山东省青岛市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

山东省青岛市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．在12A．12 B．0 C．1 2．角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．线线相交得点3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命4．科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（）A．0.25×107 B．2.5×106 C．5．下午3：40，时针和分针的夹角是（）A．130° B．135° C．140° D．145°6．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（）.A．10 B．12 C．38 D．427．如图是一个正方体的展开图，标注了A的是正方体的正面，若该正方体的左面和右面上标注的数值相等，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（）A．18 B．20 C．22 D．24二、填空题9．若－2amb2与5a5bn+1的和还是一个单项式，则m－n的值是．10．a、b两数在数轴上的位置如图所示，把a、﹣a、b、﹣b用“＜”连接起来为．11．某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打折．12．半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为60°，则这个扇形的面积是．13．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm．14．观察一列单项式：a，−2a2，三、解答题15．已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣2b．16．计算：（1）130（2）−117．化简（1）化简：14（2）先化简，再求值：4y2﹣2（x2+y）+（x2﹣4y2），其中x＝﹣1，y＝2．18．解方程：（1）10﹣5（x+8）＝0；（2）3x+1419．为了解某品牌冰箱销售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；（4）若该商场计划订购这三种型号的冰箱共1600台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？20．某仓库原有某种商品300件，现记录了8天内该种商品进出仓库的件数如下所示：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15．（1）经过8天，仓库内的该种商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件商品？（2）如果该种商品每次进出仓库都需要支付人工费每件3元，请问这8天要支付多少人工费？21．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的70%销售；乙商店的优惠条件是：每本均按标价的80%销售．（1）小明要购买x本（x＞10）练习本时，到甲店需要付款元，到乙店需要付款元．（结果要化简）（2）购买多少本时，两个商店付款一样多？22．如图，∠DOC＝13（1）若∠DOC＝20°，求∠BOD和∠AOC的度数；（2）若∠DOC＝α，则∠AOD＝°．23．七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．（1）七年级1班有男生、女生各多少人？（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？24．阅读下列材料并完成将边长为n（n≥2）的正方形四条边分别n等分，连接对应的各分点，则图形中一共有多少个正方形？问题探究：为了解决上面的问题，我们先研究特殊的情形，再逐次递进最后得出结论．探究一：将一个边长为2的正方形四条边分别平分，连接各边对应的中点，则图形中一共有多少个正方形？如图1，连接边长为2的正方形四条边的中点，边长为1的正方形有22＝4个；边长为2的正方形有12＝1个，总共有12+22＝1+4＝2×3×56探究二：将一个边长为3的正方形四条边分别三等分，连接各边对应的三等分点，则图形中一共有多少个正方形？如图2，连接边长为3的正方形四条边对应的三等分点，边长为1的正方形有32＝9个；边长为2的正方形有22＝4个；边长为3的正方形有12＝1个，总共有12+22+32＝1+4+9＝3×4×76（1）探究三：请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正方形四条边四等分，连接各边对应的四等分点，则图形中一共有多少个正方形？（在图3中画出示意图，并写出探究过程）（2）探究四：将边长为5的正方形四条边五等分，连接各边对应的五等分点，则图形中一共有个正方形．（3）问题解决：将边长为n（n≥2）的正方形四条边分别n等分，连接各边对应的n等分点，则图形中一共有个正方形？（4）应用拓展：计算：1+3+8+24+…+899＝．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜0＜12∴在12故答案为：D．

【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.

2．【答案】B【解析】【解答】解：角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了：线动成面，故答案为：B．

【分析】角的动态定义体现了：线动成面.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

4．【答案】B【解析】【解答】2500000用科学记数法表示为2.5×106.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的定义进行解答.5．【答案】A【解析】【解答】解：钟面被12个数字分成了12个大格，每个大格的度数为360°12下午3：40，分针指向数字8，时针指向3和4之间的3+40时针和分针相距的格数是8−32此时钟面上的时针与分针的夹角是30°×13故答案为：A．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得解.6．【答案】C【解析】【解答】解：当x=3时，得到3×4-2=12-2=10，当x=10时，得到10×4-2=40-2=38，则输出的数为38.故答案为：C【分析】由题意把x=3代入程序计算大于10时输出，反之返回继续计算.7．【答案】A【解析】【解答】解：由图可得：标注了A的是正方体的正面，则该正方体的左面和右面分别是x和5x﹣4，由题意得：x＝5x﹣4，∴x＝1，故答案为：A．

【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.

8．【答案】C【解析】【解答】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1，平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21，所以m+n＝22，故答案为：C．

【分析】平面内两两相交的7条直线，当7条直线相交于一点时交点最少，任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，据此分别求出m、n的值，继而得解.9．【答案】4【解析】【解答】解：∵－2amb2与5a5bn+1的和还是一个单项式，∴－2amb2与5a5bn+1是同类项，∴m＝5，n+1＝2，∴m＝5，n＝1，∴m－n＝5－1＝4．故答案为：4．

【分析】由题意可判断出－2amb2与5a5bn+1是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，继而得解.10．【答案】﹣b＜a＜﹣a＜b【解析】【解答】解：如图，a、b、﹣a、﹣b四个数在数轴上的位置如图所示，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b

【分析】先将﹣a、﹣b在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数从左到右依次增大，将四个数用“＜”连接起来即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：设该商品应打x折，则450×0.1x﹣300＝300×20%，解得x＝8．即该商品可打8折．故答案为：8．

【分析】设该商品应打x折，根据利用=售价×折扣-进价=进价×利润率，列出方程并解之即可.12．【答案】2π【解析】【解答】解：∵扇形AOB的半径为2，圆心角为60°，∴扇形的面积=60π×22360故答案为：2π3

【分析】根据扇形面积公式进行计算即可.13．【答案】2.45或2.8【解析】【解答】解：∵三段长度由短到长的比为2：3：5，卷尺总长为7cm，∴最长的一段长7×52+3+5中间长的一段长7×32+3+5＝2.1（cm），最短一段长7×2如图，则BD＝3.5cm，当BC为最短段时，BC＝1.4cm，2AB＝2.1cm，∴AC＝AB+BC＝1.05+1.4＝2.45（cm），∴折痕对应的刻度为2.45cm；当BC段为中间长的那段时，BC＝2.1cm，2AB＝1.4cm，∴AB＝0.7cm，∴AC＝AB+BC＝0.7+2.1＝2.8（cm），∴折痕对应的刻度为2.8cm；综上所述，折痕对应的刻度为2.45cm或2.8cm．故答案为：2.45或2.8．

【分析】根据比例分别求出三段的长度，分两种情况：①当BC为最短段时，②当BC段为中间长的那段时，根据线段的和差分别求解即可.14．【答案】64a7（或26a7）；（-2）n-1an【解析】【解答】解：根据观察可得，系数是（-2）n-1，a的指数是n，∴第7个单项式为64a7，第n个单项式为（﹣2）n﹣1an．故答案为64a7，（﹣2）n﹣1an．【分析】先观察可得规律系数是（-2）n-1，a的指数是n，利用此规律求解即可。15．【答案】解：如图线段AB即为所求．【解析】【分析】作射线AM，在射线AM上截取AC=a，再在线段AC上截取CB=2b，则线段AB即为所求.16．【答案】（1）解：原式＝1＝1＝1+20−18＝3＝110（2）解：原式＝−1+16÷(−8)−(−＝−1−2+＝−5【解析】【分析】（1）先化为同分母，再进行加减计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可.17．【答案】（1）解：1＝﹣x2+12x﹣2﹣12＝﹣x2﹣32（2）解：4y2﹣2（x2+y）+（x2﹣4y2）＝4y2﹣2x2﹣2y+x2﹣4y2＝﹣x2﹣2y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝−=﹣1﹣4＝﹣5．【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）利用去括号，合并同类项将原式化简，然后将x、y值代入计算即可.18．【答案】（1）解：10﹣5（x+8）＝0去括号，可得：10﹣5x﹣40＝0，移项，可得：﹣5x＝﹣10+40，合并同类项，可得：﹣5x＝30，系数化为1，可得：x＝﹣6．（2）解：3x+1去分母，可得：2（3x+1）﹣（3x﹣2）＝8，去括号，可得：6x+2﹣3x+2＝8，移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2﹣2，合并同类项，可得：3x＝4，系数化为1，可得：x=4【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；

（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.19．【答案】（1）解：该商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数：300÷30%＝1000（台）．（2）解：丙型号的冰箱数为：1000﹣450﹣300＝250（台），补全条形统计图，如下图：（3）解：乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数4501000（4）解：商场应订丙种型号的冰箱数：1600×2501000【解析】【分析】（1）利用甲型号的销售量除以其百分比，即得商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数；

（2）先求出丙型号的冰箱数，再补图即可；

（3）利用乙型号的冰箱所占的比例乘以360°即可得解；

（4）利用样本中丙型号的冰箱所占的比例乘以1600，即得结论.20．【答案】（1）解：+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）＝47（件）300+47＝347（件），答：经过8天，仓库内的该种商品是增加了47件，此时仓库还有347件商品；（2）解：|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|＝167（件），3×167＝501（元），答：这8天要支付501元人工费．【解析】【分析】（1）将8天记录的数据相加，结果的符号表示增加或减少，结果的绝对值表示增加或减少的件数；利用其结果再加上300即得结论；

（2）将8天记录的数据的绝对值相加，再乘以3即得结论.21．【答案】（1）0.7x+3；0.8x（2）解：由题意可得，0.7x+3＝0.8x，解得x＝30，答：购买30本时，两个商店付款一样多．【解析】【解答】解：(1)由题意可得：小明要购买x本（x＞10）练习本时，到甲店需要付款10+（x－10）×70%＝（0.7x+3）元；到乙店需要付款80%x＝0.8x（元），故答案为：（0.7x+3）；0.8x

【分析】（1）根据甲、乙商店的优惠条件分别求解即可；

（2）利用（1）结论，根据“两个商店付款一样多”列出方程并解之即可.22．【答案】（1）解：∵∠DOC＝13∠BOD，∠DOC＝20°，∴∠BOD＝3∠DOC＝60°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝60°﹣20°＝40°，∵OB平分∠AOC，∴（2）5α【解析】【解答】解：（2）∵∠DOC＝13∠BOD，∴∠BOD＝3∠DOC＝3α°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝3α°﹣α°＝2α°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝4α°，∴∠AOD＝∠DOC+∠AOC＝5α°，故答案为：5α．

【分析】（1）由∠DOC＝13∠BOD即可求出∠BOD=60°，从而求出∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝40°，由角平分线的定义可得∠AOC＝2∠BOC=80°；

（2）由∠DOC＝23．【答案】（1）解：设女生有x人，则男生有（x﹣3）人，由题意可