2021-2022学年度高一数学期末复习试卷

2021-2022学年度高一数学期末复习试卷

1.函数/(%)=(%2+l)s出％在区间的图象大致为()

【答案】LD

【解析】L

根据函数奇偶性可排除BC,由〉0可排除A,从而得到正确结果.

v/(x)=(x2+l)sinx,定义域为R,

又/(-%)=x2sin(—x')=—x2sinx=—/(%),

•••/(久)为奇函数，图象关于原点对称，可排除BC,

又花)=(Jl)s呜=9+1＞。，可排除A.

故选：D.

2.已知函数f(%)=Sin(3%+彳)(3>0)在区间上单调递减，则3的取值范围

是()

A(吗

B.明

C.[1,3]

D.(0,3]

【答案】2.B

【解析】2.

根据题意，由,一,灵,汨答>,求解•

126126a)66a)2

设/1(%)的周期为T,因为任一弓三，即仁另解得343,

由]+2kn<cox+1<y+2kn,

解得白+—<x<^+—(fceZ),

6a)o)bo)co

即f(%)在区间层+等总+等]上单调递减，

因为0<3<3,显然人只能取0,

所以比戈且普对，

60)66a)2

解得“e[1,1.

故选：B.

3已知“=logo.2。.05,0=0.5",c=4cosl,则下列判断正确的是()

A.a<b<c

B.b<c<a

C.c<b<a

D.b<a<c

【答案】3.D

【解析】3.

根据对数函数、指数函数和余弦函数的单调性即可得出。，b,c的大小关系.

<2

由0.5'.°°2<0.5°=1=log020-2<log020-0^^log020-'2.=2=4cos；<4cosl,

:.b〈a〈c.

故选：D.

4.若△48C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,X=—,b=2A/3,KAABC

3

的面积为彳，则a=()

A.3

B.4

C.V21

D.3y/3

【答案】4.C

【解析】4.

由三角形面积公式可得c=V3,再由余弦定理建立方程求a.

由SAABC=^bcsinA=1x2V3-cxy=岁，解得c=V3,

922

根据余弦定理得a2=bz+c2-2bccosA=(2V3)+(V3)-2x2V3xV3x

㈢=21,

所以a=V21.

故选：C

5.己知AABC为等腰三角形，满足AB=AC=曲,BC=2,若P为底BC上的动点，

则而.(彳+彳)=

A.有最大值8

B.是定值2

C.有最小值1

D.是定值4

【答案】5.D

【解析】5.

设4D是等腰三角形的高.将而转化为而+而，将通+前转化为2而，代入数量积

公式后，化简后可得出正确选项.

设/D是等腰三角形的高，长度为d=]=V2.故而■(AB+AC)=(AD+DP^-

2AD=2AD+2DP-AD=2AD=2x(V2)=4.所以选D.

【答案】6.C

【解析】6.

•••点(凡32)在函数)/=2》的图象上，.・.32=2“，,4=5,

则tan竺=tan—=-tan-=-73,

333

本题选择C选项.

7.如图，。，A,B,C,。是平面内任意三点不共线的五点，给出下列结论:

①若函+沆=赤+赤，则四边形/BCD是平行四边形;

②若丽•诙+而•瓦：=0,则四边形48。。是菱形；

③若四边形4BCD为矩形，则。4・。。=。8・0£）；

2222

④若四边形力BCD为矩形，则面+0C=OB+0D.

其中正确的个数为()

A.1

B.2

C.3

I).4

【答案】7.C

【解析】7.

结合向量线性运算的几何应用即可.

连接四边形/BCD的对角线交于点P,

对于①，OA+OC=~OB+OD,则万1=无，且4,B,C,D不共线，则四边形

4BCD是平行四边形，①正确：

对于②，AB-'CD+AD-'BC=(OB-OA)(IOD-0C)+(砺-OA)(OC-

OB^'OBOD-OB'OC-'OA-OD+OA'OC+aC-'OD-OB-OD-OA-

OC+~OA-OB=OA-'OB-OA-OD+0C-0D-OB-0C='0A-

(砺-OD)-OC-(0B-西

=(OA-'OC)-'03=CA-DB=0,

对角线垂直，但不一定平分，②错误；

2

对于③，~OA=OP+~PA,OC=~OP+PC,OA-'OC=OP+0P-(7A+

PC^+~PA-~PC=0P2-KA,

同理，OB-OD=OP-PB,所以就•觉而，③正确；

对于④，若四边形4BCD是矩形，

则有方+OC=OB+OD=20P,

两边平方得方+0C+201-OC=OB+~0D+20B-0D,

__、__,__k__、__>2________>2__、2

由③知0A・OC=08•0D,所以。/+OC=OB+OD,④正确.

故选：c.

8.设函数f(%)=sin7rx，5(x)=cosnx,在/(%)与g(x)图象的交点中，任意连续三

个交点两两相连构成一个△48C,则以下说法错误的是()

A.函数/(%)的图象与函数g(%)的图象关于直线为=［对称

B.把函数f(%)的图象向左平移T个单位得到函数g(%)的图象

c.△ABC1是等腰直角三角形

D.△ABC的面积为

【答案】8.C

【解析】8.

对选项A,根据/Q-%)=g(%)即可判断A正确，对选项B,根据f(%+J=g(%)

即可判断B正确，对选项C,首先根据题意得到tarur%=1,从而得到

”(/号)，照，丹。©栏),再计算长度即可判断C错误；对选项D,计算

面积即可判断D正确.

对选项A,/Q—=sin［TTQ—=sinQ—nx^—cosnx=g(%),

所以函数/(x)的图象与函数g(x)的图象关于直线％=；对称，A选项正确；

对选项B,由于/(%+()=sin卜［x+=COSTTX=g(%),B选项正确；

对选项C,令/'(x)=g(%)=>tannx=1,

令％=得连续的三点:M/号)，B&丹。©一野

所以|4B|=J(-^-y2+(-y-y)2=V3,

22

■Cl=j(-M)+(-T+T)=2,|BC|=%=相

所以△ABC不是等腰直角三角形，C选项错误；

对选项D,S&ABC=1X2XV2=V2,D选项正确.

故选：c

9.在△ABC中，角/,B,C的对边分别为a,b,c,bcosC+ccosB=2y/3cosA,

a=V3,则4ABC1面积的最大值为（）

遮

4一

包

2

A.

B.〈3V3

4

D.V3

【答案】9.C

【解析】9.

先根据正弦定理边化角可得s出BcosC+sinCcosB=2sinAcosA,从而可求出/=

TT

再根据余弦定理以及基本不等式可得8c43,最后根据三角形面积公式S=

三bcsE力即可求出△ABC面积的最大值.

2

因为a=V3,bcosC+ccosB=2遮cosA,

所以bcosC+ccosB=2acosA,即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA

故=2sinAcosA.

因为AG（0,7i）,所以sinA>0,i^cosA=即4=

由余弦定理得（6）=b2+c2-be>be,得be<3（当且仅当b=c=遮时等号

成立），

所以△ABC的面积S=-besinA<―,即^ABC面积的最大值为孚.

244

故选：C.

10.设a,/?为两个不同的平面，m,九为两条不同的直线，下列命题正确的是（）

A.若m//a,nc.a,则"i//n

B.若a//夕，mJ[a,n///3,则m/。

C.若m1§,,则m1n

[）.若a1B,aOB=m,n1m,则n1a

【答案】10.C

【解析】10.

考虑空间的线面关系依次判断各选项即可.

对于A,若?n//a,nca,则m与n可能异面，也可能平行，故A错误；

对于B,若a〃6，m//a,n//^,则他与葭可能相交、异面或平行，故B错误；

对于C,过直线九作平面y,使y与夕相交，设0ny=/,又九〃6，ncy,

所以又m上0,Iu0,所以/_LTH,所以THJ.?i,故C正确；

对于D,若a_L0,anp=m,nLm,则n与a可得平行、相交或nca,故D错误.

故选：c

11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为矩形的棱台称为刍童.

如图所示的某刍童ABCO-A181C10］中，。1，。为上、下底面的中心，。1。,平面

ABCD,AiBi=AiDi=2,AB=AD=4,侧棱41力所在直线与直线。1。所成的

角为45。，则该刍童ABC。的体积为（）

A.28^2

28V2

56V2

3

【答案】H.B

【解析】11.

将侧棱延长交于P,连接40,41。］,先利用已知条件分别计算大四棱锥P-/BCD和小

四棱锥P-的高和底面面积，再利用V=VP_ABCD-阵＞_力遥遥遥1求棱台体

积即可.

设四条侧棱延长交于顶点P,连接

由题中已知条件可知，底面矩形ABCD中，AB=AD=4知，A0=2y/2,

又侧棱AiA所在直线与直线。1。所成的角为45°,再由线面垂直关系知等腰直角△P04

中，P0=2V2,

同理可得Ai。1=V2,P01=V2.

又上底面面积Si=4,下底面面积S=16,

所以该刍童4BCD-aB1GD1的体积V=VP_ABCD-VP_A1B1C1D1=1S-PO-

-S1-PO1=-xl6-2V2--X4-V2=—.

311333

故选：B.

12.在A/BC中，过中线ZD的中点E任作一直线分别交4B,4。于M,N两点，设

AM=mAB,AN=n/lC(m>0,n>0),则()

A.m+ri为定值

B.m-九为定值

g

C.4m+n的最小值为；

D.m+4九的最小值为6

【答案】12.C

【解析】12.

用而，尼表示出丽和前，由于丽、前共线，可得的=2丽，且；1<0,解出

1-AA-1

m=—,n=-依次验证四个选项即可.

44A

解：由题意可得彳而=屈+两=3而+两=;(通+而)+两=6通，

'EM=(m-^)AB-^AC,

、1'、1''

同理可得EN=(n-^)AC-^AB.

由于前、前共线，.••丽=2前，且4VO.

A(m-^)AB-^AC=A[(n-^)AC—：万],

1

m——泳十几何一分

4

,,1-AA—1

故7n=——,n=--

44A

1-AA~12A—A2—1出?，m-n=一"孝均与;l取值有关，故

•9•m+n=----1——-=

44A4A4A16A

ZB错误;

4TH+TI=1—AH——=-+(—Z----)》,+2-=当且仅当4=—时成

4A4v4/4yj442

立，故C正确；

+4n=——+---=-+(---7)^-+2-=当且仅当2=-2时成立，

TH4A44A4744

故。错误.

故选：C.

13.锐角△/BC中，内角/,B,C所对边分别为a,b,c,若2bs出。=(2a—

bytanB,则£的取值范围为()

Aa2)

B.(0,2)

C.(0,4-00)

D-G，+8)

【答案】13.A

【解析】13.

由2加讥。=(2a—b)tanB,可得2bccosB=(2a-b)b,再结合余弦定理可求出

C=J,再由三角形为锐角三角形可求出gVAVg由正弦定理和三角函数恒等变换公

3oZ

bsinBsin(穹—4)iV31

式可得£=,=刀—=5+,从而可求出其范围

2tanA

,：2bsinC=(2a—b)tanB,：.2bccosB=(2a—b)b,

222

八a+c-b

又YcosB------------

2ac

：.a2+b2—c2=cib,••C=—,

3

c27rA

.一+B/..B=-----A，

3

是锐角三角形,二°＜甘一和）＜力＜泉

62

..b_sinBsin(^-A)_1V31

,~=---■—I,

asinAsinA22tanA

又二<4<£...0<tcm4<但,

6232a

故选：A

14.已知平面向量沅与汽之间的夹角为全\m\=3,|n|=2,则沅与记一2元之间夹角的

余弦值为（）

12

A.

13

5

B.

13

g

C."13~

3>/13

D.

13

【答案】14.C

【解析】14.

由已知求得访•（而一2五），\m-2n|,再根据向量的夹角公式可得选项.

解：由题意得万■(m-2n)=m2-2m-n=32—2x3x2xcosg=3,

(m—2n)2=沅？—4沆.n+4n2=32—4x3x2xcosg+4x22=13,

m(fn-2n)3V13

设词与沅-2元之间的夹角为6,则cos。=

|沅||沅-2殖3xV1313

故选：C.

15.若两个非零向量方、b满足|五一可=|五+同=2\a\,则向量五+b与五-b的夹角

为()

7T

A.

6

7T

B.

3

57r

C.

~6

27r

D.

【答案】15.D

【解析】15.

分别在等式口一可=|五+4|五+可=2同两边平方可得出五•石=0,问=

V3|a|,利用平面向量的数量积可得出cos<五+B,五一3〉的值，结合向量夹角的取值

范围可求得结果.

由口一同=|五+W可得（五一b）=（五+匕），化简可得五-b=0,

由k+可=2|司可得（五+B）=4五,化简可得问=4司五

（五+5）（五-6）a2-b21

所fir以rl，cos〈a+b,a-b>=:一一二=――r-=

|a+b||a-b|4|a|22

因为04〈五+b,五一b>47T,故<五+瓦五一b>=—.

3

故选：D.

16.如图，在平行四边形48CD中，Z.DAB=60°,AD=2AB=2,延长48至点E,

且AB=BE,则AC,ED的值为（）

【答案】16.C

【解析】16.

根据题意可求出荏•而的值，分别用荏、而表示向量尼和前，再进行数量积运算即

可求解.

如图，在平行四边形4BCD中，乙DAB=60°,AD=2,AB=1,BE=AB=1,

所以/B-AD=1x2xcos60°=1,

由图知：AC=AB+BC=AB+AD,

'ED=~AD-AE=AD-2AB,

所以衣.丽=（通+而）•（而一2AB）

=AD2-2AB2-AB-AD=22-2x1-1=1,

故选：C.

17.已知加，n是两条不同直线，a,6是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A.若a"B,m1a,则九1§

B.^m//n,mlla,n//^,则a//6

C.若m1n,aJL3，m1a,则九13

D.若a///3,m//a,则?i〃/?

【答案】17.A

【解析】17.

根据题目条件结合模型找反例即可求解.

A.两条不同的直线同时垂直两个平行的平面，所以这两条直线平行，故A正确；

B.若a,夕相交，m//72且分别平行于a,夕的交线，也满足条件，故错误；

C.若mJLri,aJL夕，m1a,此时可以m//夕故错误；

D.若加〃九，a〃夕，m//a,此时可以九cR,故错误.

故选A.

18.已知圆锥的底面圆的半径长为2遍，母线与底面所成角为60°,现有一球位于圆锥内部,

该球与底面及侧面上的每一条母线均相切，则圆锥侧面上所有切点构成的曲线长为（）

A.71

B.V3TT

C.2A/3TT

D.47r

【答案】18.C

【解析】18.

画出圆锥的轴截面如图，则由题意可知AC=BC=2y/3,/SBC=60°,设点0为圆锥

的内切球的球心，。为内切球与母线SB的切点，过。作。E_LSC于E,则可知所有的切

点构成的曲线是以E为圆心，DE为半径的圆，求出DE的长可求得答案

圆锥的轴截面如图所示，贝ISC为圆锥的高，。为底面圆心，

则由题意可知/C=BC=2痘/SBC=60°,

设点。为圆锥的内切球的球心，则。在SC上，。为内切球与母线S3的切点，过D作DE1

SC于E,则可知所有的切点构成的曲线是以E为圆心，DE为半径的圆，

在直角三角形SCB中，BC=2V3,^SBC=60°,则SB=4g,SC=6,乙CSB=

30°,

设内切球的半径为r,则。。=OD=r,所以SO=OB=2r,

所以「2+(26)=(2r)“，得r=2,

所以SD=yJSO2-OD2=2百，

所以DE=-SD=V3,

2

所以圆锥侧面上所有切点构成的曲线长为27r-DE=2V3TT,

故选：C

19.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12几，那么这个正

方体的体积是()

A.V3

B.4V3

C.8

D.24

【答案】19.C

【解析】19.

根据球的内接正方体的体对角线为球的直径求解即可.

因为一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，

所以正方体为球的内接正方体.

设正方体的棱长为6Z,球的半径为R,

2

4nR=127r

则

(2R)：=3a2'

解得a2=4,a=2,

所以正方体的体积V=a3=23=8,

故选：C

~3

20.设复数Z的共枕复数为Z，若2z+z=-+2K则z=()

2

A.—1+2t

B.1+2i

C.1-2i

D.T+2t

【答案】20.D

【解析】20.

根据复数的加法运算及复数相等求解.

设z=a+b\(a,bER),

则z=a—bi,

所以2z+z=2a+2bi+a—bi=3a+bi=-+2i,

2

,5/7="I

故『02,解得Q=-*=2

<b=2

i

故2=-+2i,

2

故选：D

21.已知a、0e(0,7i)且tcma=cos.=―詈，则a+0=()

A-z

R3n

B-T

D-T

【答案】21.B

【解析】21.

由题意可得a为锐角，口为钝角，分析可得a+夕e（；,§），由COS6=一累计算可得

tanp=^=-3,再计算tcmQ+Q）=黑黑%=-1,结合a+6的范围,

即得解

因a,/?e（0,7i）且hma=j,cos（3=一噂可知a为锐角，0为钝角，

故s出口>0,sin。=y/1—cos2p=年产，tanp==—3,

•••ae（。，9夕e或7）...a+<建号）,...”+夕）=黑黑=

1-衿（-3）

所以a+A=*.

故选：B

22.在△ABC中，A,B,c的对边分别为a,b,c,已知c?=ab,b2+ac=a2+ab,

则为（）

A.2

B.竽

D.V3

【答案】22.B

【解析】22.

由条件结合余弦定理可得8=由正弦定理边角关系有s讥2。=sEHs讥B,而目标式

3

可化为当，即可求值.

sin"

由题设，CZC=—匕2,而cosB=°+c-b-三且8e(0,7T),即8=

2ac23

由=ab知:sin2c=sinAsinB,

「asinAsinA12V3

又----=-5-=---------------=--------=-------.

csinCsinzCsinAsinBsinB3

故选：B

2T2017

23.已知复数Z=———,则z的共轨复数在复平面内对应的点位于()

l+i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【答案】23.A

【解析】23.

根据复数的运算，求得复数Z,再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案.

自身2-i20172-i(2-i)(l-i)l-3i13.

l+il+i(l-i)(l+i)222

-13

则z=g+Ti

i3

所以复数Z在复平面内对应的点的坐标为(&G),位于复平面内的第一象限.

故选：A

24.在△ABC1中，BC=2,BA=V2,B=-,CA=3万且点E是BD的中点，则

4

A-E=()

2

A.

9

2

B.

9

2

C.

3

2

I).

3

【答案】24.A

【解析】24.

根据平面向量加法、数乘的几何意义可得了=；彳+；反E=|F+|X再应用数量的

3663

运算律求了•豆即可.

—>—>—>—>1>—»1—>>—>—>1->»1-------»->1->

由题设，/=/+B=/+；B=4+3(8+C)=4+JB+3C4=/+；8+

Lt乙乙JLt

资+百)=1彳+河

,>>>1>>1>>>111>11>>1>>

E=E+B=^+B=XD+G+B="+gc+B=](4+B)+年

济+#

63

—>—~»1~~»9-><一>1—»cr->211-»—>9->2-»—>

.••4/=48+”(m+汕=触+斯r+Q,又8.4=-2,

-1.

：.A-E=l9-^9+^9=9

故选：A

7T

25.已知0</?<a<&且tanacos(a—夕)=|V5,^]cos(2a—B)=

)

2

A.

11

11V5

B.

25

V5

C.

25

【答案】25.D

【解析】25.

根据cos(2a-0)=cos[cr+(a-4)],结合余弦和角公式求解即可.

解：因为0</?<a<彳且tana=1,cos{a—(3)=

所以sina=1,cosa—1,sin(a—

cos(2a一4)=cos[a+(a—<)]=cosa-cos(a—/?)—sina-sin(a—

0)=%

「'25

故选：D.

26.已知函数f(%)=2sin2(：+%)—V3cos2x.若关于x的方程f(%)—m=2在

%e[5,上有解，则实数，"的取值范围是()

A.旨2闾

B.停,2间

c.[0,1]

D.停,2]

【答案】26.C

【解析】26.

先对函数化简变形，然后由f(%)-m=2在％e[7,7上有解，可知/'(%)niin<m+

2<f(x)max,所以只要求出/(%)在xe上即可

f(x)=2sin2Q+x)—V3cos2x

=1—cosQ+2x)—V3cos2x

=sin2x—y/3cos2x+1

=2sin(2x—；)+1,

由%由3得Qy)唱到

所以;4s讥(2久一§<1,

所以2<2sin(2x-^+l<3,即24/(%)<3,

由f(%)-m=2在Ke玲彳上有解,可知f(%)徵也<m+2<f(,x)max,

所以2<m+2<3,得0工THW1,

氢实数〃?的取值范围是[0,1],

故选：C

27.如图，已知半径为近的球。的直径AB垂直于平面a,垂足为B,△BCD是平面a内

的等腰直角三角形，其中BC=BD=V2,线段AC、A。分别与球面交于点M、N,则

三棱锥4-BMN的体积为()

32V2

75

2V2

~25

16V2

25

【答案】27.B

【解析】27.

由题可知BMJL4C,根据几何关系可求AM、8M长度；由题可证BOL平面4BM,则过

N作NH垂直于AB,则NH垂直于平面48C,贝UV/l-BMN=V/V-ABM=，|NH|.

A

如图所示，时直径，”和N在球面上，...ZAMB=zANB=90°,

即BM1AC,BN1AD,

由等面积法得|/B|•\BC\=\BM\'\AC\=\BM\=子器=嚓导=等

\AN\=\AM\=y/\AB\2-\BM\2=18=罕，

,：BD1BC,BD1AB,BCdAB=B,

：•BDJ_平面ABC,

过N作则NH_L平面ABC,

贝嚅=耦=2恸=萍

A-BMN=N-ABM='|NH|=|XQX^V10X|VTojX^V2=

故选：B.

28.函数f(%)=Sin%•切|%|的部分图象大致为()

A.

B.

()

c.

【解析】28.

先根据函数的奇偶性，可排除A,C,根据当0<久<1时，即可排除B.得出答

案.

因为/'(%)=sinx-ln\x\(xW0),所以f(一%)=sin(—%)-ln\—x\=

—sinxln\x\=—/(%),

所以/(%)为奇函数，故排除A,C.

当0<%Vl时，sinx>0,伍|%|V0,则f(%)V0,故排除B,

故选:D.

29.已知函数f(%)=Asin^x+0)(4>0,3>0,|0|〈习的部分图象如图所示，下

列说法正确的是()

A.函数/(X)的图象关于直线冗=g对称

B.函数/(%)的图象关于点焦,0)对称

C.若方程/(%)=2加在［一(。］上有两个不相等的实数根，则实数小€(—1,一半］

D.将函数/(%)的图象向左平移?个单位可得到一个偶函数

O

【答案】29.C

【解析】29.

根据函数的图像求出函数的解析式得/(%)=2sin(2x+D，再根据函数的性质判断

A,B选项，结合数形结合判断选项C；根据图像的伸缩平移变换得到新函数可判断选项D.

根据函数/■(%)=Asin(MX+w)(4>0,3>o,|初<的部分图象，

可得/=2,7,~=7—77,,3=2.

40)312

再根据五点法作图，可得2•囚+0="，

3丁

：.(p=泉/(X)=2sin(2x+；).

排除A；排除B；

在卜上'2%+问誉外

方程.(%)=2小在卜0］上有两个不相等的实数根，则实数M€(—1,一同，故C正

确；

将函数/(%)的图象向左平移沙单位，可得y=2sin(2%+y+1)=-s出2%的图

象，故所得函数为奇函数，故D错误；

故选C.

30.已知正三棱柱4BC—41%前中，BBX=2AB,点。是BiQ的中点，则异面直线

CD与人当所成角的余弦值为()

V8-5

A.10

B.CVTW5

V5-T

17

D.

V5-1

3

【答案】30.A

【解析】30.

设4B=2,E是3。的中点，连接/E,BXE,应用勾股定理求BiE、ABr,易得

B\E//CD,即乙ABiE(或补角)是异面直线CD与AB1所成角，再由线面垂直的判定、性

质有AE1BQ进而求NABIE的余弦值.

设E是8C的中点，连接AE,B、E.

2

设力8=2,则=4,B1E=JBB：+BE=V17,ABr=J）及+4®=

2V5.

易得B1E//CD,故Z4B1E（或其补角）为异面直线CD与ABi所成的角.

由△/BC为等边三角形，E为的中点，得/EJLBC,又面/BC1面面

ABCn面BiC\CB=BC,

：.AE-L平面BiQCB,BiEu面BiQCB,

.".AE1B、E,则coszTlBiE=

114B12y/510

故选：A.

31.对于任意的锐角a,8,下列不等关系中正确的是()

A.sin(a+0)>s讥a+sin/3

B.sin(a+P)>cosa+cos^

C.cos(a+P)>sina+sin^

D.cos(a+B)Vcosa+cos0

【答案】31.1）

【解析】31.

利用和角正弦公式结合正余函数的有界性推理可判断A,B；取特殊角计算不等式的两边即

可判断C；对于D,利用余弦函数在（0,九）上的单调性推理判断作答.

因a,/?是锐角，

则sin(a+6)=sinacos^+cosasinp<sina-1+sin/3-1=sina+sin/3,

A不正确；

sin(a+=sinacos/3+cosasin/3<cos/3-1+cosa-1=cosa+cos/3,

B不正确；

令a=：,0=：，sina+strip=V2,而cos(a+夕)=0,c不正确；

因a,夕是锐角，则0<aVa+p<7T,而函数、=cos%在(0,7)上单调递减，于是得

cos(a+/3)<cosa,又cosB>0,有cos(a+0)Vcosa+cos0,D正确.

故选：D

32.在平行四边形4BCD中，E为BD上一点，屏=3前，则()

A.AE=\AC+}~BD

44

B.AE=^AC-\'BD

24

C.AE='^AC-\'BD

42

D.AE^AC+^BD

24

【答案】32.D

【解析】32.

根据平面向量的基本定理，再结合向量的线性运算即可求解.

由题意得，A=A+B=A+^B,又4=

->1~>1->1—>1―~>

所以

A=22+4=24

故选:D

33.函数y=cos2x—cosx—2(xeR)的值域为()

A.[一孩,+8)

D.[-7,0]

【答案】33.D

【解析】33.

利用余弦的倍角公式，将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论.

y=cos2x—cosx—2=2cos2x—cosx—3,

令t=cosx,则te［—1,1］>

•••函数转化为y=2t2-t-3=2(t-i)2-

Mymin=-pt=t时，ymax=°，

•••函数的值域为［一约，。］.

8

故选：D.

34.已知函数/(%)=4s讥(3%+§Q4>0,3>0),若/(%)在植,才上单调递减，当

x6(°，工)时，f(x)>0,则f(%)在［。,30汨内的单调递增区间最多有()

A.45个

B.46个

C.54个

I).55个

【答案】34.B

【解析】34.

根据正弦型函数的周期公式，结合正弦型函数的单调性、正负性进行求解即可.

设/(%)的最小正周期为「，因为3>0,所以丁=六，

因为/(%)在椁图上单调递减,所以"一¥三1=舒芸勺=344.5,

因为/(%)在仁，3上单调递减，当％e(o,1£)时，/(%)>0,

(7(0)之。57兀

所以有I"5八、c=sin(—r60+-)>0,因此有忘3+-<7T=>CO<3,

If(五)之。186186

要想/(%)在［0,30汨内的单调递增区间最多，只需3=3,

即f(%)=As)(3%+/),因为4>0,

所以有2/CTT--<3%+-<2kn+-(kEZ)=>-kn——<x<-kn+-(kE

262vy3939、

Z)，

当k=0,1,2,3…45时,符合题意,

故/'(%)在[0,30汨内的单调递增区间最多有45+1=46个，

故选：B

.、％2—4%+3

35.若log2%=1+€R),则函数y=([)的值域为()

AM

B.[1,2]

c-M

D.[2,+oo)

【答案】35.C

【解析】35.

根据正弦函数的值域求解出％的取值范围，然后根据指数型复合函数的单调性求解出函数

的值域.

因为sinae[—1,1],所以Log2%G[0,2],所以xe[1,4]>

工2—4X+3/I、(X_2)2_]

©=0,y=(%—2)2-1在(-8,2)上递减，在

(2,+8)上递增，y=G)在R上递减，

(X—2)2-1

©在[1,2)上递增，在(2,4]上递减，

)2、()

©(1—2-1=Lf(4)=(/1J4-22-1=31

(2-2)-1

所以Knin=八4)=iymax=7(2)=(1)=2,

所以y=Q)XT”+3的值域为。，2卜

故选：C.

36.函数f(%)=ln\x\•S讥％的部分图象大致为()

【答案】36.A

【解析】36.

由函数解析式利用函数奇偶性的定义可判断/(%)奇偶性，可排除B、D,再由0<%<1时

/(%)的符号，即可确定函数图象.

由解析式知：/(%)=ln\x\'s讥无定义域为｛%|%W0],关于原点对称，

且/(一%)=ln\—x\'sin(­%)=—ln\x\•sinx=-/(%),

所以/'(%)为奇函数，排除B、D,

当0<%<1时，/n|x|<0,sinx>0,可得/(%)=加|%|♦s讥％<0,可排除C；

故选：A.

37.已知a=tan2,b=tard,c=tanS,不通过求值，判断下列大小关系正确的是()

A.a>b>c

B.a<b<c

C.b>a>c

I).b<a<c

【答案】37.C

【解析】37.

利用诱导公式进行化简，结合正切函数的单调性进行判断即可.

vtan2=tan(—7T+2),tan3=tan(—n+3),tanS=tan(—2n+5)

又；0>-TT+3>-TT+2>-2TT+5>-p

:.tan(—7i+3)>tan(—yr+2)>tan(—2TT+5)

•••tan3>tan2>tanS,

即b>a>c,

故选：c

38.已知函数/（%）=sin（3%+（3>0）在区间（0万）内恰好有3个零点，则3的取

值范围是（）

A（调

B・居

口（冷

人黄）

【答案】38.C

【解析】38.

先求出3%+；的范围，然后结合函数图象和零点个数可得：+进而

求出con+；（3n,4TT].

因为久G所以3尢+BeC，6071+l）,因为/（%）=sin（co久+g）（3>0）

在区间（Om）内恰好有3个零点，结合函数图象可得：3ir+；e解得：we

（I，卦3的取值范围是尊号]

39.函数g（x）=si/l（3%）（3>0）的图象向右平移点个单位得到函数f（%）,且/。）在

（7T,2"）内没有零点，则3的取值范围是（)

A.（0,|）

B（啕呜|]

,（%）

【答案】39.B

【解析】39.

2IT—71<1

/nr+1

由题知/(%)=sin(3%-,进而根据题意得《n-~^~,再解不等式即可得答

所[+口+2

2n<-----

0)

a)>0

解：根据题意得/（%）=9G-£）=sin（

3%-?

2TT—IT<|

TT>―

/（%）在（1T,211）内没有零点，满足<o)

ckir+n+]

2TT<-------

o)

3>0

r0<o><1

k+^ii2

所以《心即0<co<-,-<o»<-

八一K_L4633

Ikez

故选：B.

40.将函数y=sin2x+cos2式的图象向左平移0(o<(p<个单位长度后得到/(%)

的图象若/(%)在(凡第上单调递减,则0的取值范围为

A.黯)

B.筋)

C.楫，引

D.展)

【答案】40.C

【解析】40.

利用辅助角公式化简y=Sin2x+cos2x,利用平移变换得到f(x)的解析式，根据函数

单调性的性质，由包含关系列不等式求解即可.

y=sin2x+cos2x=y/2sin(2x+：),

将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移口(0<(p<个单位长度后得到;'(%)的

图象，

则/(久)=y/2sin12(%+@)+：］=yjlsin(2x+20+：),

由2/CTTH—<2x+2.(p-\—<2/CTT-\-----,k€Z.

2"42

得fen:+--q)<x<kn+——(p,kEZ,

88

若f(%)在(7T卷)上单调递减，

r

<

+sn--8>57-1l057-T

7r8-8

得

则j>

<47r

fl-

c+7r9-07r77-1

7r8-7rl8

即ku----WcpWkic-----,kWZ,

88

当k=1时,l<（p<^,即0的取值范围是曲科故选C.

41.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,△4BC是边

长为2的正三角形，PA1PC,则球。的体积为.

【答案】41.V67T

【解析】41.

由题意可得三棱锥P-ABC的三条侧棱P4PB,PC两两垂直，则它的外接球就是棱长为

企的正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出球的体积.

解：因为24=PB=PC,△ABC为正三角形，

所以zAPB=Z.APC=乙BPC,

因为PA1PC,所以三棱锥P一/BC的三条侧棱P4,PB,PC两两垂直，

所以它的外接球就是棱长为鱼的正方体的外接球，

因为正方体的对角线长为乃，所以其外接球的半径为当，

所以球的体积为黑X俘）=V67T

故答案为：V6TT

42.如图所示的平行四边形ABC。中，Z-BAD=60°,AB=4,AD=2,E为DC

的中点，则下•荏=.

【答案】42.18

【解析】42.

先用屈，丽的线性组合表示出衣，荏，然后根据向量的数量积运算结合向量模长以及夹

角求解出万•版的值.

因为E为。C中点，所以衣=布+而，荏=g而+1万，

2

所