山东省烟台市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）3

山东省烟台市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A．﹣4是16的平方根 B．16的算术平方根是2C．116的平方根是14 D．2．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．在计算器上按键：，显示的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣55 D．555．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，7）6．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A． B．C． D．7．若点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．48．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形9．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x=−2 B．x=−3 C．x=−32 10．在△ABC中，AB=AC，∠B=70︒，在直线BC上取一点P，使CP=CA，连接AP，则∠BAP的度数为（）A．15︒ B．55︒ C．15︒或55︒ D．15︒或75︒11．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每立方米4元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A． B．C． D．12．如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB的距离是（）A．100米 B．150米 C．300米 D．450米二、填空题13．已知y=(2m−1)xm214．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为．15．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．16．如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是．17．如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．18．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当h=6cm时，对应的时间t的值为min．t（min）…1235…h（cm）…2.42.83.44…三、解答题19．把下列各数写入相应的集合中：−110，38，0.3，π3，64，−7.5·，−3.14152，0有理数集合{…}无理数集合{…}正实数集合{…}负实数集合{…}20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（-1，4）．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标；(3)求四边形ABCD的面积．21．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．22．已知一次函数的解析式为y=−2x+5，图像过点A（2，a），B（b，-1）．（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；（2）在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P为坐标轴上一点，若S△OBP23．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=5．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由；（3）求EC的长．24．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明．（3）如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A.﹣4是16的平方根，说法正确；B.16的算术平方根是2，说法正确；C.116的平方根是±1D.25=5，说法正确.故答案为：C.【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项.2．【答案】C【解析】【解答】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.故答案为：C.【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数，据此逐一分析即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知OC=OD，MC=MD在△OCM和△ODM中OC=OD∴△OCM≅△ODM(SSS)∴∠COM=∠DOM∴OM就是∠AOB的平分线故答案为：D【分析】证明△OCM≅△ODM(SSS)，可得∠COM=∠DOM，根据角平分线的定义判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：由按键顺序可知，运算结果为：3−125故答案为：A．

【分析】按照题干中的计算方法求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：建立直角坐标系，如图所示：“炮”的坐标为：（3，0）．故答案为：A．

【分析】先结合“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），建立平面直角坐标系，再求出“炮”的坐标即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，同正时，y=ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．故答案为：D．

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，∴a=-5，b=1，∴a+b的值是：-5+1=-4．故答案为：C．【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征可得a=-5，b=1，再将a、b的值代入a+b计算即可。8．【答案】B【解析】【解答】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故答案为：B．

【分析】如图所示，根据作图可得AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，从而求出AB的长，根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形.9．【答案】D【解析】【解答】解：从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），代入函数解析式得：2=0+n，解得：n=2，即y=3x+2，当y=0时，3x+2=0，解得：x=−2即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=−2故答案为：D．

【分析】先求出函数解析式，再将y=0代入解析式求出x的值即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，当点P在点B的左侧时，∵AB=AC，∠ABC=70°，∴∠ACB=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°，∵CA=CP1，∴∠CAP1=∠CP1A=180°−∠ACP∴∠BAP1=∠CAP1-∠CAB=55°-40°=15°；当点P在点C的右侧时，∵AB=AC，∠ABC=70°，∴∠ACB=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°，∵CA=CP2，∴∠CAP2=∠CP2A=12∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°；由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，故答案为：D．

【分析】分两种情况：①当点P在点B的左侧时，②当点P在点C的右侧时，再分别利用三角形的内角和及角的运算求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得∶当0≤x≤6时，y=2x；当x>6时，y=2×6+4(x−6)=4x−12；∴y关于x的函数关系式为y=2x观察各选项图象，只有C选项符合．故答案为：C

【分析】先求出函数解析式，再结合函数函数解析式作出图象即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：由图一知，小明从D点走到E点的速度为300÷2=150（米/分钟），∴DE=150×3=450（米），∵点C是AE的中点，也是BD的中点，∴AC=EC，BC=DC，在△ACB和△ECD中，AC＝EC∠ACB＝∠ECD∴△ACB≌△ECD（SAS），∴AB=DE=450米，故答案为：D．

【分析】先求出DE的长，再利用“SAS”证明△ACB≌△ECD，最后利用全等三角形的性质可得AB=DE=450米。13．【答案】-2【解析】【解答】依题意可得2m−1<0解得m=-2故答案为：-2．

【分析】根据正比例函数的定义及正比例函数的性质可以得到：2m−1<0m14．【答案】（1，-4）【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，∴点M的纵坐标为：-4，横坐标为：1，即点M的坐标为：（1，-4）．故答案为：（1，-4）．

【分析】根据点坐标的定义求解即可。15．【答案】y=-x+1（答案不唯一）【解析】【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，取k=-1，∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．

【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k<0，从而确定一次函数解析式，本题得解。16．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得BD=OB=OA=1，在Rt△ABD中：AD=AB∴AE=AD=5∴OE=AE−OA=故点E对应的数是：5−1故答案为：5−1

【分析】先利用勾股定理求出AD的长，再利用线段的和差求出OE=AE−OA=5−1，即可得到点E对应的数是17．【答案】533【解析】【解答】解：如图，由题意可知，将木块展开，展开图的长相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为18+2×2=22米；宽为7米．于是最短路径为：22故答案为：533．

【分析】将木块展开，展开图的长相当于是AB+2个正方形的宽，再利用勾股定理求解即可。18．【答案】10【解析】【解答】解：设一次函数的表达式为h=kt+b，t每增加一个单位，h增加或减少k个单位，∴由表可知，当t=3时，h的值记录不符合题意，将（1，2.4）（2，2.8）代入得，2.解得k＝0.∴h=0.4t+2，将h=6代入得：6=0.4t+2，解得t=10．故答案为：10．

【分析】先求出函数解析式，再将h=6代入解析式得：6=0.4t+2，最后求出t的值即可。19．【答案】−110，38，0.3，64，−7.5·，−3.14152，0，227；π3，0.9，−0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）；38【解析】【分析】根据有理数的定义及实数的分类求解即可。20．【答案】解：⑴如图所示的坐标系即为所求；⑵如图，四边形A1B1C1D1即为所求作的四边形；B1（2，2）；⑶S四边形ABCD＝3×5﹣12×2×4﹣12×2×1﹣＝15﹣4﹣1﹣1.5＝8.5【解析】【分析】（1）根据点A、C的坐标建立平面直角坐标即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C、D的对应点，再连接并直接写出点B1的坐标即可；

（3）利用割补法求出四边形的面积即可。21．【答案】解：由题意得：△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BC=5米设AB=x，则AC=x+1在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2解得x=12（米）答：风筝距离地面的高度AB为12米【解析】【分析】设AB=x，从而可得AC=x+1，再利用勾股定理即可得．22．【答案】（1）解：直线y＝﹣2x+5图像过点A(2，a)，B(b，﹣1)，∴a＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1，﹣1＝﹣2b+5，∴b＝3故a＝1，b＝3．一次函数图象如下：（2）解：存在，原因如下：作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点C，∴AC=A'C，∴A'B为AC+BC的最小值，∵A(2，1)，∴A'(﹣2，1)，设直线BA'的表达式为y＝kx+b′，把A'(﹣2，1)和B(3，﹣1)代入得：1=−2k+b′−1=3k+b′解得：a=−∴直线BA'的表达式为y=−2当x=0时，y=1∴C点的坐标为(0，15（3）点P的坐标为(5，0)或(−5，0)【解析】【解答】解：（3）设y＝−2x+5与x轴交于点D，y＝0时，−2x+5＝0，解得x＝52∴D(52∴S△AOB＝S△AOD+S△DOB＝12①点P为x轴上一点时，设P(m，0)，∵S△OBP＝S△AOB＝52∴12∴点P的坐标为(5，0)或(﹣5，0)；②点P为y轴上一点时，设P(0，n)，∵S△OBP＝S△AOB＝52∴12×|n|×3=52，解得：n＝∴点P的坐标为(0，−53)或(0，综上，点P的坐标为(5，0)或(﹣5，0)或(0，−53)或(0，

【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=−2x+5求出a、b的值，再利用描点法作出函数图象即可；

（2）先求出A'(﹣2，1)，再利用待定系数法求出直线BA'的表达式为y=−25x+15，再将x=0代入解析式求出y的值，即可得到点C的坐标；

（3）分两种情况：①点P为x轴上一点时，设P(m，0)，②23．【答案】（1）解：由折叠可知：AF=12，，在△ADF中，AFAD所以，AF所以，△ADF是直角三角形，∠AFD=90°；（2）解：由折叠可知：∠AFE=90°，又因为，∠AFD=90°，所以∠DFE=∠AFE+∠AFD=180°，所以，点D、F、E在一条直线上.；（3）解：由折叠可知：BE=EF，设EC为x，则BE=EF=13−x，DE=13−x+5=18−x，在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE即：x2解之得：x=5，所以，EC的长为5．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明△ADF是直角三角形，∠AFD=90°即可；

（2）先求出∠DFE=∠AFE+∠AFD=180°，即可得到点D、F、E在一条直线上；

（3）设EC为x，则BE=EF=13−x，DE=13−x+5=18−x，利用勾股定理可得x224．【答案】（1）解：因为y是x的一次函数．所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60；当x=20时，y=100，所以，b=60解之得：b=60所以y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）解：当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50-10=40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【解析】【分析