2024-2025学年新教材高中数学第13章立体几何初步13.2基本图形位置关系13.2.4.1两平面平行课时素养评价含解析苏教版必修第二册

PAGE课时素养评价三十一两平面平行(20分钟35分)1.假如点M是两条异面直线a,b外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面 ()A.只有一个 B.恰有两个C.没有或只有一个 D.有多数个【解析】选C.当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时,这样满意条件的平面没有;当点M不在上述两个平面内时,满意条件的平面只有一个.2.下列说法中正确的是 ()A.若平面α内的直线a平行于平面β内的直线b,且a∥β,b∥α,则α∥βB.若直线a⊂α,a∥β,则α∥βC.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行D.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行【解析】选D.对于A,若α∩β=l,a⊂α且a∥l,b⊂β且b∥l,则a∥b,但此时α与β不平行;对于B,若α∩β=l,a⊂α且a∥l,则a∥β,但此时α与β不平行;对于C,不符合面面平行的判定定理,这两个平面还可能相交;D是面面平行的判定定理的推论.3.已知夹在两平行平面α,β之间的线段AB的长为6,AB与α所成的角为60°,则α与β之间的距离为________.

【解析】过B作BC⊥α于C,则∠BAC=60°,在Rt△ABC中,BC=AB·sin60°=3QUOTE.答案:3QUOTE4.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是________.

【解析】用线面垂直的性质和面面平行的性质可推断①③正确,②中m,n可能平行或异面.答案:①③5.已知夹在两平行平面α,β之间的线段AB=8,且AB与α成45°角,则α与β之间的距离是________.

【解析】如图,过A作AA′⊥平面α交α于点A′,连接A′B,则A′B为AB在平面α内的射影,所以∠ABA′为AB与α所成的角,所以∠ABA′=45°,在Rt△ABA′中,AB=8,AA′=8×QUOTE=4QUOTE,又因为α∥β,所以AA′⊥β,所以AA′为α与β之间的距离,所以α与β之间距离为4QUOTE.答案:4QUOTE6.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1,A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证:平面A1BD1∥平面AC【证明】连接A1C交AC1因为四边形A1ACC1是平行四边形,所以E是A1C因为A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,所以A1B∥ED,因为E是A1C所以D是BC的中点,又因为D1是B1C1所以BD1∥C1D,A1D1∥AD,又A1D1∩BD1=D1,所以平面A1BD1∥平面AC1D.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下列命题中正确的是 ()A.平面α内有多数个点到平面β的距离相等,则α∥βB.α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥βC.平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥βD.平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则α∥β【解析】选C.A、B中两平面也可能相交;D中若是平行四边形的对边相互平行,则两平面也可能相交.2.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ()A.2 B.3 C.4 【解析】选C.取CD的中点H,连接EH,FH(图略).在正四面体CDEF中,由于CD⊥EH,CD⊥HF,所以CD⊥平面EFH,所以AB⊥平面EFH,则平面EFH与正方体的左右两侧面平行,则EF也与之平行,与其余四个平面相交.3.在正方体EFGH-E1F1G1A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1C.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1【解析】选A.如图,因为EG∥E1G1,EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,所以EG∥平面E1FG又G1F∥H1E,同理可证H1E∥平面E1FG1又H1E∩EG=E,所以平面E1FG1∥平面EGH1.4.已知平面α∥β∥γ,两条相交直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,QUOTE=QUOTE,则AC= ()A.12 B.15 C.18 【解析】选B.因为α∥β∥γ,所以QUOTE=QUOTE.由QUOTE=QUOTE,得QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,而AB=6,所以BC=9,所以AC=AB+BC=15.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若平面α∥平面β,且α,β间的距离为d,则在平面β内,下列说法正确的是 ()A.有且只有一条直线与平面α的距离为dB.全部直线与平面α的距离都等于dC.有多数条直线与平面α的距离等于dD.全部直线与平面α的距离都不等于d【解析】选BC.由两平行平面间的距离可知,BC正确.6.对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件中,可以判定α与β平行的条件有 ()A.存在平面γ,使得α,β都平行于γB.存在平面γ,使得α,β都垂直于γC.α内有不共线三点到β的距离相等D.存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β【解析】选AD.α与β平行.此时能够推断存在平面γ使得α,β都平行于γ,所以A正确;B.存在平面γ,使得α,β都垂直于γ,可以判定α与β平行,如正方体的底面与相对的侧面,也可能α与β不平行,所以B不正确;C.不能判定α与β平行,如α面内不共线的三点不在β面的同一侧,此时α与β相交D.可以判定α与β平行,因为可在α面内作l′∥l,m′∥m,则l′与m′必相交,又因为l∥β,m∥β,所以l′∥β,m′∥β,所以α∥β.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,AE⊥平面α,垂足为E,BF⊥α,垂足为F,l⊂α,C,D∈α,AC⊥l,则当BD与l________时,平面ACE∥平面BFD.

【解析】由题意知l⊥平面ACE,故需l⊥平面BFD.答案:垂直8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满意________时,有MN∥平面B1BDD1【解析】因为HN∥BD,HF∥DD1,HN∩HF=H,BD∩DD1=D,所以平面NHF∥平面B1BDD1,故线段FH上随意点M与N连接,有MN∥平面B1BDD1.答案:M∈线段FH四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心.(1)求证:平面MNG∥平面ACD;(2)求S△MNG∶S△ACD.【解析】(1)连接BM,BN,BG并延长分别交AC,AD,CD于点P,F,H.因为M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=2.连接PF,FH,PH,有MN∥PF.又PF⊂平面ACD,MN⊄平面ACD.所以MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD.又MG∩MN=M,所以平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)可知QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以MG=QUOTEPH.又PH=QUOTEAD,所以MG=QUOTEAD.同理NG=QUOTEAC,MN=QUOTECD.所以△GNM∽△ACD,其相像比为1∶3.所以S△MNG∶S△ACD=1∶9.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1【解析】如图,设平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,由于平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1假设平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点,所以M为AA1的中点,所以Q为CC1的中点,故当Q为CC1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图所示.试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明A【解析】如图所示,连接A1C1,交B1D1于点O1,连接AO1,与A1又因为AO1⊂平面AB1D1,所以点E也在平