2021年辽宁省抚顺市民办南阳某中学高三数学文月考试卷含解析

2021年辽宁省抚顺市民办南阳高级中学高三数学文月考试卷C

含解析4.设已知椭圆+=1（»/»0）的一个焦点是圆9+y一6x+8=0的圆心，且短轴长为8,则椭圆

的左顶点为（）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

A.（-3,0）B.（-4,0）C.（-10,0）D.（一5,0）

1.已知命题"若/W/,g（x）=/-2）»,贝悌合""⑶<纲‘参考答案：

D

是假命题，则实数m的取值范围是.

略

参考答案：

7T

（-7,0）

5.将函数了=/（对的图像向右平移彳个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为

>=2sm2x,则函数/3）的表达式可以是.............................（）

题意即不等式/（x）<g（x）在5c时有解.mV+

32sinX.（B）2cosx,©sin2x.（功

cos2x.

令-=£,则ZqMl,又令的）=（苏-㈤,+2加，则〃©的图像是直线，不等式硬）<0有解

参考答案：

的充要条件是吟）“，或她<。丁3+2加<°,或画-㈤+2用=。C

略

Tm2+lm<0,或附？+徵<OT-7<，”<0,^-l</n<0T-7<）n<0.6.已知）加表示直线，名.表示平面，则下列命题中不正确的是（）

A.若阳~La,，_La,则，"幽B.若，"加，m±a,则

2.已知全集0=口23,4,5},集合财'=（3,4,5},"={1,2,5},则集合{L2}可以表示为

/±a

A.B.C,若/"加，加ua,则"/aD.若）〃尸，则,，尸

c.舷n©朋口.阴参考答案：

参考答案：c

B7.已知函数f（x）的定义域为（7,0）,则函数f（2x+l）的定义域为（）

3.若函数〃x）的导函数r（Q=，-4x+3,则使得函数/（x-1）单调递减的一个充分不必要条件

是xe（）

A.|0,1|B.[3,5|C.|2,3]D.[2,4|

参考答案:

参考答案:B

【考点】函数的定义域及其求法.4034403240284030

A.2018B.2017C.2015D.2016

【专题】函数的性质及应用.

参考答案：

【分析】原函数的定义域，即为2x+l的范围，解不等式组即可得解.A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

【解答】解：・・•原函数的定义域为（-1,0）,

11.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率

：.-l<2x+l<0,解得-IVxV-2.为.

参考答案：

（-1,--i-）

・•・则函数f（2x+l）的定义域为22

3

故选B.

2

所有基本事件数为3,包含甲的基本事件数为2,所以概率为

【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题.

__空_

12.已知汕与石的夹角为亍，ljii]|c|=:

8.设函数尸=/（0的定义域为R,则是“函数”X）为奇函数”的（）.IH=Z|=3,Gjta+S+c=O,

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

参考答案：

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：不

B13.如图，用为。。的直径，4C切。。于点工，且过点C的割线交丝的延长线于点若

不能推出/W是奇函数，=AW=ND,AC«25/2,则CM=,AD=

但若"X）是奇函数且定义域为R.

则

...是/（x）v为奇函数的必要不充分条件.

9.某中学高中一年级有40。人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为

参考答案：

2。0人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（）

22"

A.28B.32C.40D.64

14.（几何证明选讲）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交

参考答案：

于点E,连结AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=.

D

11,,1

।_—+—#LL+-----

10,数列满足.=1,」心二（力wN・），则，4等于（）

略

17.设函数/(x)=-Mx'+M'+c,则下列命题中正确命题的序号是.

①当b<0时，*工)在R上有最大值；②函数〃x)的图象关于点(Rc)对称；

③方程〃x)=0可能有4个实根；④当》>0时，了卜)在R上无最大值；

⑤一定存在实数a,使〃r)在［a,+8)上单调递减

参考答案:

参考答案：

3出

①®@

15.正项等比数列｛"*｝‘满足%q=1，$=13,4=1/34则数列｛4｝的前io项和是.略

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

-2518.如图，在棱长为1的正方体出⑵一型1的中，点E是棱4B上的动点.

16.如图，四面体O4BC中，Q4,0B,℃两两垂直，旦万08=8=1,.给出下列命题：

⑴求证：Mi%

①存在点D(点。除外)，使得四面体仅有3个面是直角三角形；

(2)若直线以与平面C皿所成的角是45",请你确定点E的位置，并证明你的结论.

②存在点D,使得四面体D08C的4个面都是直角三角形；

③存在唯的点D,使得四面体，出C是正极锥(底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面

正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥)；

④存在唯一的点D,使得四面体以BC与四面体。4BC的体积相等；

⑤存在无数个点。，使得血与BC垂直且相等.

其中正确命题的序号是A.(把你认为正确命题的序号都填上)

参考答案:

以。为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则以°，°。，典•。叫驱皿,

C(0,1.0),DKO,1,2),Ai(l,0,l),设现科8(0'"*'D

(I)证明：M=皿=(-L-EJ)......2分

D4£D；=lx(-l)+0x(->«)+lxl=04分

B所以DA,_LEA...........6分

另解：丝J•平面皿所以/£_L42..................2分

参考答案:

又依工皿，所以4"_L平面％£.......................4分

所以以,叫

.....................6分(H)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在［18.5,23.9)

中的概率.

(2)以4为原点，AB为x轴、AD为)，轴、为z轴建立空间直角坐标系.......7分

所以4((UM)W叫C&L°)、A(w),设则以穗0).....8分参考答案：

卜必1=0J—X4-Z=0【考点】古典概型及其概率计算公式.

设平面CEQ的法向量为"=(三的z),由b-C£=0可得l(t-l)x-y=0,

【专题】概率与统计.

rx

所以U=(t-l)x,因此平面CED,的一个法向量为8-U).....10【分析】(【)写出从身高低了T.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出

分选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解：.

媪45。=吗(II)写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都

由直线M与平面c®2&所成的角是45、可得1以114……11分

在1.70以上且体重指标都在［18.5,23.9)中的事件，利用古典概型概率计和公式求解.

可得2』,解得【解答】(I)从身高低于1.80的同学中任选2人，其•切可能的结果组成的基本事件有：

(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.

2...........13分

由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.

由于43=1,所以直线与平面C0%听成的角是45•时，点石在线段A3中点处.…14分

选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A,B),(A,C),(B,C)共3个.

3.1

因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=^-2；

(II)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,

E),(D,E)共10个.

19.某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位：米)以及体重指标(单位：千克/米

由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.

2)如下表所示:

选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在［18.5,23.9)中的事件有：

ABC1)E

身高1.691.731.751.791.82(C,D)(C,E),(D,E)共3个.

体重指标19.225.118.523.320.9

3

因此选到的2人的身高都在L70以上且体重指标都在［18.5,23.9)中的概率p=10.

(I)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率

【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是

基础题.

20.(本题满分14分)如图，在多而体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF_L平面略

ABCD,DE//AF,AB=DE=2

21.(12分)已知与曲线C：/+/-2x-2y+l=0相切的直线收x轴、A轴于43两点，

(1)求证：BE1AC；

。为坐标原点，且网=幺附=贴>2法>2)

(2)点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成30。角？

(1)求&与a的函数关系》=/("),

(2)求A0/3面积的最小值。

参考答案：

解析：(1)依题意可设直线方程为ab

即以+@-况>=0,圆C的方程为(xT)2+O-l)2=1

参考答案：

卜+8-而।]

(1)可证明力平面BDE,或空间向量证明ks5u

;直线与圆。相切，扬+■

(2)以D为原点，DA、DC、DE为x，,，z建立空间直角坐标系,

则A(2,0,0)、B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2)b=—+2,一

化简得a-23>2)

2

即/⑷=7^+23>2)

(2)由(1)知，(以-2)。-2)=2,得如=2以+26-2

设N（XJ/）,且丽■碗（OKED