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专题八椭圆、双曲线的斜率性质与准线性质2025年高考一轮总复习第七章

平面解析几何题型一椭圆、双曲线的斜率性质【题后反思】(1)椭圆的斜率性质(2)双曲线的斜率性质(3)点差法中与斜率之积为定值有关的结论，亦可由上述性质推导得到.点B在椭圆上且BF与x轴垂直.若△ABC为直角三角形，则椭圆M的离心率为()图8-1解析：如图8-2，延长BF交椭圆M于点D，连接AD. 图8-2易由椭圆的对称性知BF＝FD且AD⊥BD.因为kAB＝答案：B【题后反思】斜率性质的应用

(1)当曲线上出现了一对关于原点对称的点，或通过作辅助线可构造出曲线上关于原点对称的点时，可考虑用斜率性质解题. (2)当题目中出现与斜率之积相关的条件或设问时，优先考虑应用斜率性质解题.注意两直线垂直一般可理解为两直线斜率之积为－1，亦可视之为与斜率之积有关的条件.【互动探究】解析：如图D80，过B作BM⊥x轴.图D80∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x(1)求椭圆的离心率；(2)证明：OP⊥BC.图8-3题型二椭圆、双曲线的准线性质[例3]已知点F为定点，直线l为定直线，点P(x，y)为平面上的动点，点P到点F的距离与到直线l的距离之比为定值λ.【题后反思】(1)椭圆、双曲线的准线性质准线，曲线上任意一点到右焦点的距离与到右准线的距离之比等于曲线的离心率.左焦点与左准线有相同的结论.

(2)准线性质与焦点弦的二级结论 曲线的右焦点F到右准线的距离记为p，曲线的离心率为e，弦AB过右焦点F(不妨设|AF|≤|BF|)，弦AB与x轴的夹角为θ，A，B的横坐标分别为x1，x2，则有以下结论：＝a.∴△AF1F2为等边三角形. 连接DF2，EF2，如图8-4所示.图8-4∵|AD|＋|AE|＋|DE|＝|F2D|＋|F2E|＋|

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