安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考（10月）数学试卷

2024－2025学年第一学期第二次限时练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.将二次函数化为一般形式后，正确的是（）A. B. C. D.2.对于抛物线，下列说法错误的是（）A.抛物线的开口向上 B.抛物线与x轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线 D.抛物线的顶点坐标是（2，1）3.把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（）A. B.C. D.4.若点C线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC＝（）A. B. C. D.或5.观察下面的表格：－1－0.500.5152.751－0.25－1判断方程的一个解的范围是（）A. B. C. D.6.已知抛物线与x轴有唯一的一个交点，则k的值为（）A.－2 B.4 C.2或－4 D.－2或47.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.9.如图，在三角形ABC中，AB＝11，AC＝15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF//AD，则FC＝（）A.14 B.13 C.12 D.1110.如图，抛物线与x轴交于点，（2，0），其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集是，其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1l．在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米．12.若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．13.已知a、b、c均为非零的实数，且满足，则的值为．14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数（）在第一象限的图象经过点C．BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE//x轴，交y轴于点E．（1）k的值为；（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线EC于点F，则点F的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知线段a、b、c，且．若满足，求a、b、c的值，16.已知抛物线的对称轴是直线，且经过点（－4，3）和（1，－2），求抛物线的函数表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为128元，求每次降价的百分率．18.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（－2，1）和（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知抛物线的对称轴是直线．（1）求证：；（2）若关于x的方程的一个根为4，求方程的另一个根．20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C（6，0），与y轴交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOD的面积．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系xOy中，点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．（1）当时，①写出b与a满足的等量关系；②比较m，n的大小，并说明理由；（2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．七、（本题满分12分）22.一位助农主播利用“互联网＋”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于60%，市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润＝销售量×每件的利润）（3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由．八、（本题满分14分）23.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC＋ED的值最小，求出此时点E的坐标，并求EC＋ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2024－2025学年第一学期第二次限时练习九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DBDDBDAABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．满分20分）11.50 12.－1 13.－1或8 14.（1）4；（2）（2－，2）或（2＋，2）三、（本大题共2小题，每小题8分．满分16分）15解：设，则， （4分）∵，∴， （6分）∴，∴． （8分）16.解：∵抛物线的对称轴是直线∴设抛物线的函数表达式为， （2分）∵抛物线经过点（－4，3）和（1，－2）， （4分）解得 （6分）∴抛物线的函数表达式为． （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分．满分16分）17.解：（1）y与x之间的函数关系式为； （3分）（2）依题意得：， （6分）解得：（不符合题意，舍去），∴每次降价的百分率为20%． （8分）18.解：（1）把A（－2，1）代入中得：，解得，∴反比例函数解析式为 （3分）把代入中得：，∴B（－1，2），把A（－2，1），B（－1，2）代入得：，∴一次函数解析式为； （6分）（2）解：由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或． （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分．满分20分）19.解：（1）证明：：对称轴是直线，∴∴； （4分）（2）∵的一个根为4，∴， （6分）∵，∴，解得：，则， （8分）∴为：，则，解得：，故方程的另一个根为：－2 （10分）20.（1）如解图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，由题意可知，AM＝6，BN＝3，．又∵点都在反比例函数的图象上，∴OM＝MN，∴OM＝MN＝CN．又∵OC＝6，∴OM＝2，即m＝2，∴点A（2，6）． （3分）将点A（2，6）代入得，k＝12，∴反比例函数的解析式为； （5分）（2）如解图，由（1）易得，点B（4，3），设一次函数的解析式为，将A（2，6），B（4，3）代入，得，解得，∴一次函数的解析式为，∴点D（0，9），∴OD＝9，∴． （10分）六、（本题满分12分）21.（1）①∵，∴； （3分）②抛物线中，，∴抛物线开口向上，∵点A（－1，m），点B（3，n）在抛物线上，对称轴为直线，∴点A（－1，m）到对称轴的距离大于点B（3，n）到对称轴的距离， （7分）（2）由题意可知，点A（－1，m）在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧∵，都有，∴点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，，解得，∴t的取值范围是． （12分）七、（本题满分12分）22.（1）解：设y与x的函数表达式为，将（10，40）、（15，30）代入，得，解得：所以y与x的函数表达式为， （3分）∵（元/件），∴； （4分）（2）根据题意知，∵， （6分）∴当时，W随x的增大而增大，∵，∴当时，W取得最大值，最大值为； （8分）∴每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元；（3）该助农主播销售这种衣业加工品每天获得的利润能是128元，根据题意知，，则，解得或（舍去）， （12分）答：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元，销售单价为14元/件．八、（本题满分14分）23.（1）直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为： （4分）（2）如图1中，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则此时EC＋ED为最小，函数顶点D坐标为（1，4）．点（0，