键．12．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）在直角坐标平面内，将点A（2，3）向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是_____．【答案】（6，3）【分析】根据点平移的特征，上加下减、左减右加，即可得出正确答案．【详解】将点A（2，3）向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是（2+4，3），即（6，3），故答案为：（6，3）．【点睛】本题考查了点平移的特征，熟练掌握上加下减、左减右加是本题的关键．13．（2022春·上海·七年级校考期末）已知平面直角坐标系内有一点，联结，将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，则的坐标为______．【答案】或/或【分析】过点作轴于点，轴于点，则，证明即可求解．【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，则①将线段绕着点顺时针旋转度时，∵将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，∴，，又，∴，所以∵，∴，,∴,，∴，同理可得，将线段绕着点逆时针旋转度时，的坐标为，综上，的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90°得到的坐标的特点，全等三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．三、解答题14．（2022秋·上海·七年级专题练习）（1）如图，画出四边形向右平移格，向下平移格后的图形.（2）如图，画出关于直线成轴对称的图形.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平移的性质画出图形；（2）根据轴对称的性质画出图形．【详解】解：（1）如图1所示：如图1所示，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）如图2所示：△DEF即为所求．【点睛】本题考查平移变换及轴对称变换，熟知图形平移及轴对称的性质是解题的关键．15．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，、经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点．（1）分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．【答案】（1）；；；特征：对应点的坐标的横纵坐标各互为相反数．（2）．【分析】（1）由图所示即可求出．（2）根据（1）坐标的特征可得到关系、方程，解方程即可求出、的值．【详解】（1）由图可得：；；，由对应的的坐标可得：对应点的坐标的横纵坐标各互为相反数．（2）由（1）中点的坐标特征可得，点与点的横纵坐标互为相反数，∴，解得：．【点睛】此题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握坐标系中关于原点对称的点的坐标特点．16．（2022春·上海·七年级专题练习）平面直角坐标系中，点，如果的两个平方根分别是与．（1）求点的坐标；（2）点沿轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？【答案】（1）；（2）向右平移1个单位【分析】（1）根据平方根的概念求解即可；（2）根据第一和第三象限的平分线上点的坐标特点求解即可；【详解】（1）根据题意得：∴，所求的点的坐标为，（2）根据题意得：点沿轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．【点睛】此题考查了平方根的概念和第一和第三象限的平分线上点的坐标特点，解题的关键是根据所需的知识点找到等量关系列出方程．17．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）将对应顶点向右平移6个单位即可得出答案．（2）将各对应点的坐标绕O逆时针旋转90°即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；（2）如图所示：红色小旗子即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换与平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．（2022秋·上海浦东新·七年级校联考期末）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．19．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）如图，在直角平面坐标系中A、B两点的坐标分别是、．(1)将点A向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点．描出点，并写出点的坐标是______；(2)连接、，则的面积是______；(3)在轴正半轴上找一点，使，则点的坐标是______；(4)过点作一条平行于轴的直线，在直线上找到点，使得，则点坐标是______．【答案】(1)见解析；(2)10(3)见解析；或(4)见解析；或【分析】（1）根据和平移的性质即可将点A向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度,得到点C，进而可以写出C点的坐标；（2）根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积；（3）根据，即可在x轴正半轴上找一点D，进而可以得到点D的坐标；（4）先过点C作一条平行于y轴的直线l，进而可以在直线l上找到点E，使得CE=AB，可得点E坐标．（1）解：如图所示，点即为所求；∵点A向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，，∴点的坐标是；故答案为：；（2）解：∵，，，∴，∴的面积；故答案为：；（3）解：如图，点即为所求；设，根据题意：∵，∴，即，解得：，∴点的坐标是或；故答案为：或；（4）解：如图所示，∵直线l∥y轴，且，点的坐标是，∴点坐标是或．故答案为：或．【点睛】本题考查了作图——平移变换，坐标与图形，以及在网格中求三角形面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．20．（2022春·上海·七年级校考期末）已知在平面直角坐标系中有一点，点与点关于轴对称，将点向左平移三个单位，向上平移个单位得到点．(1)点的坐标为______；(2)点的坐标为______；(3)的面积为______；(4)若点在轴的负半轴上，那么的度数是______度．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；（2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点的坐标即可；（3）根据三角形面积公式，用正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积．（4）根据的坐标即可求．（1）解：∵点A与点B关于x轴对称，点B的坐标为，故答案为：．（2）将点B向左平移三个单位得到点，向上平移个单位得到点，点的坐标为．故答案为：．（3）如图：的面积为正方形面积的面积的面积的面积．故答案为：．（4）∵点在轴的负半轴上，，，故答案为：．【点睛】本题考查平移和轴对称，坐标与图形，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键．21．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，直角坐标平面内有，其中点的坐标为，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点、分别转到、．(1)在图中画出．(2)连接，求的面积．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）将线段，分别绕点O逆时针旋转得到，连接即可；（2）找出的底和底边上的高即可求出的面积．【详解】（1）解：如图所求：（2）解：．【点睛】本题考查作旋转图形，三角形面积．关键是掌握作旋转图形的方法：先将OA，OB绕点O逆时针旋转得到，连接．22．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，Rt△AOB中，点A（1，0），OB＝2，将△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，点O、B分别与点C、D对应，求点D的坐标．【答案】（3，1）【分析】先求出AO，再根据旋转变换的性质可得AC＝AO，CD＝BO，CD∥x轴，AC⊥x轴，然后求解即可．【详解】解：∵点A（1，0），∴AO＝1，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，∴AC＝AO＝1，CD＝BO＝2，CD∥x轴，AC⊥x轴，∴点D的横坐标为1+2＝3，纵坐标为1，∴点D的坐标为（3，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记旋转的性质并求出相应线段的长度以及与x轴的位置关系是解题的关键．23．（2023春·上海·七年级专题练习）已知在平面直角坐标系中有一点，点A与点B关于x轴对称，将点B向左平移三个单位，向上平移2个单位得到点C．(1)点B的坐标为；(2)点C的坐标为；(3)的面积为；(4)若点D在y轴的负半轴上，那么的度数是度．【答案】(1)(2)(3)(4)45【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；（2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点的坐标即可；（3）根据三角形面积公式，用正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积．（4）根据的坐标即可求．【详解】（1）解：∵点A与点B关于x轴对称，点B的坐标为，故答案为：；（2）解：将点B向左平移三个单位得到点，向上平移个单位得到点，点的坐标为．故答案为：；（3）解：如图：的面积为正方形面积的面积的面积的面积．故答案为：；（4）解：∵点在轴的负半轴上，，，故答案为：．【点睛】本题考查平移和轴对称，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2023春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．二、填空题2．（2023春·七年级单元测试）如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______．【答案】【分析】先求出，，，，，找到规律求解．【详解】解：由题意得：从A开始翻转，当旋转到，时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为次一循环．，，，，，，，，，，，，，，，，，当时，即，解得，横坐标为，纵坐标为，则的坐标，故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换，解题关键是找到图形在旋转的过程中，点坐标变化规律进而求解．3．（2023春·七年级单元测试）在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________．【答案】或或【分析】分三种情况，①当四边形是中心对称图形，②当四边形是中心对称图形时，③当四边形是中心对称图形时，利用中心对称的性质分别求解即可．【详解】解：设点，分三种情况，如图，①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称，∵，，∴对称中心坐标为，∵点A、点对称，，∴，，解得：，，∴；②当四边形是中心对称图形时，则点A、点C对称，点B、点对称，∵，，∴对称中心坐标为，∵点B、点对称，，∴，，解得：，，∴；③当四边形是中心对称图形时，则点A、点B对称，点C、点对称，∵，，∴对称中心坐标为，∵点C、点对称，，∴，，解得：，，∴，综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或．【点睛】本题考查中心对称图形，关于某点是心对称点的坐标，掌握中心对称点的坐标规律是解题的关键．4．（2023春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，如果轴，点的坐标为，且，那么点的坐标为__________．【答案】或【分析】存在两种情况，一种是点B在点A的左侧，另一种是点B在点A的右侧，分别根据平行的特点求解可得．【详解】∵AB∥y轴，∴点A、B的横坐标相同∴点B的横坐标为：－3情况一：点B在点A的左侧∵AB=5，∴点B的纵坐标为4－5=－1情况二：点B在点A的右侧∵AB=5，∴点B的纵坐标为4+5=9故答案为：或【点睛】本题考查平行于y轴直线的特点，注意平行于x轴直线上的点纵坐标相同，平行于y轴直线上的点横坐标相同．三、解答题5．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，将右平移6个单位，再向上平移2个单位得到．(1)画出和．(2)经旋转、平移后点的对应点分别为、，请写出点、的坐标．(3)是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为，，请写出点、的坐标．【答案】(1)见解析(2)，(3)，【分析】（1）先根据点绕原点逆时针旋转坐标变换规律得出点，再顺次连接即可得；根据坐标平移规律得出点，然后顺次连接即可得；、（2）根据（1）的变换规律即可求解；（3）根据点绕原点逆时针旋转坐标变换规律、坐标平移规律即可得．【详解】（1）解：根据点绕原点逆时针旋转坐标变换规律：横、纵坐标位置互换，再将横坐标变为相反数，则，则，即；顺次连接点得到，顺次连接点得到，如图所示：（2）由（1）可知，；（3）由（1）坐标变换规律得：，．【点睛】本题考查了画旋转图形、平移图形、点坐标变换规律，掌握点坐标变换规律是解题关键．点坐标平移规律：向左（或右）平移，横坐标减去（或加上）相应单位长度，纵坐标不变；向上（或向下）平移，横坐标不变，纵坐标加上（或减去）相应单位长度6．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）如图，已知点A，B的坐标分别为，．(1)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；(2)点F的坐标是______．【答案】(1)画图见解析(2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点E、F即可；（2）利用所画的图形写出F点的坐标．【详解】（1）解：（1）如图，为所作；（2）解：利用（1）画出的图形可知：点F的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．7．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B的坐标是______；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；(3)四边形ABDC的面积是______；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．【答案】(1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．【详解】（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；（3）＝2××4×4＝16，故答案为：16；（4）∵＝＝8＝，∴AD•OF＝8，∴OF＝4，又∵点F在y轴上，∴点F（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．8．（2023春·七年级单元测试）如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．(1)求点B的坐标；(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．【答案】(1)B的坐标（2，4）(2)D的坐标（1，7）或（1，1）【分析】（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．【详解】（1）解：∵点A（4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，∴点B（4+m，0+n），又∵点B（2n10，m+2），∴，解得，∴点B（2，4）．（2）解：∵点B（2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，∴点C（1，4），∵点C恰好在直线x＝b上，∴b＝1，直线x＝1，∵点D在直线x＝1上，∴，设点D（1，x），∵△BCD是等腰三角形，∴，∴，解得或，∴D的坐标（1，7）或（1，1）．【点睛】本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（mk，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,