2022年暑假初升高数学第16讲同步练习：均值不等式

2022年暑假初升高数学第16讲同步练

习：均值不等式

一、选择题

1.设r=〃+2。，5=〃+白2+1,则，与s的大小关系是（）

A.B.s>t

C.sWtD.s<t

A「・・〃+1224・・・。+26・。+加+1]

2.下列不等式中正确的是（）

4

A.。+/4B.4+冷4"

C.y[ab^~y~D.小

4

D[67<0,则不成立，故A错；

21

。=1,b=1,a+b<4abt故B错；

〃=4,6=16,则由故C错；

由均值不等式可知D项正确.]

3.己知GO,b>0,则下列不等式中错误的是（）

A."《中）B.。庆孚

C品房D.东岛下

D[由均值不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由气一》出?

得，他W然法.・•呆（第2,故选DJ

4.若。>6>0,则下列不等式成立的是（）

।—

A.a>b>~->\ab

B.a>^~>y[ab>b

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a-vb,I-

C.a>~2~>b>y]ah

I—a+b

D.a>y]ab>~~>b

B[a=W里>色找标=b,因此只有B项正确.]

5.若。>0,b>0,且。+〃=4,则下列不等式恒成立的是（）

A.-v>zB.'+Jwi

ab2ab

Dy?।

D[由标・2得aZ?W4,

・**,故A错：

B中，）+:=区¥=吃21，故B错；

1ababab9

由a+b=4,得y/w"”=3=2,故C错；

由书半)得“2+从22X

D正确.]

二、填空题

6.己知a>b>cf则叱。-b)(b—c)与一]一的大小关系是

yl(a—b)(b—c).】[9*a>b>c,

/.a-Z?>0,b—c>0,

.••忻研示"气g咛)

7.某工厂第一年的产量为4,第二年的增长率为〃，第三年的增长率为b,

则这两年的平均增长率x与增长率的平均值空的大小关系为.

[用两种方法求出第三年的产量分别为

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A(l+〃)(l+b),4(1+X)2,则有(l+x)2=(l+〃)(l+b).

..i+x=N(i+〃)(i+/>)w----------------=i十丁厂，

.••不五号士当且仅当a=b时等号成立.］

8.已知函数y=4x+m（x>0,G>0）在x=3时取得最小值，则〃=.

36[y=4x+^2\[4x^=4yla（x>0fa>0）t当且仅当4x=?,即x=乎时等

人\lJi人N

号成立，此时y取得最小值4g.又由已知x=3时，ymin=4g,

*,•^2—1»即4=36.]

三、解答题

9.已知a,b,。为正实数，且〃+b=l.求证：（+924.

「'下画111o+b_|_4+b

［证明］,+g一丁+丁

=1+5+2

=2+如注2+2

当且仅当a=b时“=”成立.

b+c—〃।c+〃一b〃+b—c

己知b,。为正数，求证:

10.a,abc23.

[证明]左边4+>1+江>1+"导1

=（H）+（H）+（H）-3.

・・・〃，b,c为正数，

・・・《+月22（当且仅当a=b时取“=”）；

5+222（当且仅当a=c时取"=”）;

cb

计念2（当且仅当b=c时取“=”）.

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从而e+?）+令+需6（当且仅当。=匕=。时取等号）.

北+班（支）+伊/3/

,8+c——。.c-\~a—b,a+8——c、

即—沁

[等级过关练1

1.下列不等式一定成立的是（）

f+2r-

A・x+五2B•产内

f+34

一工一一

D.23X22

B[A项中当x<0时，x4-1<0<2,・•・A错误.

人

f+2____

B项中，「.+2=迎+22隹，B正确.

而对于C,诉=后一诉'

当”=。时，^^=1<2,

显然选项C不正确.

4

项中取工=不一；<错误.]

D1,2—3人2,DD

2.已知。20,bW,且a+b=2,则()

A.B.ab^2

C.a2+/?2^2D.«2+Z?2^3

Cr・720,0,且。+力=2,

而4=(a+0)2=/+b2+2abW232+02),

a2+Z?2^2.]

3.若f+)?=4,则xy的最大值为.

9I2

2[孙W^^=2,当且仅当x=y时取"=”.]

4.设mb为非零实数，给出不等式：

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吟j静空乂空2；醉空2黑；

其中恒成立的不等式是.

①②[由重要不等式序+/2？〃?可知①正确；

"+22伍2+〃）

（〃2+庐）+52+82）辟+。2+2ab

=414

=m：z?）故②正确；对于③，当。=8=—1时，不等式的左边为

g"=—1,右边为=一:,可知③不正确；令4=1,b=—1可知④不正确.]

5.已知a,byc为不全相等的正实数，求证：a+b+c>，7+d应

—er。+力、I—b-\-cI—c+aI—.a+