2025届新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区第二中学高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区第二中学高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“对任意，都有”的否定是（）A.对任意，都有 B.存在，使得C.对任意，都有 D.存在，使得2．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A. B.7C.6 D.3．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（）A.9 B.7C.5 D.34．在正项等比数列中，，，则（）A27 B.64C.81 D.2565．设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）A.与符号相同 B.与符号相同C.与符号相反 D.与符号相反6．平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直7．已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知是数列的前项和，，则数列是（）A.公比为3的等比数列 B.公差为3的等差数列C.公比为的等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列9．已知，，若，则xy的最小值是（）A. B.C. D.10．已知数列满足，，则（）A. B.C. D.11．设双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A. B.2C. D.12．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，椭圆左顶点为轴上一点满足，且线段与椭圆交于点是以为底边的等腰三角形，则椭圆离心率为__________.14．直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.15．（建三江）函数在处取得极小值，则=___16．如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，则折纸后异面直线，所成的角为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.19．（12分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求不等式的解集.20．（12分）已知双曲线（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围21．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（2）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程22．（10分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，可判断正确答案.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”故选：B.2、A【解析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想3、A【解析】根据椭圆定义求得即可.【详解】由椭圆定义知，点P到另一个焦点的距离为2×6-3=9.故选：A4、C【解析】根据等比数列的通项公式求出公比，进而求得答案.【详解】设的公比为，则（负值舍去），所以.故选：C.5、A【解析】利用相关系数的性质，分析即得解【详解】相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，与r的符号相同故选：A6、B【解析】根据可判断两平面垂直.【详解】因为，所以，所以，垂直.故选：B.7、B【解析】确定在以为直径的圆上，，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设中点为，则，圆上的点到的最大距离为，，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.8、D【解析】由得，然后利用与的关系即可求出【详解】因为，所以所以当时，时，所以故数列既非等差数列，也非等比数列故选：D【点睛】要注意由求要分两步：1.时，2.时.9、C【解析】对使用基本不等式，这样得到关于的不等式，解出xy的最小值【详解】因为，，由基本不等式得：，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立故选：C10、A【解析】根据递推关系依次求出即可.【详解】，，，，，.故选：A.11、A【解析】根据是等腰直角三角形，再表示出的长，利用三角形的几何性质即可求得答案.【详解】线段的中点在y轴上,设的中点为M，因为O为的中点，所以,而,则，为等腰三角形，故，由，得，又为等腰直角三角形，故，即，解得，即，故选：A.12、A【解析】根据黄金双曲线的定义直接列方程求解【详解】双曲线中的，所以离心率，因为双曲线是黄金双曲线，所以，两边平方得，解得或（舍去），故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】根据题设条件可得坐标，代入椭圆方程后可求椭圆的离心率.【详解】因为，故，，且在轴的正半轴上，则在第二象限中，故，代入椭圆方程有：即，故，故答案为：.14、【解析】根据直线方向向量求出直线斜率即可得直线方程.【详解】因为直线l的一个方向向量为(2，1)，所以其斜率，所以l方程为：，即其一般式方程为：.故答案为：.15、【解析】由，令，解得或，且时，；时，；时，，所以当时，函数取得极小值考点：导数在函数中的应用；极值的条件16、##30°【解析】过点E作CE∥AB，且使得CE=AB，则四边形ABEC是平行四边形，进而（或其补角）是所求角，算出答案即可.【详解】过点E作CE∥AB，且使得CE=AB，则四边形ABEC是平行四边形，设所求角为，于是.设原正方形ABCD边长为2，取AC的中点O，连接DO,BO，则且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，则.易得，，，而则于是，,.在中，，取DE的中点F，则，所以，即，于是.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；（2）.【解析】(1)对函数求导，按a值的正负分析讨论导数值的符号计算作答.(2)求出函数的解析式并求导，再按在值的正负分段讨论推理作答.【小问1详解】函数的定义域为R，求导得：当时，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，当时，令，得，若，即时，，则有在R上单调递增，若，即时，当或时，，当时，，则有在，上都单调递增，在上单调递减，若，即时，当或时，，当时，，则有在，上都单调递增，在上单调递减，所以，当时，上单调递减，在上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减，当时，在R上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减.【小问2详解】依题意，，，当时，，当时，，，则函数在上单调递增，有，无零点，当时，，，函数在上单调递减，，无零点，当时，，使得，而在上单调递增，当时，，当时，，因此，在上单调递增，在上单调递减，又，若，即时，无零点，若，即时，有一个零点，综上可知，当时，在有1个零点，所以实数a的取值范围.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.18、（1）（2）或【解析】（1）根据焦距求出，利用面积最大值，得到求出，从而得到，求出椭圆方程；（2）分直线斜率存在和斜率不存在，结合题干条件得到，进而求出直线方程.【小问1详解】∵∴，又的面积最大值，则，所以，从而，，故椭圆的方程为：；【小问2详解】①当直线的斜率存在时，设，代入③整理得，设、，则，所以，点到直线的距离因为，即，又由，得，所以，.而，，即，解得：，此时；②当直线的斜率不存在时，，直线交椭圆于点、.也有，经检验，上述直线均满足，综上：直线的方程为或.【点睛】圆锥曲线中，有关向量的题目，要结合条件选择不同的方法，一般思路有转化为三角形面积，或者线段的比，或者由向量得到共线等.19、（1）（2）【解析】（1）利用与的关系求解即可；（2）首先利用裂项求和得到，从而得到，再解不等式即可.【小问1详解】令，则，当时，，当时，也符合上式，即数列的通项公式为.【小问2详解】由（1）得，则，所以故可化为：，故，故不等式的解集为.20、（1）焦点坐标为，，顶点坐标为，，渐近线方程为；（2）.【解析】（1）根据双曲线方程确定，即可按照概念对应写出焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）先求（用表示），再根据解不等式得结果.【详解】（1）当时，双曲线方程化为，所以，，，所以焦点坐标为，，顶点坐标为，，渐近线方程为.（2）因为，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题根据双曲线方程求焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程，根据离心率求参数范围，考查基本分析求解能力，属基础题.21、（1）；（2）或【解析】（1）设方程为（，），即得解；（2）由题得，即得解.【详解】（1）解：由题意，设方程为（，），，，，，所以双曲线的标准方程是（2）焦点到准线的距离是2，，∴当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或22、（1）当时，上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再求导，根据导数即可求