山东省临沂市兰山区临沂一中2025届数学高一上期末经典试题含解析

山东省临沂市兰山区临沂一中2025届数学高一上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算sin(－1380°)的值为（）A. B.C. D.2．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）A.5 B.6C.7 D.83．已知，则A.2 B.7C. D.64．在同一坐标系中，函数与大致图象是（）A. B.C. D.5．化简：（）A B.C. D.6．已知函数的值域是（）A. B.C. D.7．已知实数，满足，，则的最大值为（）A. B.1C. D.28．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.9．角的终边过点，则等于A. B.C. D.10．若cos(πA.-29C.-59二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期是________.12．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.13．若是第三象限的角，则是第________象限角；14．函数的定义域是______________．15．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______16．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求函数在区间上的最大值和最小值.18．（1）化简：.（2）已知都是锐角，，求值.19．函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20．设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围21．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.（1）当时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.2、A【解析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，得，所以至少需要5次提炼，故选：A.3、A【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果【详解】，，，故选A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值4、B【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B.5、D【解析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.【详解】,故选：D6、B【解析】由于，进而得，即函数的值域是【详解】解：因为,所以所以函数的值域是故选：B7、C【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解【详解】由，得，令，则，因为，所以，即，所以的最大值为，故选：C8、A【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A9、B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.10、C【解析】cos(π2-α)=sin二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可.【详解】函数中，.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题.12、【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.13、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三14、【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.15、【解析】利用求解向量间的夹角即可【详解】因为，所以，因为，所以，即，所以，所以，因为向量夹角取值范围是，所以向量与向量的夹角为【点睛】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意16、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、最大值53，最小值4【解析】先化简，然后利用换元法令t＝2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【详解】∵，令，，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题18、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用辅助角公式计算即可；（2）先通过角范围求出，再通过，利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】（1）；（2）因为都是锐角，则，又，，，19、（1）（）；（2）【解析】（1）根据函数图象上相邻两个最高点的距离为，则，又的图象关于直线对称，则（），则，，即，令，得，所以函数的单调递增区间为（）（2）由，得，∴，由（1）知在上单调递增，∵，∴，得，∴20、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的补集和交集运算求解.（2）化简集合,根据,分和两种情况求解.【详解】（1）当时，或，或.（2）,若,则当时，,不成立，解得，的取值范围是.21、（1）（2）当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少【解析】（1）根据已知条件，先求出梯形长的底边，再分别求出，，即可求解；（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解【小问1详