第5章生活中的轴对称（教师版）2

20232024学年北师大版数学七年级下册章节知识讲练1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.知识点01：轴对称【高频考点精讲】1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.【易错点剖析】成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系【易错点剖析】轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【易错点剖析】线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.【易错点剖析】前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.知识点02：作轴对称图形【高频考点精讲】1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.知识点03：等腰三角形【高频考点精讲】1.等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．【易错点剖析】等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.【易错点剖析】等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.【易错点剖析】由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.53一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝51°，点D在BC上，分别以AB，AC为对称轴，画出点D的对称点E，F，连结AE，AF，则∠EAF的度数为（）A．113° B．124° C．129° D．134°解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故选：D．2．（2分）（2023秋•双辽市期末）如图，在△ABC中，AC＝18cm，BC＝20cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当△CMN是以MN为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm解：设运动的时间为x秒，在△ABC中，BC＝20cm，AC＝18cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，当△CMN是等腰三角形时，CM＝CN，CM＝18﹣2x，CN＝1.6x即18﹣2x＝1.6x，解得x＝5．∴CM＝CN＝8（cm），故选：D．3．（2分）（2023秋•新宾县期末）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，故选：D．4．（2分）（2023秋•枣阳市期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）（2023秋•汉阳区期末）如图，△ABC的面积为6，AB＝5，AD平分∠BAC．若E，F分别是AC，AD上的动点，则FE+FC的最小值（）A． B． C． D．3解：过C作CM⊥AB，交AB于点M，交AD于点F，作M关于AD的对称点E，连接EF，，∵E是M关于AD的对称点，∴AM＝AE，∵AD平分∠BAC，∴∠MAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AMF≌△AEF（SAS），∴MF＝EF，FE+FC的最小值＝MF+FC的最小值，即△ABC中AB边上的高CM，∵△ABC的面积为6，AB＝5，∴6＝，∴CM＝，即FE+FC的最小值为，故选：B．6．（2分）（2023秋•新宾县期末）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）A． B． C． D．解：如图：作点A关于街道的对称点A′，连接A′B交街道所在直线于点C，∴A′C＝AC，∴AC+BC＝A′B，在街道上任取除点C以外的一点C′，连接A′C′，BC′，AC′，∴AC′+BC′＝A′C′+BC′，在△A′C′B中，两边之和大于第三边，∴A′C′+BC′＞A′B，∴AC′+BC′＞AC+BC，∴点C到两小区送奶站距离之和最小．故选：C．7．（2分）（2023秋•梨树县期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，∴∠A1B1O＝∠MON，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，…∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n，∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64，故选：C．8．（2分）（2023秋•恩施市期末）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为（）A．1 B． C．2 D．解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，∴IH＝IM＝IN，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴S△ABC＝＝×4×3＝6，∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，∴6＝，∵AB＝4，BC＝3，AC＝5，IH＝IM＝IN，∴6＝×4×IH+×3×IH+×5×IH，∴IH＝1，故选：A．9．（2分）（2023秋•赤壁市期末）如图，△ABC中，点D是BC上一点，将△ABD沿着AD翻折，得到△ADE，AE交BC于点F．若AE⊥BC，点D到AB的距离等于（）A．DF B．DB C．DC D．CF解：由折叠可知：∠BAD＝∠EAD，∵DF⊥AE，∴点D到AB的距离等于DF，故选：A．10．（2分）（2023秋•凤山县期末）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AD＝3，△ABC的周长为15，则△ACE的周长是9．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3，AE＝BE，∴AB＝2AD＝6，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15，∴BC+AC＝9，∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝9．搞答案为：9．12．（2分）（2023秋•江汉区期末）如图，长方形纸片ABCD，E为边AD上一点，将纸片沿EB，EC折叠，点A落在A′位置，点D落在D'位置，若∠A'ED'＝10°，则∠BEC＝80°．解：∵将纸片沿EB，EC折叠，点A落在A′位置，点D落在D'位置，∴∠AEB＝∠A′EB，∠CED＝∠CED′，∵∠A′ED′＝10°，∴∠BEC＝∠A′BE+∠CED′﹣∠A′ED′＝，故答案为：80．13．（2分）（2023秋•东城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为2.4．解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝2.4，∴CP+PQ≥2.4，∴PC+PQ的最小值为2.4．故答案为：2.4．14．（2分）（2023秋•浑江区期末）如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数180°﹣3m（用含m的代数式表示）．解：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥CF，∴∠DEF+∠CFE＝180°∴∠CFE＝180°﹣m．如图2，∵∠EFG＝∠DEF＝m，∴∠CFG＝180°﹣2m．如图3，∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣3m．故答案为180°﹣3m．15．（2分）（2023秋•韶关期末）如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A＝30°，∠BDA1＝80°，则∠CEA1的度数为20°．解：∵∠BDA1＝80°，∴∠ADA1＝100°，根据折叠的性质知∠ADE＝∠A1DE＝∠ADA1＝50°，又∵∠A＝30°，∴∠DEC＝80°，∴∠AED＝∠A1ED＝100°，∴∠CEA1＝∠A1ED﹣∠DEC＝20°．故答案为：20°．16．（2分）（2023秋•藁城区期末）如图，∠MAN是一个钢架，∠MAN＝5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、EF⋯⋯若焊接的钢管的长度都与AC的长度相等，则最多能焊接17根．解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN＝5°，∴∠DCE＝∠DEC＝10°，…，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是5°，第二个是10°，第三个是15°，第四个是20°，第五个是25°，第六个是30°，第七个是35°，第八个是40°，…，第十八个是90°就不存在了．所以一共有17个．故答案为：17．17．（2分）（2023秋•宁河区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，G是线段EF上的一动点，若△ABC的面积是6cm2，BC＝6cm，则△ADG的周长最小为5cm．解：如图，连接GB．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝3，∵S△ABC＝•BC•AD＝6，∴AD＝2，∵EF垂直平分AB，∴GB＝GA，∴AG+GD＝BG+GD，∵BG+GD≥BD，∴GB+GD≥3，∴GB+GD的最小值为3，∴△ADG的周长最小值为2+3＝5，故答案为：5．18．（2分）（2023秋•惠州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是15．解：如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案为：15．19．（2分）（2023秋•江门期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝112°．解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣34）＝34°∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）＝180°﹣68°＝112°故答案为：112°．20．（2分）（2022春•菏泽期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为4．解：如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴四边形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2CM＝2PM，∵S△ABC＝•BC•AC＝（AC+BC+AB）•PM，∴PM＝2，∴△ECF的周长为4，故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•大埔县期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝CA，连接AD，若∠D＝25°，求∠BAC的度数．解：∵CD＝CA，∠D＝25°，∴∠BCA＝2∠D＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．22．（6分）（2023秋•东丰县期末）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若△ADE的周长是11，DE＝2，求△ABE的周长；（2）若∠A＝23°，BE＝BC，求∠C的度数．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD．∵△ADE的周长＝AE+AD+DE＝11，DE＝2，∴AE+AD＝BE+BD＝9，∴△ABE的周长＝AE+BE+AD+BD＝18；（2）∵AE＝BE，∠A＝23°，∴∠ABE＝∠A＝23°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝134°，∴∠BEC＝46°．∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝46°．23．（8分）（2023秋•富锦市校级期末）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．24．（8分）（2023秋•溧阳市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并直接写出CD的长．解：分三种情况：①如图1所示：当AD＝AB时，由AC⊥BD，可得CD＝BC＝3；②如图2所示：当AD＝BD时，设CD＝x，则AD＝x+3，在Rt△ADC中，由勾股定理得：（x+3）2＝x2+42，解得：x＝，∴CD＝；③如图3所示：当BD＝AB时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∴BD＝5，∴CD＝5﹣3＝2；综上所述：CD的长为3或或2．25．（8分）（2023秋•新丰县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，BE是AC边上的高，垂足为E，设∠BAC＝α．（1）探究与发现①如图1，若α＝30°，则∠C的度数为75°，∠DBE的度数为22.5°；②如图2，若α＝80°，则∠DBE的度数为15°；③试探究∠BDC与α的数量关系，并说明理由．（2）拓展与思考如图3，∠BDC的平分线DF交BC于点F．当DF∥AB时，求∠DBE的度数．解：（1）①∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣30°）＝75°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝37.5°，∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝67.5°，∵BE⊥AC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝12.5°，∴∠C的度数为75°，∠DBE的度数为12.5°，故答案为：75°，22.5°；②∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣80°）＝50°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝75°，∵BE⊥AC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝90°﹣∠ADB＝15°，∴∠DBE的度数为15°，故答案为：15°；③∠BDC与α的数量关系为：∠BDC＝45°+α，理由：∵∠BAC＝α°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝45°﹣α，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝45°+α，∴∠BDC与α的数量关系为：∠BDC＝45°+α；（2）由（1）可得：∠ABD＝45°﹣α，∠BDC＝45°+α，∵DF平分∠BDC，∴∠BDF＝∠BDC＝22.5°+α，∵AB∥DF，∴∠ABD＝∠BDF，∴45°﹣α＝22.5°+α，∴α＝36°，∴∠BDC＝45°+α＝72°，∵BE⊥AC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝90°﹣∠BDC＝18°，∴∠DBE的度数为18°．26．（8分）（2023春•金牛区校级期中）直线MN与直线PQ垂直相交于点C，点A在射线CP上运动（点A不与点C重合），点B在射线CN上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，已知AD、CD分别是∠BAC和∠ACB的角平分线，①当∠ABC＝60°时，求∠ADC的度数；②点A、B在运动的过程中，∠ADC的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠ADC的大小．（2）如图2，将△ABC沿AD所在直线折叠，点B落在PQ的点F处，折痕与MN交于点E，连接DF、EF，在△CDF中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．解：①∵MN⊥PQ于点C，∴∠ACN＝90°，∵∠BAC＝60°，AD、CD分别是∠BAC和∠ACB的角平分线，∴，，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝105°；②∵MN⊥PQ于点C，∴∠ACN＝90°，∵AD、CD分别是∠BAC和∠ACB的角平分线，∴，，∴，∴∠ADC随着∠BAC的增大而减小；（2）∵CD是∠ACB的角平分线，