2025届江西省吉安市吉水中学高二上数学期末经典模拟试题含解析

2025届江西省吉安市吉水中学高二上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“若，则”的否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（）A. B.C. D.3．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上 B.在轴上C.当时在轴上 D.当时在轴上4．已知直线，，若，则实数的值是（）A.0 B.2或-1C.0或-3 D.-35．有一机器人的运动方程为，(是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为（）A. B.C. D.6．下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7．已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的两个焦点处，则E的离心率为（）A. B.C. D.8．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）A. B.C. D.9．方程表示的图形是A.两个半圆 B.两个圆C.圆 D.半圆10．点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（）A. B.C. D.111．用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了（）A. B.C. D.12．已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴上方），_________14．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为_________.15．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______16．直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.18．（12分）一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗正六面体骰子次，每次掷得的点数均相互独立，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.（1）这个游戏最多过几关？（2）某人连过前两关的概率是？（3）某人连过前三关的概率是？19．（12分）已知三角形的内角所对的边分别为，且C为钝角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面积.20．（12分）已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.22．（10分）已知数列为正项等比数列，满足，，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定【详解】解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定所以命题“若，则”的否命题是若，则；故选：B2、B【解析】设该弦所在直线与椭圆的两个交点分别为，，则，利用点差法可得答案.【详解】设该弦所在直线与椭圆的两个交点分别为，，则因为，两式相减可得，，即由中点公式可得，所以，即，所以AB所在直线方程为，即故选：B3、B【解析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【详解】渐近线方程为，，平方，两边除，，，双曲线的焦点在轴上.故选B.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力4、C【解析】由，结合两直线一般式有列方程求解即可.【详解】由知：,解得：或故选：C.5、B【解析】对运动方程求导，根据导数意义即速度求得在时的导数值即可.【详解】由题知，，当时，，即速度为7.故选：B6、D【解析】由平面的基本性质结合公理即可判断.【详解】对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确；对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确；对于C，空间四边形不能确定一个平面，故C不正确；对于D，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确.故选：D7、B【解析】根据已知条件求得的关系式，从而求得椭圆的离心率.【详解】依题意可知，所以.故选：B8、B【解析】基本事件总数，再利用列举法求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率【详解】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数，点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件有：，，，，，，，，共8个，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为故选：B9、D【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形【详解】根据题意，，再两边同时平方，由此确定图形为半圆.故选：D【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围10、C【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆心，半径为，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：C.11、B【解析】依题意，由递推到时，不等式左边为，与时不等式的左边作差比较即可得到答案【详解】用数学归纳法证明等式的过程中，假设时不等式成立，左边，则当时，左边，∴从到时，不等式的左边增加了故选：B12、D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】根据抛物线焦半径公式，所以.故答案为：3.14、【解析】根据题意可得，利用推出，进而得出结果.【详解】由题意知，，将代入方程中，得，因为，所以，整理，得，又，所以，由，解得.故答案为：15、【解析】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件，“选中两人中恰有一人是女生”为事件，根据为互斥事件，与为对立事件，从而可求出答案.【详解】记“选中两人都是男生”为事件，“选中两人都是女生”为事件，“选中两人中恰有一人是女生”为事件，易知为互斥事件，与为对立事件，又，所以.故答案为：.16、【解析】先求出直线所过的定点，当该定点为弦的中点时弦长最短，利用点斜式求出直线方程，整理成一般式即可.【详解】即，令，解得即直线过定点圆的圆心为，半径为，最短弦所在直线的方程为整理得最短弦所在直线的一般方程是故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）0（3）560【解析】（1）选择①，由，得，选择②，由，得；（2）利用赋值法可求解；（3）分两个部分求解后再求和即可.【小问1详解】选择①，因为，解得，所以展开式中二项式系数最大的项为选择②，因为，解得，所以展开式中二项式系数最大的项为【小问2详解】令，则，令，则，所以，【小问3详解】因为所以的展开式中含的项为：所以展开式中的系数为560.18、（1）关（2）（3）【解析】（1）由题意，可判断时，，当，所以可判断出最多只能过关；（2）记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，得基本事件的总数以及满足题意的基本事件的个数，计算出，，从而根据概率相乘求解得连过前两关的概率；（3）设前两次和为，第三次点数为，列出第三关过关的基本事件的个数，利用概率相乘即可得连过前三关的概率.【小问1详解】因为骰子出现的点数最大为，当时，，而，所以时，这次抛掷所出现的点数之和均小于，所以最多只能过关.【小问2详解】记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，符合题意的点数为，共个，所以；记两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，不符合题意的点数为，共个，则由对立事件的概率得，所以连过前两关的概率为;【小问3详解】前两次和为，第三次点数为则考虑再考虑2种3种4种5种6种5种4种3种2种1种所以满足共有因此某人连过前三关的概率是.19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理边化角，可求得角的正弦，由同角关系结合条件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出边的长，进一步求得面积【小问1详解】因为，由正弦定理得因，所以.因为角为钝角，所以角为锐角，所以【小问2详解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合题意舍去，故的面积为=20、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）利用等差数列的定义可证是等差数列，利用等差数列的通项公式可求.（2）利用错位相减法可求.【小问1详解】因为，是以为首项，为公差的等差数列，，.【小问2详解】，，，.21、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，点在线段上位于靠近点的四等分点处.【解析】（1）证明平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值；（3）假设存在点，设，其中，利用空间向量法可得出关于的方程，结合的取值范围可求得的值，即可得出结论.【小问1详解】证明：，，为的中点，则且，四边形为平行四边形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小问2详解】解：，为的中点，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如图，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、、，，，则，，异面直线与所成角的余弦值为.【小问3详解】解：假设存在点，设，其中，所以，，且，设平面法向