数学同步训练：对数及其运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.2对数与对数函数3。2.1对数及其运算5分钟训练1。对数式x=ln2化为指数式是()A.xe=2B。ex=2C.x2=eD.2x=e答案:B2。以下说法不正确的是（)A.0和负数没有对数B.对数值可以是任意实数C.以a（a＞0,a≠1)为底1的对数等于0D。以3为底9的对数等于±2答案:D3.有以下四个结论:①lg(lg10）=0;②ln（lne）=0；③若10=lgx，则x=100；④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是(）A。①③B。②④C。①②D。③④答案：C4。log2+log212-log242=_____________.答案：解法一：+log212-log242=(log27-log248）+log24+log23-log26—log27=log216log23+2+log23—log23=.解法二：原式=log2（。10分钟训练1。式子的值为（）A。B.C.2+D.1+答案：B解析：原式=.2.下列四个命题中,真命题是（)A.lg2lg3=lg5B。lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=abD.若log2M+log3N=log2N+log3答案：D解析：在对数运算的性质中，与A类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B中的lg23表示(lg3)2，它与lg32=lg9不是同一个意义；C中的logaM+N表示（logaM）+N，它与loga(M+N）不是同一意义；D中等式可化为log2M—log2N=log3M-log3N，即log23。已知11.2a=1000，0.0112b=1000，那么等于()A.1B。2C.3答案:A解法一：用指数解。由题意11.2=，0.0112=，∴两式相除得=1000.∴=1.解法二：用对数解.由题意，得a×lg11.2=3，b×lg0。0112=3,∴=（lg11。2-lg0。0112)=1。4.若lnx-lny=a,则ln(）3—ln()3等于（)A.B.aC.D.3a答案：D解析:ln（)3-ln()3=3(ln-ln)=3（lnx-ln2-lny+ln2)=3a。5.已知lg6=0。7782,则102。7782=______________。答案：600解析：∵lg6=0。7782,∴100。7782=6。∴102.7782=102·100。7782=100×6=600.6。（1）已知3a=2,用a表示log34—log3（2）已知log32=a,3b=5，用a、b表示log3.解：(1）∵3a=2,∴a=log3∴log34—log36=log3=log32-1=a—1。（2）∵3b=5,∴b=log35.又∵log32=a，∴log3=log3（2×3×5)=(log32+log33+log35）=（a+b+1）。30分钟训练1.已知a、b、c为非零实数，且3a=4b=6A.B。C.D.答案:B解析：设3a=4b=6c=k，则a=log3k，b=log4k,c=log6k，得=logk3，=logk4,=logk6.所以。2.设x、y为非零实数，a〉0且a≠1，则下列各式中不一定成立的个数是()①logax2=2logax②loga3〉loga2③loga|x·y|=loga|x|·loga|y｜④logax2=2loga|x｜A.1B。2C.3答案：C解析：①②③不一定成立，④一定成立。3。(探究题）已知f(x6）=log2x,那么f(8)的值为(）A。B。8C。18D。答案:D解析：设t=x6,则x=，所以f（t）=log2,f(8）=log2.4.已知函数f(x）=则f［f（）]的值是（）A。9B。C.—9D.答案：B解析：f（）=log3=—2，f（—2)=3-2=.5.（创新题）已知集合M={（x,y）｜xy=1，x＞1}，在映射f：M→N作用下，点（x,y）与点(log2x,log2y)相对应，设u=log2x,v=log2y，则N的集合为（)A。｛（u，v）｜u+v=0｝B。{(u，v)｜u+v=0,u＞0｝C.｛(u,v）｜u+v=1}D.{(u，v)|u+v=1,v＞0｝答案：B解析：∵x＞1,∴log2x＞0.又∵xy=1，∴x=.于是log2x=log2=—log2y,从而log2x+log2y=0.6.已知log23=a,log37=b,则log1456=_________________。答案：解析：由log23=a，log37=b,得log27=ab.log1456=.7。式子（a＞0，a≠1）的化简结果是_______________。答案:-n解析：原式=logaa-nlogaa-logaa=-n-=-n.8.已知a、b均为正实数,且a2+b2=7ab，试证明(lga+lgb).证明：∵a2+b2=7ab，∴(a+b）2=9ab.∵a＞0，b＞0,∴.∴(lga+lgb)。9。已知二次函数f(x)=（lga）x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.解：∵二次函数f（x)有最大值,∴lga＜0.又［f(x）］max==3，∴4lg2a∴lga=1或lga=.∵lga＜0,∴lga=。∴a=。10.2005年3月28日在印度尼西亚苏门答腊岛附近发生里氏8.2级地震，日本气象厅测得为里氏8。5级。科学家常以里氏震级为度量地震的强度。若设N为地震时所散发出来的