第五章 平面向量与复数（测试）

第五章平面向量与复数（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．2．已知向量，则（

）A． B．2 C． D．33．复数在复平面内对应的点位于（

）A．直线上 B．直线上C．直线上 D．直线上4．若复数满足，则等于（

）A． B． C． D．5．设是关于的方程的两根其中，若（为虚数单位）.则（

）A． B． C． D．26．已知非零不共线向量满足，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知，都是正实数，若向量，，且满足，则的最小值是（

）A．50 B． C． D．8．是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（

）A．若，，则B．已知向量，，则C．若，则和在上的投影向量相等D．已知，，，则点A，B，D一定共线10．已知复数，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．C． D．11．已知点，，，，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若， D．的最大值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则.13．已知复数，且，则的最小值是．14．如图所示，正方形的边长为，正方形边长为1，则的值为.若在线段上有一个动点，则的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知平面向量，.(1)求的值；(2)求与夹角的余弦值.16．（15分）已知复数与．(1)求及的值；(2)设，满足的点Z的集合是什么图形？17．（15分）在复数域中，对于正整数满足的所有复数称为单位根，其中满足对任意小于的正整数，都有，则称这种复数为次的本原单位根，例如当时，存在四个4次单位根，因为，因此只有两个4次本原单位根．(1)直接写出复数的3次单位根，并指出那些是复数的3次本原单位根（无需证明）．(2)①若是复数的8次本原单位根，证明：．②若是复数的次本原单位根，证明：．18．（17分）如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.(1)求的值；(2)若为线段的中点，求的值；(3)试确定点的位置，使得最小.19．（17分）定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为.(1)写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；(2)写出函数的“伴