高中数学第一章解三角形1.2应用举例一导学案新人教A版必修5

1.2应用举例（一）教学目标1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不行到达点距离的测量问题.2.培育提出问题、正确分析问题、独立解决问题的实力．教学过程一、创设情景老师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生与大家共享自己对正弦、余弦定理应用的了解。通过举例说明和相互沟通，做好老师对学生的活动的梳理引导，并赐予主动评价.二、自主学习1.在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空：(1)方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于________度的角．(2)仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线________时叫仰角，目标视线在水平线________时叫俯角．(如下图所示)提示：(1)90(2)上方下方三、合作探究探究点1：有关不行到达点距离的测量问题问题1：试画出“北偏东60°”和“南偏西45°”的示意图．提示：问题2:如何不登月测量地月距离？提示：可以在地球上选两点，与月亮构成三角形，测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角，通过解三角形求得地月距离．例1如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°.求A，B两点间的距离．(精确到0.1m)解依据正弦定理，得eq\f(AB,sinC)＝eq\f(AC,sinB)，AB＝eq\f(ACsinC,sinB)＝eq\f(ACsinC,sin180°－A－C)＝eq\f(55sin75°,sin180°－51°－75°)＝eq\f(55sin75°,sin54°)≈65.7(m)．所以A，B两点间的距离为65.7m.名师点评：解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解．探究点2：测量两个不行到达点间的距离例2如图，A、B两点都在河的对岸(不行到达)，设计一种测量A、B两点间距离的方法．解测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD＝a，并且在C、D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得AC＝eq\f(asinγ＋δ,sin[180°－β＋γ＋δ])＝eq\f(asinγ＋δ,sinβ＋γ＋δ)，BC＝eq\f(asinγ,sin[180°－α＋β＋γ])＝eq\f(asinγ,sinα＋β＋γ).计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出A、B两点间的距离AB＝eq\r(AC2＋BC2－2AC×BCcosα).引申探究:对于例2，给出另外一种测量方法．解测量者可以在河岸边选定点E、C、D，使A、E、C三点共线，测得EC＝a，ED＝b，并且分别测得∠BEC＝∠AED＝α，∠BCA＝β，∠ADB＝γ，在△AED和△BEC中，应用正弦定理得AE＝eq\f(bsinγ,sin[π－α＋γ])＝eq\f(bsinγ,sinα＋γ)，BE＝eq\f(asinβ,sin[π－α＋β])＝eq\f(asinβ,sinα＋β).在△ABE中，应用余弦定理计算出A、B两点间的距离AB＝eq\r(AE2＋BE2＋2AE×BEcosα).名师点评：本方案的实质是：把求不行到达的两点A，B之间的距离转化为类型一．三、当堂检测1．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．50eq\r(2)m B．50eq\r(3)mC．25eq\r(2)m D.eq\f(25\r(2),2)m2．某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米，结果他离动身点恰好eq\r(13)千米，那么x的值是________．3．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，A，B，C，D四点共圆，则AC的长为________km.提示：1．A2.43.7五、课堂小结本节课我们学习过哪些学问内容?1．运用正弦定理就能测量“一个可到达点与一个不行到达点间的距离”，而测量“两个不行到达点间的距离”要综合运用正弦定理和余弦定理．测量“一个可到达点与一个不行到达点间的距离”是测量“两个不行到达点间的距离”的基础，这两类测量距离的题型间既有联系又有区分．2．正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：依据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．六、课例点评新课标要求要把课堂还给学生，学生是课堂中的主体，课堂是学生学习的重要空间，这节课充分凸显了新课标这一理念，在课堂中让学生有充分的展示与沟通，并从学生的实践操作过程中，引领学生体会、总结数学建模的流程，老师的主导地位明确。这节课学情分析精确，教学策