2025届江苏睢宁市数学高二上期末检测试题含解析

2025届江苏睢宁市数学高二上期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A.0 B.2C.3 D.42．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）A.， B.，C.， D.，3．抛物线的焦点到其准线的距离是（）A.4 B.3C.2 D.14．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（）A. B.C. D.5．在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（）A. B.1C. D.26．函数极小值为（）A. B.C. D.7．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.3 B.27C.-9 D.98．已知圆的半径为，平面上一定点到圆心的距离，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点，设点在圆上运动时，点的轨迹为，当时，轨迹对应曲线的离心率取值范围为（）A. B.C. D.9．已知抛物线，则它的焦点坐标为（）A. B.C. D.10．关于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A.如果，则，，成等差数列B.如果，则，，成等比数列C.如果，则，，成等差数列D.如果，则，，成等差数列11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.12．抛物线上点的横坐标为4，则到抛物线焦点的距离等于（）A.12 B.10C.8 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是___________.14．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为___________.15．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为___________.16．已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，则a2022的值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设p：关于x的不等式有解，q：.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.18．（12分）已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程19．（12分）已知等差数列公差不为0，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）记，求数列的前n项和.20．（12分）著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.（1）求第二次操作后的“康托尔三分集”；（2）定义的区间长度为，记第n次操作后剩余的各区间长度和为，求；（3）记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为，若使不大于原来的，求n的最小值.（参考数据：，）21．（12分）已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值22．（10分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数（Ⅱ）若，，求的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可判断；【详解】解：因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题；故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个；故选：D2、B【解析】将直线方程的一般形式化为截距式，由此可得其在x轴和y轴上的截距.【详解】直线方程化成截距式为，所以，故选：B.3、C【解析】由抛物线焦点到准线的距离为求解即可.【详解】因为抛物线焦点到准线的距离为,故抛物线的焦点到其准线的距离是2.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程中的几何意义,属于基础题型.4、B【解析】由抛物线知识得出准线方程，再由点到焦点的距离等于其到准线的距离求出，从而得出方程.【详解】由题意知，则准线为，点到焦点的距离等于其到准线的距离，即，∴，则故选：B.5、B【解析】利用余弦定理即得【详解】由余弦定理，得，解得AC=1故选：B.6、A【解析】利用导数分析函数的单调性，可求得该函数的极小值.【详解】对函数求导得，令，可得或，列表如下：减极小值增极大值减所以，函数的极小值为.故选：A.7、B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的值【详解】解：模拟执行程序框图，可得，时，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件，；满足条件，退出循环，输出的值为27故选：8、D【解析】分点A在圆内，圆外两种情况，根据中垂线的性质，结合椭圆、双曲线的定义可判断轨迹，再由离心率计算即可求解.【详解】当A在圆内时，如图，,所以的轨迹是以O，A为焦点的椭圆，其中，，此时，，.当A在圆外时，如图，因为，所以轨迹是以O，A为焦点的双曲线，其中，，此时，，.综上可知，.故选：D9、D【解析】将抛物线方程化标准形式后得到焦准距，可得结果.【详解】由得，所以，所以，所以抛物线的焦点坐标为.故选：D.【点睛】关键点点睛：将抛物线方程化为标准形式是解题关键.10、B【解析】根据给定条件结合取特值、推理计算等方法逐一分析各个选项并判断即可作答.【详解】对于A，若，取，而，即，，不成等差数列，A不正确；对于B，若，则，即，，成等比数列，B正确；对于C，若，取，而，，，不成等差数列，C不正确；对于D，a，b，c是实数，若，显然都可以为负数或者0，此时a，b，c无对数，D不正确.故选：B11、A【解析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.12、C【解析】根据焦半径公式即可求出【详解】因为，所以，所以故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可求解点P到直线EF的距离.【详解】解：如图，以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，因为，所以，，，所以，，所以点P到直线EF的距离.故答案为：.14、【解析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得点到平面的距离.【详解】因为底面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，，所以，点到平面的距离为.故答案为：.15、①.②.【解析】（1）利用直译法直接求出P点的轨迹（2）先利用阿氏圆的定义将转化为P点到另一个定点的距离，然后结合抛物线的定义容易求得的最小值【详解】设P（x，y），由阿氏圆的定义可得即化简得则设则由抛物线的定义可得当且仅当四点共线时取等号，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的定义及几何性质，同时考查了阿氏圆定义的应用．还考查了学生利用转化思想、方程思想等思想方法解题的能力．难度较大16、【解析】根据递推关系求出数列的前几项，得周期性，然后可得结论【详解】由题意，，，，，，所以数列是周期数列，周期为6，所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】根据题意，解出p和q里面m的范围即可求解﹒其中有解，则≥0﹒【小问1详解】p为真命题时，，解得，所以m的取值范围是；【小问2详解】q为真命题时，即，解得，所以q为假命题时，或，由(1)知，p为假时，因为为假命题，为真命题，所以p，q为一真一假，当p真q假时，且“或”，解得；当p假q真时，，解得；综上：m的取值范围是18、（1）（2）【解析】（1）先求得直线和直线的交点坐标，再用点斜式求得直线的方程.（2）设圆的标准方程为，根据已知条件列方程组，求得，由此求得圆的标准方程.【小问1详解】.直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为.【小问2详解】设圆的标准方程为，则，所以圆的标准方程为.19、（1），（2）【解析】（1）根据分式的合分比性质以及等差数列的性质即可求出；（2）根据裂项相消法即可求出【小问1详解】由题意：，即，又∵，∴，∴，∴，.【小问2详解】因为，∴.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根据“康托尔三分集”的定义，即可求得第二次操作后的“康托尔三分集”；（2）根据“康托尔三分集”的定义，分别求得前几次的剩余区间长度的和，求得其通项公式，即可求解；（3）由（2）可得第次操作剩余区间的长度和为，结合题意，得到，利用对数的运算公式，即可求解.【小问1详解】解：根据“康托尔三分集”的定义可得：第一次操作后的“康托尔三分集”为，第二次操作后的“康托尔三分集”为；【小问2详解】解：将定义的区间长度为，根据“康托尔三分集”的定义可得：每次去掉的区间长后组成的数为以为首项，为公比的等比数列，第1次操作去掉的区间长为，剩余区间的长度和为，第2次操作去掉两个区间长为的区间，剩余区间的长度和为，第3次操作去掉四个区间长为的区间，剩余区间的长度和为，第4次操作去掉个区间长为，剩余区间的长度和为，第次操作去掉个区间长为，剩余区间的长度和为，所以第次操作后剩余的各区间长度和为；【小问3详解】解：设定义区间，则区间长度为1，由（2）可得第次操作剩余区间的长度和为，要使得“康托三分集”的各区间的长度之和不大于，则满足，即，即，因为为整数，所以的最小值为.21、（1）（2）6【解析】（1）由椭圆的定义求解（2）设直线方程后与椭圆方程联立，由韦达定理表示弦长，将面积转化为函数后求求解【小问1详解】由题意可得，所以动点P的轨迹是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，即曲线C的方程为：；【小问2详解】由题意可设的方程为，联立方程得，设，，则由根与系数关系有，所以，根据椭圆的对称性可得，与的距离即为点M到直线的距离，为，所以四边形ABDE面积为，令得，由对勾函数性质可知：当且仅当，即时，四边形ABDE面积取得最大值为6．22、（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求得，分，和三种情况讨论，求得函数的单调性，结合极值的概念，即可求解；（Ⅱ）由不等式，转化为当时，不等式恒成立，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数的定义域为，且，当时，令，解得，令，解得或，故在上单调递减，在，上单调递增，所以有一个极值点；当时，令，解得或，令，得，故在，上单调递减，在上单调递增，所以有一个极值点；当时，上单调递增，在上单调递减，所以没有极值点综上