2025届广东省东莞市北京师范大学石竹附属学校数学高一上期末联考试题含解析

2025届广东省东莞市北京师范大学石竹附属学校数学高一上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.22．已知，则（）A. B.C. D.3．设，，，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.4．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B.C. D.5．函数的零点所在的区间为（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)6．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A. B.-C.2 D.8．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若点在函数的图象上，则的值为______.12．函数f(x)＝＋的定义域为____________13．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______14．已知角的终边上有一点，则________.15．函数的单调递增区间为__________16．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合18．已知函数，，且求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立，求t的取值范围19．已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数的单调递减区间20．已知集合，，，全集为实数集（）求和（）若，求实数的范围21．已知函数（常数）.（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）令，设在区间上的最小值为，求的表达式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据实际含义分别求的值即可.【详解】振幅即为半径，即；因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；；故选：D.2、A【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【详解】，，因为，故，而，因为，故，故，综上，，故选：A3、A【解析】利用函数，，单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，又是定义域上的增函数，，又是定义域上的减函数，，所以，故选A【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、D【解析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有，令，则有即因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.5、C【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.6、C【解析】根据随机数表依次进行选取即可【详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为12.故选：【点睛】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析7、A【解析】如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角【详解】解：如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角设，则，，，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角8、A【解析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.【详解】解：方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记，画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，所以，即故选A.【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题9、A【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.【详解】由，令，可知当时，，所以在定义域上单调递减，又，即，所以由单调性解得.故选：A10、B【解析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将点代入函数解析式可得的值，再求三角函数值即可.【详解】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故答案为：.12、【解析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.13、【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，又由，则原不等式变形可得，解可得：，即的取值范围为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题14、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题15、【解析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.16、【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）【解析】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得，根据是第一象限角，从而确定出，利用倍角公式建立起所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入不等式，化简后得到，结合正弦函数的性质，可以求得结果试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；（2）考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式18、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键19、（）．（），【解析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.20、(1)，.(2)【解析】(1)由题意可得：，，，则，.(2)由题意结合集合C可得试题解析：（），，，所以，则.（），所以21、（1）证明见解析（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.（3）【解析】（1）当时，得到函数，利用函数单调性的定义，即可作出证明；（2）分和两种情况，结合函数的奇偶性的定义，即可得出结论.（3）根据正