专题01多边形及其内角和综合题（原卷版）

专题01多边形及其内角和（综合题）知识互联网知识互联网易错点拨易错点拨知识点1：多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做．2．相关概念：边：组成多边形的各条叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的叫做多边形的．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的组成的角叫做多边形的。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的，叫做多边形的．3.多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫。如图：凸多边形凹多边形凸多边形凹多边形细节剖析:(1)正多边形必须同时满足“”，“”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形对角线的条数为；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成个三角形．知识点2：多边形内角和定理n边形的内角和为°(n≥3)．细节剖析:(1)内角和定理的应用：①已知多边形的，求其；②已知多边形内角和求其；(2)正多边形的每个都，都等于；知识点3、多边形的外角和多边形的外角和为°．细节剖析:(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个，这些外角的和叫做多边形的．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少；(2)正n边形的每个内角都，所以它的每个外角都，都等于；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形；②已知多边形边数求各相等外角的．易错题专训易错题专训一．选择题1．（2022•五华区校级模拟）如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°2．（2022春•长安区期末）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（）A．增加180° B．增加360° C．不变 D．不能确定3．（2022春•碑林区校级期末）一个正多边形的外角为36°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．（2018秋•铜陵期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或95．（2019•日照一模）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180°6．（2017秋•青山区期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，则∠BDC的度数为（）A．α B． C．90﹣α D．90﹣α7．（2019秋•猇亭区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°二．填空题8．（2022春•市中区校级期中）正六边形的每一个外角为度，每一个内角为度．9．（2022•上杭县校级开学）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝度．10．（2022春•泉港区期末）一种多边形的零配件，测得它的每一个外角都是等于40°，则这个多边形的边数是．11．（2022春•崇川区期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4对应的邻补角和等于220°，则∠BOD等于．#LLLN012．（2021春•泰兴市期末）如图，五角星是一个美丽的图案，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．13．（2019春•浦东新区校级月考）如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数，14．（2019春•武侯区期末）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是度．15．（2018春•南关区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线MN剪去∠C，则∠BMN+∠ANM＝度．16．（2017秋•沾化区校级月考）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝，其对角线总条数为．三．解答题17．（2022春•泉州期中）如图：四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°，BO平分∠ABC，CO平分∠DOB，求∠BOC的度数．18．（2022•上杭县校级开学）已知n边形的内角和公式为θ＝（n﹣2）×180°．甲同学说θ能取900°，而乙同学说θ也能取800°．甲、乙两人的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，请说明理由．19．（2022•上杭县校级开学）如图，在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y．（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x，y的式子直接填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若x+y＝120°，∠DFB＝20°，求x，y的值．20．（2022春•二道区期末）模型认识：我们学过三角形的内角和等于180°，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．如图①．在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠A