12浮力四大规律和平衡力思想相结合计算大题

综合近几年中考对于压强与浮力的考察形式，2023年中考对于压强与浮力的考察仍然是重点、热点和难点。压强与浮力的所涉及的物理公式灵活性，可以串联很多初中其他模块物理知识，比如和简单机械结合，还有和电学计算结合考查，所以不论是选择题还是大题，压强与浮力问题一直都是中考命题的重要知识点，因此在近几年的中考命题中压强与浮力问题经常都是以压轴题的形式存在，还有动态分析问题，以及对于图像问题的考察，都比前几年要频繁，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。1、理解：两种特殊情况下的浮力（1）物体漂浮时的浮力（图甲）∶物体漂浮时，上表面不受液体压力，因此F浮=F向上。（2）不受浮力的情况（图乙）∶浸在液体中的物体不一定都受到浮力的作用，当物体的下表面与容器底部（或河床等）紧密贴合时，液体对它没有向上的压力，即F向上=0N，这时物体不受浮力的作用，如插入河床中的木桩、桥墩等。2、掌握求解浮力的几种基本方法（1）用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1F2（2）用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1F2（3）用漂浮或悬浮的条件求浮力即平衡法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。（4）用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。对于初中中考出现浮力计算问题，用以上方法的一种或者两种基本可以解决。无论计算题难度多大，都离不开这四种方法中的某几种方法。3、计算浮力相关问题的基本思路（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。4、经常用到二力平衡的思想（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F漂浮问题“四规律”(历年中考频率较高)规律一：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。规律二：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。规律三：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。规律四：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。1、如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动。上升到离水面一定的高度处，图乙是绳子拉力F随时间t变化的图象。根据图象信息，下列判断正确的是（）A．该金属块重力的大小为136NB．浸没在水中的金属块受到的浮力大小是136NC．该金属块的密度是7.8×103kg/m3D．在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大【答案】C【解析】A．金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，则由图可知，该金属块重力G＝F拉＝156N故A错误；B．当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为136N，则浸没在水中的金属块受到的浮力大小F浮＝GF拉＝156N﹣136N＝20N故B错误；C．根据阿基米德原理F浮＝ρ水V排g所以金属块排开水的体积（金属块的体积）由G＝mg可得金属块的质量金属块的密度故C正确；D．从图可知，在t1至t2时间段内绳子的拉力逐渐变大，由公式F浮＝GF拉可知，金属块受到的浮力逐渐变小，故D错误。故选C。2、某同学用石块、细线、弹簧测力计、烧杯、水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究。下列说法正确的是（）A.石块在水中受到的浮力方向竖直向下B.石块在水中受到的浮力大小为C.石块浸没在水中时，排开水的体积为D.丙图中盐水的密度为【答案】B【解析】A．石块浸没在水中后，弹簧测力计对石块的拉力变小了，说明石块受到竖直向上的浮力，故A错误；B．由图甲可知，物体的重力G=2N，由图乙可知，石块浸没在水中时弹簧测力计的示数，则石块在水中受到的浮力为故B正确；C．石块浸没在水中时，根据阿基米德原理可知，排开水的体积为故C错误；D．物体的重力G=2N，由图丙可知，石块浸没在盐水中时弹簧测力计的示数，则石块在盐水中受到的浮力为根据阿基米德原理可知，盐水的密度为故D错误。故选B。3、如图甲所示，水平桌面上的薄壁圆柱形容器中盛有某种液体，一个质量分布均匀的物体所受的重力为G，密度为0.8g/cm3，它由一根固定在容器底部的细线拉住并浸没在液体中静止。当将细线剪断后，物体最终漂浮在液面上，且有的体积露出液面，如图乙所示，此时容器中的液面下降了3cm（g取10N/kg）。下列说法正确的是（）A.细线受到的拉力F＝G B.液体的密度为1.2×103kg/m3C.容器底受到液体的压强减小了300Pa D.容器对桌面的压强减小【答案】ABC【解析】B．物体漂浮在液体中时，根据浮沉条件可知，物体受到的浮力F浮乙＝Gρ液V排g＝ρ物V物g漂浮时有的体积露出水面，则ρ液V物g＝ρ物V物gρ液＝ρ物＝×0.8g/cm3＝1.2g/cm3＝1.2×103kg/m3故B正确；A．物体浸没时，受到的浮力F浮甲＝ρ液V排g＝ρ物V物g＝G细线受到的拉力F拉＝F浮甲G＝GG＝G故A正确；C．容器底部受到液体的压强减小量p＝ρ液gh＝1.2×103kg/m3×10N/kg×3×102m＝360Pa故C正确；D．甲、乙两图中，容器对桌面的压力F＝G容器+G液+G故容器对桌面的压力不变，受力面积也不变，所以容器对桌面的压强不变，故D错误。故选ABC。4、水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装入密度不同的液体。A、B是两个体积相等的小球。用细线将A球系在轻质木棍上，木棍搭在甲容器壁上。B球与固定在容器底部的细线相连（不计细线和木棍的质量），且两根细线均受拉力。静止时液面如图所示。液体对容器底部的压强相等，C、D两点距容器底高度相等。下列说法正确的是（）A.A球的密度小于B球的密度B.C点的压强小于D点的压强C.若剪断甲容器中的细线，甲容器对桌面的压力不变D.若剪断乙容器中的细线，液体对容器底的压强变小【答案】BCD【解析】A．由题意知液体对容器底部的压强相等，即由图示可知，故。又由题意知A、B是两个体积相等的小球，用细线将A球系在轻质木棍上，木棍搭在甲容器壁上。B球与固定在容器底部的细线相连（不计细线和木棍的质量），且两根细线均受拉力。这说明A球如果没有绳子拉将下沉，B球没有绳子拉将上浮。故可判断A球密度大于甲液体密度，B球密度小于乙液体密度。故A球密度大于B球的密度，故A错误；B．液体对容器底部的压强相等，即p甲=p乙，又C、D两点距容器底高度相等，且，故pC下>pD下,得pC上<pD上,即C点的压强小于D点的压强。故B正确；C．因木棍搭在甲容器壁上，剪断甲容器中的细线前，甲容器对桌面的压力等于容器、A球和液体的总重力，剪断甲容器中的细线后，甲容器对桌面的压力还是等于容器、A球和液体的总重力，即甲容器对桌面的压力不变。故C正确；D．由题意知若剪断乙容器中的细线，B球将上浮，液面高度将下降，故此时液体对容器底的压强变小，故D正确。故选BCD。5、质量相等、体积不等的甲、乙两个实心正方体物块在水中静止时的情景如图所示，下列说法正确的是（）A．甲受到的浮力小于乙受到的浮力B．甲的密度小于乙的密度C．甲下表面受到水的压强等于乙下表面受到水的压强D．甲下表面受到水的压力大于乙下表面受到水的压力【答案】D【解析】A．由图可知，甲、乙两实心正方体物块分别悬浮、漂浮在水中，根据漂浮和悬浮条件可知，由于两正方体质量相等，重力相等，所以浮力相等，故A错误；B．物体悬浮时物体漂浮时甲悬浮在水中，乙漂浮在水面上，所以故B错误；C．由图知甲的下表面所处的深度更深，根据可知，甲下表面受到水的压强大于乙下表面受到水的压强，故C错误；D．根据可知物体下表面受到向上的压力由于甲悬浮，乙漂浮，则，所以故D正确。故选D。6、如图所示，水平桌面上的容器底部放有一个边长为10cm，质量为900g的正方体物块，则物块对容器底的压强为Pa；逐渐向容器内倒水使物块漂浮，物块受到的浮力是N。（g取10N/kg）【答案】9009【解析】物块对容器底的压力为F=G=mg=900×103kg×10N/kg=9N正方体物块与容器底的接触面积为S=(10×101m)2=0.01m2物块对容器底的压强为根据物体的浮沉条件可知，当物块漂浮，物块受到的浮力为F浮=G=9N。7、一个装有水的圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）放在水平桌面上。往容器中放入一个正方体和一个球体（假设两物体都不沾水），两物体静止后状态如图所示。此时容器对桌面的压强为3000Pa，已知正方体和球体的体积比为2∶1。现将正方体取出，液面下降了4cm。再把球体取出，液面又下降了2.5cm。此时容器底对桌面的压强为2200Pa。则正方体的密度是kg/m3，球体的密度是kg/m3。（g取10N/kg）【答案】【解析】设圆柱形容器的底面积是S，两次液面下降的高度分别是h1和h2，则正方体和球体排开水的体积分别是①②正方体和球体受到的浮力分别是③④由①③知道⑤由②④知道⑥又因为正方体和球体的体积比为2：1，所以结合⑤⑥得解得正方体的密度是根据题意知道，正方体和球体取出后减小的压强是由于两者的重力产生的，即故解得球体的密度是。8、如图所示，所受重力为50N、底面积为250cm2的长方体A放在水平面上；一薄壁圆柱形容器B也置于水平面上，该容器足够高，底面积为100cm2，内盛有4kg的水。若将一质地均匀的物体C分别放在长方体A的上面和浸没在容器B的水中时，长方体A对水平面的压强变化量和水对容器B底部的压强变化量相等。则未放上物体C前，长方体A对水平面的压强为Pa，物体C的密度为kg/m3。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）【答案】20002.5×103【解析】由知道，未放上物体C前，长方体A对水平面的压强为设物体C的质量为m，则长方体A对地面压强的增加量水对容器B底部压强增加量由于，则所以，物体的密度。9、如图所示，把一小球分别放入盛满不同液体的两个溢水杯中。当小球静止时，甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是50g，则小球的质量是g，甲、乙两杯中液体的密度ρ甲ρ乙（选填“>”、“=”或“<”）。若甲杯中是水，则小球的密度是g/cm3。【答案】50

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1.25【解析】因为物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，所以乙杯中小球受到的浮力为因为小球在乙杯中漂浮，所以小球受到的浮力等于小球的重力，即由以上两式可得，m排乙g=m球g，所以小球的质量为m球=m排乙=50g小球在甲杯中沉入水底，小球在乙杯中漂浮，根据物体的浮沉特点可知，ρ球>ρ甲，ρ球<ρ乙，所以两种液体的密度为ρ甲<ρ乙。若甲杯中是水，而物体浸没时溢出水的体积和本身的体积相等，根据可得，小球的体积为所以小球的密度为。10、如图所示，采用两种方式使B浸没，物块A压在物块B上，物块C通过细绳吊在物块B下，整体均在水中保持静止，则mAmC（选填“>”、“=”或“<”）。【答案】<【解析】从图中可以看到，物块B都浸没在水中，第一种方式情况下，对B受力分析，它受到自身的重力、水对它的浮力、物块A对它的压力，三力平衡，可得第二种方式情况下，对B受力分析，它受到自身的重力、水对它的浮力、物块C对它的拉力，三力平衡，可得由于两种方式，物块B排开水的体积相同，根据阿基米德原理，可知，两种方式下，物块B受到的浮力大小相等，即；由此可得到，由于物块A对物块B的压力即为其自身的重力，即；由题意可知，物块C在水中保持静止，对它受力分析，它受到自身的重力、浮力、物块B对它的拉力，三力平衡，可得力的作用是相互的，物块C对物块B的拉力，大小等于物块B对物块C的拉力，即，代入上式可得而，可得观察该式子，可看到，则。11、如图所示，均匀实心柱体甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高为0.2m，重为0.4N，内盛有深度为0.15m的液体；已知：S甲=3×103m2，S乙=4×103m2。现沿竖直方向在甲中切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，容器乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚忽略不计，求：（1）截取甲之前，容器乙对桌面的压力；（2）乙中液体的密度；（3）甲的密度。【答案】（1）4N；（2）0.6×103kg/m3；（3）1.6×103kg/m3【解析】（1）因为圆柱形容器乙置于水平桌面上，由图丙知道，截取甲之前，容器乙对桌面的压强p1=1000Pa，截取甲之前，容器乙对桌面的压力F压=p1S乙=1000Pa×4×103m2=4N（2）截取甲之前乙容器和液体的总重力G总=F压=4N乙中液体的重力G液=G总G容=4N0.4N=3.6N乙中液体的密度

（3）因为切去部分会自然沉底，且当S=20cm2时，液体对容器底部的压强p2=1800Pa，由丙图可知，此时乙容器恰好装满，则切去的甲物体的体积为柱体甲的高度切去的甲物体的重力为切去的甲物体的质量为甲物体的密度为。12、为提倡节能环保，我校大学城新校区新建学生宿舍中大量采用太阳能淋浴系统，如图甲是某品牌太阳能淋浴器，图乙是该太阳能淋浴器的内部构造示意图，水箱中A、B是底面积为40cm2，密度为1.25×103kg/m3的两个相同的实心圆柱体，通过细绳与压力传感开关相连。储水器的底面积为0.5m2，高为0.5m，压力传感开关的作用是当它受到竖直向下的拉力达到10N时闭合，使电动水泵M从进水口向储水器内注水，当拉力达到4N时断开，水泵停止向储水器注水，（压力传感开关与储水器间的距离、绳的质量与体积均忽略不计），求：（1）若水箱内有100kg的水，该太阳能热水器将水从25℃加热到50℃时水吸收的热量；[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]（2）若A、B的体积均为480cm3，则A、B受到的总重力为多少；（3）在满足（2）的前提下，已知压力传感器开关闭合前后储水器内水位差为32cm，求连接A、B的这段细绳的长度？【答案】（1）1.05×107J；（2）12N；（3）17cm【解析】（1）100kg的水，从25℃加热到50℃时水吸收的热量Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×100kg×（50℃﹣25℃）＝1.05×107J（2）A、B的总体积V＝VA+VB＝2×480×106m3＝9.6×104m3A、B的总质量m总＝ρV＝1.25×103kg/m3×9.6×104m3＝1.2kgA、B的总重力G总＝m总g＝1.2kg×10N/kg＝12N（3）当水位最高时，圆柱体A、B受到的浮力最大，则绳子受到的拉力最小为F＝4N，此时AB受到的最大浮力F总浮大＝G总F＝12N4N＝8N其中B全部浸在水中，B受到的浮力FB浮＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×104m3＝4.8NA部分浸在水中，A受到的浮力FA浮＝F总浮大FB浮＝8N4.8N＝3.2N由F浮＝ρ水gV排可得，A排开水的体积A浸在水中的深度当水位最低时，圆柱体受到的浮力最小，绳子受到的拉力最大为F′＝10N，此时A全部露在水外，B部分浸在水中，B受的浮力FB浮′＝G总F′＝12N10N＝2N由F浮＝ρ水gV排可得，B排开水的体积B浸在水中的深度B的高度B露在水外的高度hB露＝hBhB浸＝12cm5cm＝7cm开关闭合前后储水器内水位差为32cm，包括A浸在水的深度、B露出水面的高度和绳的长度，如图所示：所以连接A、B的这段细绳的长度：L＝32cmhA浸hB露＝32cm8cm7cm＝17cm。13、小海同学利用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆C的下端通过力传感器固定在实心正方体B上，上端与实心正方体A固定。正方体B的边长为10cm，A、B均不吸水。不计细杆C及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆C的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为23cm时正方体A刚好浸没，此过程中B始终未离开容器底部。力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）。求：（1）正方体A刚好浸没时，水对容器底的压强；（2）正方体A的密度；（3）当容器内水的深度为16cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小再次变为F时，正方体A受到的浮力。【答案】（1）2300Pa；（2）0.6×103kg/m3；（3）9N【解析】（1）正方体A刚好浸没时水的深度h=23cm=0.23m正方体A刚好浸没时水对容器底的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.23m=2300Pa（2）由图乙可知，当h0=0cm时，力传感器的示数为F0=6N，由细杆的质量不考虑可知，正方体A通过细杆对力传感器的压力等于正方体A的重力，即正方体A的重力G=F0=6N正方体的质量由图乙可知，当h2=13cm时，水面恰好与物体A的下表面接触，当容器内水的深度h1=23cm时，正方体A刚好浸没，则正方体A的边长L=h浸1=23cm﹣13cm=10cm=0.1m正方体A的密度（3）当容器内水的深度为16cm时，正方体A浸入水的深度h浸2=h3﹣h2=16cm﹣13cm=3cm=0.03m正方体A排开水的体积V排′=L2h浸2=(0.1m)2×0.03m=3×104m3正方体A受到的浮力F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×104m3=3N力传感器的示数F=G﹣F浮′=6N﹣3N=3N此时为向下的压力，继续向容器中加水，力传感器的示数大小再次变为F（此时为向上的拉力），因力的作用是相互的，则此时正方体A受到细杆向下的拉力，所以此时A受到的浮力F浮″=G+F=6N+3N=9N。14、小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将重力为10N、底面积为200cm2的薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压