2016-2017学年冀教版九年级数学下第二十九章直线与圆的位置关系课件教案

第二十九章直线与圆的位置关系

本/章/整/体/说/课

«教学目标

.知识与技能L

1.了解点与圆、直线与圆的位置关系，并能用相应的数量关系说明它们的位置关系.

2.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的位置关系，会过一点画圆的切线.

3.了解直线与圆相切的有关性质，能判断一条直线是否为圆的切线，知道三角形的内心的概念.

4.理解切线长的概念，探索并证明切线长定理,并能运用它解决有关问题.

5.了解正多边形及其有关的概念,了解正多边形与圆的关系.

6.会用尺规作三角形的内切圆、圆的内接正方形和圆的内切正六边形.

嚏程厚营

1.经历从现实生活中抽象出点与圆、直线与圆的位置关系，体会数学与生活的密切联系.

2.积极引导学生从事观察、测量、猜想、归纳、证明等活动，培养学生探究问题的能力及创新精神.

3.在探索点与圆、直线与圆的位置关系的过程中，体会数形结合思想在数学中的应用.

4.结合切线的判定和性质及切线长定理的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识的逻辑思维能力.

5.经历动手、探索、画图，了解正多边形和圆的关系，体会化归思想在解决问题中的重要性，培养学生的

动手能力.

产情薪度与侨宿研

1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，提高学生应用数学的意识，体验数学活动中的探

索性和创造性.

2.让学生经历观察、比较、归纳、应用等数学学习过程，使学生体会化归的数学思想，养成既能自主探

索，又能合作探究的良好学习习惯.

3.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力.

4.进一步培养学生综合运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.

G教材分析

圆作为基本的平面图形，是人们生活中常见的图形，在上一章我们学习了圆的概念、性质、和圆有关的

角等知识,积累了大量的有关圆的经验.本章在此基础上,进一步研究点与圆、直线与圆的位置关系，切线的

性质和判定,切线长定理及正多边形与圆等相关的知识，是上一章圆的有关性质的延续和拓展，让学生在初

中阶段比较系统、完整地学习圆的知识，为今后学习解析几何等知识打下基础.

本章从生活实际问题出发，抽象出点与圆、直线与圆的位置关系，让学生体会到学习的必要性和重要性,

明确用数量关系揭示几何图形之间的位置关系,这是几何学习的深化与发展，充分体现数学中数形结合思想

的应用.切线的性质和判定、切线长定理是本章内容的重点，学生通过合作学习，经历性质和判定的探究过

程，进一步提高学生探究问题的能力，发展学生的逻辑思维能力.本章的学习，要用到前面许多知识和方法，比

较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论

和方法推广，能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力.本章知识的

学习是前面知识综合应用的过程，在初中数学学习中占有重要地位，尤其是为逐步建立的数形结合、归纳的

数学思想起着良好的铺垫作用.

教学重难点

【重点】

与圆有关的位置关系;切线的性质和判定、切线长定理的证明及应用;与正多边形有关的计算.

【难点】

切线的性质和判定、切线长定理的综合运用.

a教学建议

1.教材将数学与生活实际相联系,让学生从实际背景中感知数学知识，体会数学在生活中的应用.在教学

中应重视创设生活情景，激发学生的学习兴趣及求知欲，从生活实例中抽象出与本章相关的图形，发现图形

之间的位置关系.

2.数学知识的形成过程是一个数学思维的过程，在教学过程中设计学生动手操作及合作交流的数学活

动，引导学生积极参与探究活动,经历知识的形成过程，逐步提高学生的数学思维水平.

3.在教学过程中教师要关注学生的探究过程，在学生独立思考的基础上，鼓励学生通过小组合作与交流

的方式解决问题，让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出数学概念、性质及判定，培养学生自主探

究的精神及合作意识.

4.重视数学思想方法的渗透，数学思想与方法是数学学习的灵魂，本章涉及的数学思想和方法较多，如探

究点与圆、直线与圆的位置关系时的分类讨论思想及数形结合思想;探究正多边形与圆时的转化思想.通过

学习本章知识，使学生掌握化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊的思想方法,提高学生分析问题和

解决问题的能力.

5.探究直线与圆的位置关系具有一定的抽象性，需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力.在教学中

应重视培养学生论证及推理能力.本章所研究的问题常需要综合运用多方面知识，这对培养学生的逻辑思维

能力、分析问题能力是相当有好处的，在教学中抓住此机会使学生解决问题的能力有较大的飞跃.

、一课时划分

29.1点与圆的位置关系1课时

29.2直线与圆的位置关系1课时

29.3切线的性质和判定1课时

29.4切线长定理1课时

29.5正多边形与圆1课时

回顾与反思1课时

课/时/教/学/详/案

29.1点与圆的位置关系

SI整体设计

教学目标

一知识写技能,

1.了解点与圆的三种位置关系.

2.理解并掌握点与圆的三种位置关系中相关数量间的关系.

3.能应用点与圆的位置关系解决简单问题.

「过程写方法

1.经历从现实情景中抽象出点与圆的位置关系的过程,体会数学与实际生活的密切联系.

2.探索点与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.

3.通过探索点与圆的位置关系中相关数量间的关系，培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的

策略.

11r情薪鳄宿

1.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

2.在数学活动过程中，发展学生的合作交流意识和主动探索精神.

教学重难点

【重点】

点与圆的位置关系中相关数量间的关系.

【难点】

探索点与圆的位置关系的过程.

$教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P2~3.

教学过g

M新课导入

导入一：

（课件展示）

我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.如图所示的是射击靶的示意图,它是由许多同

心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

【教师活动】教师展示课件，引导学生观察，要解决这个问题就要研究点与圆的位置关系.

［设计意图］由学生感兴趣的奥运射击比赛成绩的计算导入新课，激发学生的学习兴趣.

导入二：

（课件展示）

足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个

点,这个点与圆具有怎样的位置关系？

【教师活动】教师展示课件，提出问题,导出本节课的课题.

［设计意图］足球与中圈区之间的位置关系，让学生初步感受点与圆的位置关系,体会数学与生活密切

相关，降低本节课的学习难度.

导入三：

复习提问：

1.圆的两个定义是什么？确定一个圆的两个基本要素是什么？

2.点与直线有几种位置关系？

［设计意图］通过复习和圆有关的概念及点与直线的位置关系，为用类比思想学习新知识打下铺垫.

留新知构建

［过渡语］我们已经学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形,还有许多知识，这节课我们一起学

习点与圆的位置关系.

观察与思考

【师生活动】教师通过课件演示足球穿越中圈区的动画过程,并提出问题:把足球看作点，把中圈区

看作圆，点与圆有几种位直关系？学生独立思考后小组合作交流,学生代表回答，教师板书并课件展示.

（课件展示）

在同一个平面内，点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点尸与的位置关系如

图所示.

点尸在外点夕在。。内

［设计意图］通过动画演示，让学生直观感知点与圆的位置关系，并用几何图形进行刻画,用数学语言进

行描述，为进一步探究点与圆的位置关系做好铺垫，同时通过创设与生活有关的情景问题，激发学生探究本

节课知识的求知欲.

共同探究

思路一

（课件展示）

已知点户和00,0。的半径为r点尸与圆心。之间的距离为d.

1.请根据下列图形中点尸和<3。的位置，在表格中填写/•与d之间的数量关系.

r与d之间的

语言描述图形表示

数量关系

&

点尸在。。外

点户在。。上

点Q在。。内0

【师生活动】教师展示课件，学生观察独立思考后，小组内合作交流，归纳总结由点与圆的位置关系

得到的，与a之间的数量关系的规律，学生代表展示后，教师板书并点评.

(板书)

点户在圆外

点户在圆上nd：。

点尸在圆内。代/：

2.当d与/■分别满足条件◎/;片■时，点户与0。有怎样的位置关系？

【师生活动】学生小组内交流，归纳总结「与a之间的数量关系与点与圆的位置关系的规律,小组代

表展示，教师归纳点评.

(板书)

(1)点尸在O。外0d>/-.

(2)点尸在。。上二片乙

(3)点户在O。内。次4

注:符号“O”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.

思路二

思考：

1.观察下列各个图中点尸与。。的位置关系？

2.各图中的点Q到圆心。的距离d与。。的半径r分别有什么关系？

3.总结由这三点分别与圆的位置关系得到什么样的数量关系？

【师生活动】学生观察图形，独立思考后小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法，学生展示

后教师点评.

结论：

设。。的半径为/；点9到圆心O的距离。尸=4则有：

点尸在圆外口而。

点尸在圆上n主。

点尸在圆内n灰匚

4.以任意一点为圆心画一个半径为3cm的圆，点月,闩,闩到圆心的距离分别为2cm,3cm,5cm,在图

上标出这三点的位置.

5.观察这三点与圆的位置关系，总结由这三点到圆心的距离得到什么样的位置关系？

【师生活动】学生动手操作后，小组内交流和探索结果，学生展示后教师点评.

结论:

设。。的半径为A点户到圆心。的距离则有:

Qu1点尸在圆外；

0b4点户在圆上；

0fc=4点户在圆内.

(课件展示)

设O。的半径为/;点户到圆心。的距离则有：

(1)点尸在。。外。力/:

(2)点尸在0。上=港/:

(3)点尸在。。内。8/:

［设计意图］通过观察、思考、讨论、归纳等数学活动，共同探究点与圆的位置关系、半径与点到圆

心的距离之间的数量关系的互相转化，体会数形结合思想，培养学生分析问题及归纳总结能力.

例题讲解

(课件展示)

(教材第3页例)如图所示，在018C中,NC=90°,48=5cm,30=4cm，以点〃为圆心、3cm为

半径画圆，并判断：

(1)点C与的位置关系.

(2)点8与的位置关系.

(3)48的中点。与GM的位置关系.

思路一

教师引导:

(1)如何判定点与圆的位置关系？

(先确定点与圆心的距离，再与半径的大小进行比较可得.)

(2)在直角三角形中已知两条直角边,如何求第三边的长？

(利用勾股定理求直角三角形的边长.)

(3)直角三角形斜边上的中线有什么性质？

(直角三角形斜边上的中线等干斜边的一半.)

(4)点与圆心力的距离分别是多少？与半径之间的大小关系如何？

(AC=3cm=r,BC=4cm>r,CD=^AB=^cm<r.)

(5)根据点到圆心的距离与半径的大小之间的关系，你能分别判断点C,BQ与OA的位置关系吗？

(点C在。2上;点8在04外;点。在04内.)

【师生活动】教师提出问题，学生思考回答，独立完成后板书解答过程，教师点评归纳.

(板书)

解:已知0/1的半径/=3cm.

⑴因为AC=^AB2-BC2=j52-42=3(cm)=/;所以点C在04上.

⑵因为AB=5cm>3cm=/;所以点8在。力外.

(3)因为O4=，I8=2.5cm<3cm=z;所以点。在。力内.

思路二

【师生活动】学生独立思考后小组内合作交流，小组代表板书解答过程，教师点评.教师追加提问:判

断点与圆的位置关系的步骤是什么？师生共同归纳总结.

（板书）

同思路一.

［设计意图］通过例题，进一步体会判断点与圆的位置关系的一般方法，培养学生分析问题及归纳总结

能力.

［知识拓展］1.圆将平面分成三部分，圆内、圆上和圆外，因此点与圆有三种位置关系.

2.由点与圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离和半径的关系.反过来,已知点到圆心的距离和半径

之间的关系，可以确定该点与圆的位置关系.

除课堂小结

1.点与圆的位置关系.

设。。的半径为/;点尸到圆心O的距离。尸=4则有：

点尸在圆外。。

点尸在圆上

点尸在圆内o8

2.判断点与圆的位置关系的一般步骤.

囱检测反馈

1.0。的半径为4cm，点4到圆心。的距离为3cm，则点力与0。的位置关系是)

A.点力在圆内

B.点力在圆上

C.点力在圆外

D.不能确定

解析:04=3cm<4cm,则点4与。。的位置关系是:点力在圆内.故选A.

2.在“3C中,/。=90°,4。=8。=4,点。是43边的中点，以点C为圆心,4cm长为半径作圆，则点

43,GA四点中在圆内的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析:；以点C为圆心,4为半径作圆/。=3。=4,则45两点到圆心C的距离等于半径，，点48在圆

上在直角三角形48c中,。是48的中点,4080:4,:SS=>42+4?=4x②二小1皮？々,则2々<4;点

。在0c内.那么在圆内只有G。两个点.故选B.

3.如图所示，在“3C中，〃出90°,力。=2cm,30=4cm,C例是中线，以点C为圆心，遥cm为半径作

圆，则43,用三点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有

解析:：NHC住90°,402cm,504311,:>1斤，5。'^7=2通901).:61例是中线,:.(?%，16=隗cm,.,.点

例在圆上..•力。=2cm<V5cm,.•.点A在圆内.「80=4cm>V5cm,，点8在圆外.

答案:8MA

4.已知OO的半径为5,。为原点，点户的坐标为(2,4),则点尸与OO的位置关系是_______.

解析:由勾股定理，得0PH22+4，=何＜5,.•.点尸与。。的位置关系是点尸在0。内.故填点户在0。

内.

区板书设计

29.1点与圆的位置关系

观察与思考

共同探究

例题讲解

f6布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第4页习题A组的1,2题.

【选做题】

教材第4页习题B组的1,2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.。。的半径为3cm，点。到点尸的距离为同cm,则点尸()

A.在0。外B.在。。内

C.在。。上D.不能确定

2.已知O。的半径为5cm,4为线段。户的中点，当点4在＜3。的外部时，线段。户的长度可以是

()

A.6cmB.10cmC.14cmD.8cm

3.如图所示，在"SC中,住90°/O=4cm,30=8cm,C例为中线，以点C为圆心，以五cm为半径作圆,

则点48,G例四点在。C外的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若04的半径为5,点4的坐标为(3,4),点尸的坐标为(5,8),则点尸的位置为()

4在04内B.在04上

C.在04外D.不确定

5.0。的半径/=5cm,圆心到直线/的距离。帕4cm,在直线/上有一点户，且2/33cm厕点P

()

A.在G)。内

B.在。。上

C.在。。外

D.可能在。。上或在O。内

6.如图所示，在RSASC中，“语90。/。=6,4510,8是斜边48上的中线，以4C为直径作。。设线段

CO的中点为8则点户与O。的位置关系是

c

r

AI)H

7.若点欲用0)在以点41,0)为圆心，以2为半径的圆内很ija的取值范围是

8.已知。。的半径为1,点尸到圆心。的距离为6且方程*・2产片0没有实数根，则点尸与0。的位置关系

是

9.如图所示，在△Z8C中，力斤40:5,点。是8c的中点，现在以点。为圆心为半径作0。.

△

HDC

(1)当BO8时,判断点/I与。。的位置关系；

(2)当80=6时,判断点4与。。的位置关系；

(3)当80=5夜时,判断点力与。。的位置关系.

【能力提升】

10.若0。所在平面内一点9到0。上的点的最大距离为a,最小距离为d(a>纵则此圆的直径为

()

a-b

B亍

w或？

D.尹。或a-b

11.如图所示，在RS43c中,“IG，失90°,>4030=2,以8c为直径的半圆交48于2户是弧笈上的一个动

点，连接4户,则49的最小值是

(第12题图)

12.如图所示，在MGC中,氏90。,力乐10,8。=8,血力6于D.

(1)以点C为圆心,6为半径作圆，试判断点4。,8与圆C的位置关系；

(2)若点。是49的中点，则。。的半径为多少时，点。在。。上？

【拓展探究】

13.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已

知这个导火索的长度为18cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？

【答案与解析】

1.A(解析:.cm>3cm,.•.点9与。。的位置关系是:点尸在圆外.)

2.C(解析:当点A在0。的外部时,O4>5cm,所以OP>10cm.故选项C符合.)

3.C(解析:「N/C序90°,/O4cm,808cm,../次75rT^=4V5(cm).「C例是中线,「.CA#/代2遥cm,.,.点

例在圆外.•./C=4cm>V7cm,.•.点A在圆外,.•8。=8>\厅,.•.点8在圆外.)

22

(5-3)+(8-4)=2V5.；©/4的半径为5,且

5>2%一点户在04的内部.)

5.B（解析:TG）。的半径/=5cm,圆心到直线/的距离。依4cm,在直线/上有一点尸且PM=3

cm,:.MP=3,OM=4QMLPM,:.PO5,:.点尸在圆上.）

6.点尸在。。内（解析:〔ZO=6,48=10,C。是斜边43上的中线149=5.:点。是4c的中点，点P是C。的

中点,二。户是AC4。的中位线,。。=。4=3,二。金/。=25:。弥：。4;点户在O。内.故填点尸在O。内.）

7.-1<*3（解析:以点力（1,0）为圆心,2为半径的圆交入轴两点的坐标为（10）,（3,0）.:点8[aO）在以点力（1,0）

为圆心,2为半径的圆内-

8.点尸在0。外（解析:由题意居（-2户4d0,解得必1,所以点尸在0。外.）

9.解为8c的中点,二>I2L3c.⑴当BC=8时,。O30=4」49=斤1=3<3。,所以点力在。

。内.⑵当80=6时,5。=3,.[4>卜-32=4>肛点4在。。外.⑶当BC=5&

时,二88苧,gj52-（竽?=苧=8〃,二点4在OZ?上.

10.D（解析:当点尸在。。内时，此圆的直径为点尸到。。上的点的最大距离与最小距离之和，即小尹々当点

尸在0。外时，此圆的直径为点尸到。。上的点的最大距离与最小距离之差，即d=a-b.）

11.75-1（解析:取8c的中点E连接力£交半圆于2在半圆上取凡连接力凡日九则力力|+£户|>4£；即

APi是4户的最小值.；/4£="2+22=小RE=\.）

12.解:⑴在“C3中,N/4出90°,4510,80=8,由勾股定理，得40=6=/;所以点4在0c上.由S

如<苫。。458c所以8=4.8〃所以点。在OC内.又8。=8>/;所以点8在OC外.（2）在R^ACB

中为斜边48的中点，所以0豺8=5,所以当（DC的半径为5时，点。在G）C上.

13.解:点导火索的人非常安全.理由如下:

导火索燃烧的时间为青20(s),此时人跑的路程为20x6.5=130(m),因为130m>120m,所以点导火索的人

非常安全.

一教学反导

Q)成功之处

本节课由学生感兴趣的计算奥运射击的成绩和足球穿越中圈区导入新课,让学生直观地感受点与圆的

位置关系，激发学生的学习兴趣,体会数学与生活的密切联系，然后通过建立数学模型,进一步探究点与圆的

三种位置关系.学生通过观察图形、思考、归纳，先得到点与圆的三种位置关系和点到圆心的距离之间的关

系,体会由形到数，然后再动手操作，由点到圆心的距离可以确定点与圆的位置关系，体会由数到形，感受数形

结合思想在数学中的应用.在整节课的探究过程中，学生通过观察、独立思考，小组合作交流,共同归纳结论

等数学活动探究点与圆的位置关系，学生思维活跃，积极参与思考和交流,课堂气氛活跃，每个学生都在享受

学习带来的快乐.

Q)不足之处

本节课的重点是探究点与圆的位置关系，内容较为简单,在教学设计中以生活实际情景导入新课后，学

生通过自主学习、小组合作交流共同归纳点与圆的位置关系，让学生在经历知识的形成过程中，体会数形结

合思想在数学中的应用,在实际教学中，有的学生对由形到数、由数到形的探究过程思路混乱，数学学习就

是掌握数学思想和方法的过程，在以后的教学中，注意在课堂上逐步渗透数学思想和数学方法的教学，提高

学生的数学思维能力.

6再教设计

本节课经历从现实情景中抽象出点与圆的位直关系，精心创设情景,让学生初步感知点与圆的位通关系

的同时，激发学生的学习兴趣和探究欲望.在探究过程中,以学生自主学习为主，通过学生之间的交流与合作，

共同探究点与圆的位置关系及相应的数量关系，并由数量关系判断点与圆的位置关系，体会数形结合的思想.

在教学设计中突出学生的主体地位，以学生活动为主，教师在教学活动中做到点评精讲，以培养学生的思考

能动性，提高学生数学学习能力为主.

目教材习题解叫_

练习(教材第4页)

1.解:因为O4W42+22=2而,且24<5,所以点<在。。内.因为+42=5,所以点8在O。上.

因为+(-4)2=4虫，且4A②>5,所以点C在。。外.因为OD=712+5?=圆，且相>5,所以点。在

0。外.

2.解:设BA与GVI交于点C,则30=10-3=7(km),7+10=0.7(h),即渔船从8处向点4处行驶0.7h之内是安

全的，超过0.7h就进入了危险区域.

习题(教材第4页)

A组

1.解:由题可知血/，且。)3,的4jQF5,:/=5二点尸在0。上二•.点。在0。外.同理可

知点/?在0。内部.

2.解:如图所示，连接点3到圆心力的距离最小，点C到圆心4的距离最

大,二.3〈尽5.

B

（第2题图）

B组

1.解:如图所示.⑴当点4在0。上时，由于8c为直径,48=4G可知为等腰直角三角形，故n

S4iC=90°.⑵当点4在。。内时,90°<N542C<180°.⑶当点4在0。外时,0°<,543夕90°.

（第1题图）

2.解:0。上到弦48所在直线的距离为2的点有4个.分别是:过。点作直线CDUAB交0。于G。两点,

且直线CD到直线48之间的距离为2,则点C,。到直线43的距离为2;在直线45下方作直线EF^AB交

0。于E尸两点，且直线&与直线43之间的距离为2,则点E尸到直线43的距盅为2,如图所示.

（第2题图）

S备课资源

Q教学建议

重视数学思想和数学方法的培养

圆在初中平面几何中占有重要的地位，并且点与圆的位置关系的应用比较广泛，它是在前面学习了圆的

有关性质的基础上进行的，为后面的直线和圆的位置关系做铺垫的一节课.本节课的重点是探究点与圆的位

置关系，通过生活实际情景引入这节课的内容，通过点与圆的相对运动，揭示点与圆的位置关系，培养学生运

动变化的辩证唯物主义观点.本节课的教学内容看似少而简单，但让学生真正理解如何由图形的位置关系得

出数量关系，以及从数量关系联想到图形的位置关系，却并非简单.如果教师在教学过程中不重视知识的形

成过程，只是让学生记忆结果，就无法体会到学习的本质，不能体会数学思想和方法在学习中的应用.数学思

想方法是数学教学的重要内容,在知识的形成过程中，适时渗透数学思想方法,可以提高学生的数学学习能

力.本节课中探究点与圆的位置关系，让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动，体会数形结合思想

在数学中的应用,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学学习经验，

从而提高学生的数学思维能力.

士经典例题

期国如图所示，已知矩形488的边4所3cm,4>4cm.

(1)若以4点为圆心,4cm为半径作04判断点3,G0与0/1的位置关系；

(2)若以点/I为圆心作04使3,C,。三点中至少有一点在64内，且至少有一点在。4外，求的半径r

的取值范围.

I)

解:⑴连接nc.

:四边形43co是矩形,;8。=/。=4cm,

由勾股定理，得AC=y/AB2+BC2=5(cm).

:AB=3cm<4cm,/IO5cm>4cm,AD=^cm,

.•.点8在内，点C在04外^点。在0月上.

(2)以点力为圆心作04,使8,C,。三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外，则圆月的半径要大

于48的长，小于AC的长，所以3</<5.

29.2直线与圆的位置关系

日整体设计

①教学目标

哪只写技能」

1.理解直线与圆之间有相交、相切和相离三种位置关系.

2.了解切线的概念，探索直线与圆的各种位置关系及相应的数量关系.

过程写方浮

1.经历从现实情景中抽象出直线与圆的位置关系的过程，体会数学来源于生活.

2.在探索直线与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.

3.通过探索直线与圆的位置关系与相关数量间的关系,培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题

的策略.

1.在教学活动中，培养学生独立思考的学习习惯、合作交流的意识.

2.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和探索欲望.

教学重难点

【重点】

直线与圆的位置关系与相关数量间的关系.

【难点】

数形结合思想在直线与圆的位置关系中的应用.

$教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P5~6.

£!_教学过g

JT新课导入

导入一:

动手操作:

如图所示，在纸上画一条直线/,把钥匙环（或硬币）看作一个圆.在纸上移动钥匙环（或硬币），你能发现在

移动钥匙环（或硬币）的过程中,它与直线/的公共点个数的变化情况吗？

【师生活动】学生动手操作，教师借助课件动画演示，师生共同观察运动过程中公共点的个数变化情

况.

导入二：

（课件展示）

清晨，一轮红日从东方冉冉升起，太阳的轮廓就像一个运动的圆，从地平线下渐渐升到空中.在此过程中，

太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢？

【师生活动】教师播放太阳升起的动画图片，学生观察、思考、动手操作后小组内交流，共同归纳直

线与圆的位置关系，学生回答各问题后，教师进行点评，导入新课.

［设计意图］利用动手操作、动画演示形式导入新课，让学生在实际生活情景中直观地感受直线与圆

的位置关系,调动学生的学习兴趣，同时感受数学来源于生活，又应用于生活中去.类比点与圆的位置关系，能

轻松地归纳出直线与圆的位置关系.

星新知构建

［过渡语］通过观察和操作，我们可以发现直线与圆的三种位置关系，如何用数量关系来描述直线与圆

的位置关系呢？类比点与圆的位置关系，让我们一起去探究吧！

共同探究

思考：

1.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况？

2.什么是直线与圆相交、相离、相切？什么叫做圆的切线？

3.直线与圆有几种位置关系？

【师生活动】学生自主学习教材P5,小组内合作交流，共同归纳总结,小组代表展示，教师点评归纳.

（课件展示）

直线/与O。相交、相切和相离的三种位置关系，如图所示.

相交:当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交.

相切:当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫做切点，这条直线叫做圆的

切线.

相离:当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离.

［设计意图］学生在直观感受直线与圆的位置关系后，通过自主学习、合作交流等数学活动，经历知识

的形成过程,体验数学学习的快乐，用几何图形刻画直线与圆的位置关系，并用数学语言进行描述，为进一步

探究直线与圆的位置关系做好铺垫.

观察与思考

［过渡语］类比点与圆的位置关系，我们可以用有关数量之间的关系刻画直线与圆的位置关系.

思路一

1.动手操作:画出直线/和O。的三种位置关系，并作出圆心。到直线/的垂线段.

2.设O。的半径为/;圆心。到直线/的距离为d.

思考：

你能类比点与圆的位置关系与相关数量之间的关系,用圆心到直线的距离d和圆半径r之间的数量关

系，来揭示直线与圆的三种位置关系吗？

p

相切

【师生活动】学生独立思考后，小组内合作交流，学生代表展示后，教师点评归纳.

(课件展示)

(1)直线/与相交。公「

(2)直线/与相切o片「

(3)直线/与OO相离。力A

思路二

(课件展示)

如图所示，已知的半径为/;圆心。到直线/的距离为d.

()]d

pQ

P---------

相交相切相离

思考:

1.当直线/与OO相交、相切或相离时/与d分别具有怎样的数量关系？

2.当cKr—或加/■时,/与(DO分别具有怎样的位置关系？

【师生活动】学生独立思考后，小组内合作交流，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，小组代表展

示交流成果,教师点评归纳，课件展示.

(课件展示)

(1)直线/与O。相交。灰A

(2)直线/与0。相切=片/:

(3)直线/与G)。相离。力“

追加提问：

1.判断直线与圆的位置关系有几种方法？

(两种:直线与圆的公共点的个数;圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系.)

2.完成下列表格：

直线与圆的位置关系相交相切相离

公共点的个数

圆心到直线的距离

d与圆的半径，的关系

公共点的名称

直线的名称

【师生活动】学生在教师的引导下思考、回答,师生共同完成表格.

［设计意图］学生经历动手操作、观察、思考、交流、归纳的探究过程,类比点与圆的位置关系探索

出直线与圆的位置关系与相关数量之间关系的互相转化，体会数形结合思想在数学中的应用，通过追加提问,

培养学生的归纳总结能力，使学生的数学思维得以提升.

例题讲解

（课件展示）

C

H

|@（教材第6页例）如图所示，在Rty8c中,3cm4cm.以点C为圆心,2

cm,2.4cm,3cm分别为半径画0c斜边43分别与0c有怎样的位置关系？为什么？

教师引导思考：

1.如何判断直线与圆的位置关系？

（计算圆心到直线的距离，与半径的大小比较可得.）

2.已知三角形的两条直角边的长,如何求斜边上的高？

（先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形的面积公式求斜边上的高.）

3.圆心C到直线48的距离与2cm,2.4cm,3cm之间的大小关系如何？

（三角形斜边上的高与2cm,2.4cm,3cm比较大小.）

【师生活动】教师引导学生思考、回答问题，学生独立完成后板书解答过程，教师点评归纳.

（板书）

解:如图所示，过点C作垂足为D.

在RtA48c中，

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5(cm).

由三角形的面积公式，并整理，得：

ACBOABCD.

11—r~3x4cA/\

从而CD=AR=2.4(cm).

即圆心C到斜边的距离片2.4cm.

当/=2cm时，加/;斜边与(DC相离.

当广2.4cm时,修/斜边49与。C相切.

当/=3cm时，庆0斜边28与OC相交.

［设计意图］通过例题，进一步体会通过相关数量之间的关系来判断直线与圆的位置关系的方法，体会

数形结合思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力.

［知识拓展］1.直线与圆有三种位置关系:相交、相离、相切，由直线与圆的位置关系可以确定圆心到

该直线的距离和半径的大小关系.反过来，已知圆心到直线的距离和半径的大小关系,可以确定该直线与圆

的位置关系.

2.判断直线与圆的位置关系有两个途径:一是通过直线与圆的交点的个数;二是通过圆心到直线的距离

与半径的大小关系.

过课堂小结

1.直线与圆的位通关系:

直线与圆的位置关系相交相切相离

公共点的个数210

圆心到直线的距寓

d<rd=rd>r

d与圆的半径一的关系

公共点的名称交点切点无

直线的名称割线切线无

2.判断直线与圆的位置关系：

(1)直线/与OO相交。灰/:

(2)直线/与相切

(3)直线/与。。相离。曲/:

巨检测反馈

1.已知。。的半径是6,点。到直线/的距离为5,则直线/与0。的位置关系是()

4相离B.相切

C.相交D.无法判断

解析:因为圆心到直线的距离片5,圆的半径尸6,满足灰/;所以直线与圆相交.故选C.

2.已知。。的半径为/;圆心O到直线/的距离为d,当修，时，直线/与。。的位置关系是()

A.相交B.相切

C.相离D.以上都不对

解析:根据直线与圆的位置关系可得:直线/与。。相交直线/与O。相切。片/;直线/与0。相离

。加/:故选B.

3.已知O。的半径为5cm,圆心。到直线a的距离为3cm,则。。与直线a的位置关系是，直

线a与0。的公共点个数是

解析:圆心。到直线a的距离8/;所以直线和圆相交.当直线与圆相交时，公共点的个数为两个.

答案:相交两个

4.如图所示，在R348C中,/。=90°,"=60°,8。=4cm,以点C为圆心,3cm长为半径作圆，则0c与直

线48的位置关系是

解析:作C6AB于。，则CZ>JsO^x4=2(cm),i3>2知。C与直线48相交.故填相交.

5.如图所示，已知RgASC的斜边AB=8cm,AC=4cm.

(1)以点C为圆心作圆，当45与。C相切时，求0c的半径;

(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线48有怎样的位置关系？

解:⑴过点C作CDSB,交43于点2在R343c中，斜边AB=8cm,AC=4cm,根据勾股定理彳导

5O4V38c.再(cm),则当以点C为圆心的0c与48相切时泮径

LZAD

为2V3cm.

(2):2<2g<4,;.以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线43分别相离和

相交.

叵板书设计

29.2直线与圆的位置关系

共同探究

观察与思考

例题讲解

叵布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第7页习题A组的1,2题.

【选做题】

教材第7页习题B组的1,2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.已知的半径为2cm,圆心。到直线/的距离为&cm,则直线/与0。的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.位置不定

2.直线/与半径为，的。。相交，且点。到直线/的距离为6,则，的取值范围是（）

A./<6B./=6C./>6D./56

3.在平面直角坐标系中，以点（-3,4）为圆心,4为半径的圆（）

A.与x轴相交，与y轴相切

B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交

D.与x轴相切，与y轴相离

4.在中/。=90。,力。=35,8。=4cm,以。为圆心,/■为半径作圆，若圆C与直线49相切，则/•的值

为（）

A.2cmB.2.4cm

C.3cmD.4cm

5.如图所示，以点。为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3,若大圆的弦力8与小圆相交，

则弦长45的取值范围是（）

A.83火10

B.AB>8

C.8S火10

D.8</IF<10

6.点尸的坐标为（・2,5）,以点尸为圆心泮径为r的圆与x轴相离，与y轴相交，则，的取值范围是

7.在RN49C中/。=90。,力。=3cm,8C=4cm.给出下列三个结论:①以点。为圆心23cm长为半径的圆

与相离;②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与28相切;③以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与

28相交厕上述结论中正确的是.（填序号）

8.已知圆心到直线/的距离为40。的半径为/?,若［/?是方程*・4刈加0的两个实数根，且直线/与。。

相切，则/77的值是

9.如图所示，已知"08=45°〃为04上一点，且。依10cm,以点〃为圆心/为半径的圆与直线08有何

位置关系？

(1)/=4V2cm;

(2)/=5A/2cm;

(3)/=6V2cm.

10.如图所示，已知正方形力8。的边长为中4G8。交于点£；过点E作厂G%8,分别交力。,8。于点F、G,

则以点8为圆心，乎a为半径的圆与直线4G尸G,AC分别有怎样的位置关系？并说明理由.

H

【能力提升】

11.已知。。的圆心。到直线/的距离为&0。的半径为/?,若［/?是方程*-9刈'20=()的两根，则直线/与

0。的位置关系是_________.

12.在RtA/lbC中,/。=90°,405,8。=12,设。＜^的半径为/;若0c与斜边43只有一个公共点，则/■的取值

范围为

13.如图所示，在直角坐标系中，点〃在第一象限内，用Mx轴于N例V=1,0例与x轴交于4(2,0),筑6,0)两点.

（1）求。用的半径;

（2）请判断。〃与直线x=7的位置关系,并说明理由.

【拓展探究】

14.如图所示，户为正比例函数片|x图像上的一个动点Q9的半径为3,设点户的坐标为（用力

（1）当。户与直线片2相切时，求点尸的坐标；

（2）请直接写出09与直线后2相交、相离时x的取值范围.

【答案与解析】

1.A（解析:圆心到直线的距离d=y[2cm,圆的半径片2cm,满足8/;所以直线与圆相交.故选A.）

2.C（解析:直线与圆相交,则圆心到直线的距离长圆的半径/;所以/>6.故选C.）

3.C（解析:：圆心到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,二圆与x轴相切，与y轴相交.故选C.）

4.B（解析:在Rt"8c中,/0=90°,40=3cm,30=4cm,由勾股定理，得力⑶=32+42=25,.d决5cm.过点C作

CDLAB于。，又是OC的切线，;处z::SABC=-AGB（>-ABr^3'4=5，；/=2.4cm.故选B.）

5.C（解析:当48与小圆相切时，过点。作0cl43于C,连接04则46=2/5^=8,当48是大圆的直径

时,45=2x5=10.若大圆的弦45与小圆相交，则弦长43的取值范围是8。生10.故选C.）

6.2＜尽5（解析:•.•点户的坐标为（-2,5）,.•.点9到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,二以点尸为圆心,半径为r

的圆与x