同步优化设计2024年高中数学第六章概率4.1二项分布课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册

第六章概率§4二项分布与超几何分布4.1二项分布课后篇巩固提升合格考达标练1.甲、乙两人各进行1次射击,假如两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.91答案B解析两人中恰有一人击中目标的概率为C21×0.7×0.3=02.设随机变量ξ听从二项分布ξ~B6,12,则P(ξ≤3)等于()A.1132 BC.2132答案C解析P(ξ≤3)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=C60×126+C61×126+C62×126+C63×3.设二项分布X~B(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44,则二项分布的参数n,p的值为()A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1答案B解析由题意得,np=2.4,np(1-p)=1.44,∴1-p=0.6,∴p=0.4,n=6.4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=Cnk23k×13n-k,k=0,1,2,…,n,且Eξ=24,则Dξ的值为(A.8 B.12 C.29 D答案A解析由题意可知ξ~Bn,23,∴23n=Eξ=∴Dξ=n×23×1-23=24×15.甲、乙两人进行羽毛球竞赛,竞赛实行五局三胜制,无论哪一方先胜三局则竞赛结束,且每赢一局得1分,假定甲每局竞赛获胜的概率均为23,则甲以3∶1的比分获胜的概率为(A.827 B.6481答案A解析当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三局竞赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=C322321-23×23=3×6.下列说法正确的是.

①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量,且X~B(10,0.6);②某种彩票的中奖概率为p,某人一次买了8张,中奖张数X是一个随机变量,且X~B(8,p);③从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数X是随机变量,且X~Bn,12.答案①②解析①②明显满意n重伯努利试验的条件,而③虽然是有放回地摸球,但随机变量X的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的肯定是红球,最终一次是白球,是否进行下一次试验与上次试验结果有关,不符合二项分布的定义.7.设X~B(2,p),若P(X≥1)=59,则p=.答案1解析∵X~B(2,p),∴P(X=k)=C2kpk(1-p)2-k,k=∴P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-C20p0(1-p)2=1-(1-p)2,∴1-(1-p)2结合0≤p≤1,解得p=18.有n位同学参与某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为.

答案1-(1-p)n解析全部同学都不通过的概率为(1-p)n,故至少有一位同学通过的概率为1-(1-p)n.9.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题,设张同学答对每道甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X解随机变量X的全部可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C20×350×252×P(X=1)=C21×351×251×15+C20×350P(X=2)=C22×352×250×15+C21×351P(X=3)=C22×352×250所以X的分布列为X0123P428573610.一款击鼓小嬉戏的规则如下:每盘嬉戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘嬉戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓是否出现音乐相互独立(1)设每盘嬉戏获得的分数为X,求X的分布列.(2)玩三盘嬉戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?解(1)X可能的取值为10,20,100,-200.依据题意,有P(X=10)=C31×121×1-122=3P(X=20)=C32×122×1-121=3P(X=100)=C33×123×1-120=1P(X=-200)=C30×120×1-123=所以X的分布列为X1020100-200P3311(2)设“第i盘嬉戏没有出现音乐”为事务Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=1所以“三盘嬉戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512因此,玩三盘嬉戏至少有一盘出现音乐的概率是511等级考提升练11.甲、乙两人进行乒乓球竞赛,竞赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,依据阅历,每局竞赛中甲获胜的概率为0.6,则本次竞赛甲获胜的概率是()A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648答案D解析甲获胜有两种状况,一是甲以2∶0获胜,此时P1=0.62=0.36;二是甲以2∶1获胜,此时P2=C21×0.6×0.4×0.6=0.288,故甲获胜的概率P=P1+P2=012.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上和向右的概率都是12,则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(A.125 B.C52C.C51125答案B解析点P移动5次后位于点(2,3),需在5次移动中,向右2次,向上3次.所以P=C52122123=C521213.掷一枚质地匀称的骰子n次,设出现k次点数为1的概率为Pn(k),若n=20,则当Pn(k)取最大值时,k为()A.3 B.4 C.8 D.10答案A解析掷一枚质地匀称的骰子20次,其中出现点数为1的次数为X,X~B20,16,Pn(k)=C20k×5620-k×16kPn(k)当1≤k≤3时,1521k-1>1,Pn(k)>Pn(k-当k≥4时,1521k-1<1,Pn(k)<Pn(k-1).因此k=3时,Pn(k)取最大值.故选14.某同学通过英语听力测试的概率为12,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.6答案B解析由题意可得,1-Cn01-12n>0.9,即12n<0.1,所以n≥4,故选B.15.(多选题)某城镇小汽车的家庭普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从该城镇中随意选出5个家庭,则下列结论成立的是()A.这5个家庭均有小汽车的概率为243B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为27C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81答案ACD解析由题得小汽车的普及率为34.A.这5个家庭均有小汽车的概率为345=2431024,故A成立;B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C53343142=135512,故B不成立;C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车,故C成立;D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C5434414+3416.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(3,p),若P(ξ≥1)=34,则P(η≥1)=.答案7解析P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-p)2=34,又0≤p≤1,所以p=12,所以P(η≥1)=1-P(η=0)=1-(1-p)317.一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个答案选择正确得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成果的均值与方差分别为、.

答案6096解析设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X,所得的分数(成果)为Y,则Y=4X.由题知X~B(25,0.6),所以EX=25×0.6=15,DX=25×0.6×0.4=6,EY=E(4X)=4EX=60,DY=D(4X)=42×DX=16×6=96,所以该学生在这次测验中的成果的均值与方差分别是60与96.18.某地区为下岗人员免费供应财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业实力,每名下岗人员可以选择参与一项培训、参与两项培训或不参与培训,已知参与过财会培训的占60%,参与过计算机培训的占75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参与过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参与过培训的人数,求ξ的分布列.解(1)任选1名下岗人员,记“该人参与过财会培训”为事务A,“该人参与过计算机培训”为事务B,则事务A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.75.所以,该下岗人员没有参与过培训的概率是P(AB)=P(A)·P(B)=(1-0.6)×(1-0.75)=0.1所以该人参与过培训的概率为1-0.1=0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参与过培训的人数ξ听从二项分布ξ~B(3,0.9),P(ξ=k)=C3k0.9k×0.13-k,所以ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.729新情境创新练19.甲、乙两名运动员参与乒乓球单打竞赛,竞赛采纳7局4胜制(即先胜4局者获胜,竞赛结束),假设两人在每一局竞赛中获胜的概率相等.(1)求乙以4比1获胜的概率;(2)求甲获胜且竞赛局数多于5局的概率.解(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局竞赛中获胜的概率都是12,记“乙以4比1获胜