平面直角坐标系专项复习（基础分层训练）

平面直角坐标系专项复习（基础分层训练）一、单选题（每题4分）1．在如图所示的平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为2，则点B的坐标为（

）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-2,0) D．(-2,2)【答案】D【分析】根据正方形的性质即可解决问题．【详解】解：∵正方形ABCO的边长为2，，∵点B在第二象限，∴点B的坐标为(-2,2)，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．2．若点Pa-3,2-a在y轴上，则点P的坐标为（

A． B．0,-1 C．1,0 D．-1,0【答案】B【分析】根据在y轴上的点横坐标为0可以求出a的值，代入即可求出点P的坐标．【详解】解：∵点Pa-3,2-a在y，，∵3-3=0，2-3=-1，∴P0,-1故选：B．【点睛】本题考查了坐标系点坐标的规律，熟练掌握坐标系中点的特征是解答本题的关键．3．学校体育节伞操表演时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小刚说，如果我的位置用0,0表示，小华的位置用-2,-1表示，那么你的位置可以表示成()

A．4,3 B．2,2 C．0,0 D．3,4【答案】B【分析】根据题意，以小军的位置为坐标原点建立平面直角坐标系解答即可．【详解】解：如图所示平面直角坐标系，则小刚的位置可以表示为2,2．故选：B．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，关键是建立平面直角坐标系．4．在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B2+a,0，点Cm,2m，若A，B，C围成的三角形面积为4，则点C的坐标为(A．2,4 B．-4,-2C．2,4或-2,-4 D．4,2或-4,-2【答案】C【分析】根据已知得出，AB=2，点C到x轴的距离为2m，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：∵点A(a，0)，点B2+a,0，点C∴AB=2，点C到x轴的距离为2m，S△ABC=即2m=4∴m=±2，∴点C的坐标为2,4或-2,-4．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图象，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，点Pa-3,2a+1在x轴上，则a的值为（

A．3 B．-3 C．12 D．【答案】D【分析】根据平面直角坐标系中x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点Pa-3,2a+1在x∴2a+1=0，∴a=-1故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握x轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键．6．已知点P的坐标为2-a,3a+6，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（

）A．3,3 B．3,-3 C．6,-6 D．3,3或6,-6【答案】D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．【详解】解：∵点2-a,3a+6，且点P到两坐标轴的距离相等，∴2-a=3a+6，即：2-a=3a+6或解得a=-1或a=-4，当a=-1时，2-a=3，3a+6=3，当a=-4时，2-a=6，3a+6=-6，∴点P的坐标为3,3或6,-6．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，将点A-1,0先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点BA．-2,2 B．-2,-2 C．-4,2 D．-4,-2【答案】D【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标．【详解】解：左平移3个单位长度，横坐标变为-1-3=-4，向下平移2个单位长度，纵坐标变为0-2=-2，点B的坐标为；故选：D【点睛】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，P1,2，点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ=5，则点Q的坐标为（

A．-4,2 B．6,2 C．1,-3 D．1,7【答案】C【分析】先根据PQ∥y轴可知P、Q两点横坐标相同，再由PQ=5可得出Q点的坐标．【详解】解：∵P1,2，PQ∥y∴Q的横坐标为1，∵点Q在x轴下方，PQ=5，∴点Q的坐标为1,-3．故选：C【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．9．如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点(0,0)运动到(0,1)，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→⋯，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（

A． B．(1,44) C．(45,0) D．(0,45)【答案】B【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律，再运用规律解答即可．【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为x,y，到达1，0时用了3秒，到达2，从2，0到0，2）有四个单位长度，则到达0，2时用了从0，3到3，0有六个单位长度，则到依此类推到4，0用16秒，到0，4用16+8=24秒，到0，5用25秒，到6，0用可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒；在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2∵45×45=2025，2025→∴第2023秒时这个点所在位置的坐标为(1,44)．故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．10．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点A是孙中山先生像，点B是来今雨轩，点C是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：

①若A的坐标为0,0，B的坐标为-6,3.5，则C的坐标约为-2,5.5：②若A的坐标为1,2，B的坐标为-5,5.5，则C的坐标约为-1,7.5；③若A的坐标为0,0，B的坐标为-12,7，则C的坐标约为-8,9；④若A的坐标为1,2，B的坐标为-11,9，则C的坐标约为-3,13．其中正确的描述有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】对于①②，每个格子距离为1，对于③④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论．【详解】解：点A与点B水平距离为6格，竖直距离为3.5格，点A与点C水平距离为2格，竖直距离为5.5格，对于①，若，每个格子距离为1时，则C的坐标为-2,5.5，故①正确；对于②，若A(1,2)，每个格子距离为1时，则C的坐标为-1,7.5，故②正确；对于③，若A0,0，每个格子距离为2时，则C的坐标约为-4,11；故③对于④，若A1,2，每个格子距离为2时，则C的坐标约为-3,13．故④一共有3个正确．故选：C．【点睛】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解．二、填空题（每题5分）11．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A4,3，B5,2，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是-1,2，则点B的对应点D的坐标是【答案】0,1【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【详解】解：∵点A4,3，点A的对应点C的坐标是-1,2将点A4,3向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到C-1,2∴B5,2，向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到的对应点D的坐标为0,1故答案为：0,1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成2,y-1≤y≤3，边BC可表示成x,32≤x≤8，则点D的坐标是【答案】8,-1【分析】先根据公共点B的坐标，根据x、y的范围得到点A、C的坐标，根据坐标与图形性质求解即可．【详解】解：如图：

∵长方形ABCD的边AB可表示成2,y，边BC可表示成x,3，∴点B坐标为2,3，∵-1≤y≤3，2≤x≤8，∴点A坐标为2,-1，点C坐标为8,3，∵四边形ABCD是长方形，∴点D坐标为8,-1，故答案为：8,-1．【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意求得点A、B、C的坐标是解答的关键．13．若点Aa,3与B2,b关于y轴对称，则点Ma,b【答案】二【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A(a,3)与B(2,b)关于y轴对称，∴a=-2,b=3∴点M(-2,3)在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P10,1，P21,1，P31,0，P41,-1，P【答案】674,1【分析】先根据P62,0，，即可得到P6n2n,0，P6n+12n,1【详解】解：由图可得，P62,0，，，P6n2n,0，，∴P即P2023故答案为：674,1．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．三、解答题15．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；(2)求出△ABC的面积；(3)在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A【答案】(1)A4，(2)2.5(3)见解析【分析】（1）由△ABC在平面直角坐标系中的位置可得答案；（2）利用割补法求解可得答案；（3）将三个顶点分别向左平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，继而首尾顺次连接即可得．【详解】（1）解：由图可得：A4，3（2）解：△ABC的面积为2×3-1（3）解：如图所示，△A【点睛】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．16．如图，在一次社会实践活动中，位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合．

(1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置；(2)判断∠ABC的大小，并说明理由．【答案】(1)A在B处的北偏东37度方向，距离5千米处；C在B处的南偏东80度方向，距离6千米处(2)63度【分析】（1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．（2）根据平行线的性质得出∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°，然后根据平角的定义即可得出∠ABC=180°-37°-80°=63°．【详解】（1）解：由图知，A在B处的北偏东37度方向，距离5千米处；C在B处的南偏东80度方向，距离6千米处；

；（2）解：∠ABC=63°，如图，过点B画一条南北方向的直线DE，∵南北方向直线平行，∴∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°，∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-37°-80°=63°．【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．17．△ABC与△A

(1)分别写出下列各点的坐标：A．B．C．(2)△ABC由△A'B'C(3)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点(4)求△ABC的面积．【答案】(1)(1,3)；(2,0)；(3,1)(2)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；(3)P(4)2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'（3）根据平移规律逆向写出点P'（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）由图可得：；B(2,0)；；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）由平移的性质可得：P'（4）△ABC的面积=2×3-=6-1.5-0.5-2=2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，对于点Px,y，若点Q的坐标为（a为常数，且a≠0）．例如：点P1,4的“2阶智慧点”为点Q(2×1+4,1+2×4)，即(6,9)(1)点A(-1,-2)的“3阶智慧点”的坐标为．(2)若点B(2,-3)的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．(3)若点C(m+2,1-3m)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．【答案】(1)2a-b(2)1(3)14或【分析】（1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；（2）依据点B(2,-3)的“a阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a的不等式组，进而得到a的整数解；（3）点C(m+2,1-3m)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值．【详解】（1）解：点A(-1,-2)的“3阶智慧点”的坐标为Q(3×(-1)+(-2),-1+3×(-2))，即坐标为2a-b=（2）解：∵点B(2,-3)，∴点B的“a阶智慧点”为(2a-3,2-3a)．又∵(2a-3,2-3a)在第三象限，∴2a-3<02-3a<0解得23∵a取整数，∴a=1；（3）解：∵点C(m+2,1-3m)，∴点C的“-5阶智慧点”为(-8m-9,16m-3)．∵点C的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1，∴∣16m-3∣=1，∴16m-3=1或16m-3=-1．解得m=14或【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组．19．四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-1,4)，，，(0,0)．(1)在坐标平面内画出这个四边形；(2)求这个四边形的面积；(3)如果把四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2个单位长度，所得的四边形面积又是多少？【答案】(1)见解析(2)20(3)20【分析】（1）建立直角坐标系，把相应的坐标在坐标系中找出来，用线段依次连接各点即可；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；（3）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．【详解】（1）如图所示：

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∴四边形ABCD的面积=1（3）所得的四边形面积不变，因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，所以，所得的四边形面积不变，为20．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积是关键．20．已知在平面直角坐标系中，点Pm-4,2m+7到两坐标轴的距离相等，求m【答案】m=-11或m=-1【分析】根据点P到x、y轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标和为0，列出方程求解m的值即可．【详解】解：根据题意，得m-4=2m+7或m-4+2m+7=0，解得m=-11或m=-1．【点睛】本题主要考查了象限内到坐标轴上距离相等的点的坐标特点，熟练掌握坐标特征是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，已知点Mm-1,2m+3(1)若点M在y轴上，求m的值；(2)若点N-3,2，且直线MN∥y轴，求点M【答案】(1)m=1(2)M【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解即可；（2）根据平行于x轴的点纵坐标相等，求出m的值，进而求出N点坐标，从而求出MN的长．【详解】（1）解：∵点M在y轴上，∴m-1=0，∴m=1；（2）解：∵MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相等，∴m-1=-3，∴m=-2，∴2m+3=-4+3=-1，∴M-3,-1【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解．22．在平面直角坐标系中，点P的坐标为2m+1,3m+2．(1)若点P在过点A-3,1且与y轴平行的直线上时，求点P(2)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．【答案】(1)P(2)M【分析】（1）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等，即可解答；（2）根据点的平移规律，得出M2m+3,3m+5，再根据点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，得出点M的横坐标为，求出m的值即可．【详解】（1）解：∵点P在过点A-3,1且与y∴2m+1=-3，解得：m=-2，∴P-3,-4（2）解：∵点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，∴M2m+3,3m+5∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，∴2m+3=-7，解得：m=-5，∴M-7,-10【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是掌握与x轴平行的直线上的点纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点横坐标相同；点的平移坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．23．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C(-2,3)，D(1,3)，E(1,0)，F(-2,0)．

(1)已知点A(2,0)，①点A和原点的中间点的坐标为________；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；(2)点B为直线y=3x上一点，在