中考数学专项复习：求解一元二次方程100题（全章专项练习）（培优练）

专题2.19求解一元二次方程100题(全章专项练习)(培优

练)

(22-23八年级下•重庆九龙坡•期末)

1.解方程：

(1)解一元二次方程：X2+4X-2=2X+3；

(2)解方程:3x(x-l)=2(x-l).

(23-24九年级上•云南曲靖•期中)

2.解下列方程：

(1)X2+4X-1=0；

(2)(x-l)(x+3)=5(x-l).

(23-24九年级上•云南红河・期末)

3.解下列方程.

(l)x2—5x+6=0；

(2)3x(x+3)=2(x+3).

(22-23九年级上•福建莆田•期中)

4.解方程:

(l)x2-2x-l=0;

(2)x(x-2)+x-2=0.

(22-23八年级下•重庆沙坪坝•期末)

5.解方程

“、％-216x+2

(1)1-------7=------

%+24—xx—2

(2)(%+5)2—2(x+5)-8=0.

(23-24八年级下•湖南长沙•单元测试)

6.(1)—2)+x—2=0；

2

(2)X-4X+3=0.

(2024九年级上•广西・专题练习)

7.解方程

试卷第1页，共16页

(l)2(x+2)2=3(x+2)；

(2)(X+1)(X-3)=12.

(23-24九年级上•山东聊城•期末)

8.按要求解下列方程：

(1)3(2X-1)2-12=0；

⑵-2/+4x+6=0(配方法)；

(3)x2-4x+2=0(公式法)；

(4)x~+2K—0-

(22-23九年级上•福建莆田•阶段练习)

9.解下列方程：

(1)X2-5X-14=0；

(2)X(2X-1)=3(1-2X).

(23-24九年级上•江苏宿迁•阶段练习)

10.解下列方程：

(1)x(x+3)=7(x+3)；

(2)(x+2)(2x-5)=1

⑵-24九年级上•四川达州•期末)

11.解方程：

⑴2(x-3)=3x(x-3).

(2)2X2+3X-5=0.

(23-24九年级下•江苏宿迁•阶段练习)

12.解下列方程：

(l)x2+4x+l=0；

(23-24九年级上•天津津南•期末)

13.解下列方程：

(1)X2-2X-8=0;

试卷第2页，共16页

(2)x(x-3)=x-3.

(23-24九年级上•四川达州•期末)

14.解方程：

(l)-2x2=-7x+3

(23-24九年级上•四川达州・期末)

15.解方程

(l)x2-6x=0；

(2)(X+1)2-3(X+1)+2=0.

(23-24八年级下•江苏无锡•期末)

16.解方程：

(1)X2-4=0；

(2)2x2x—1=0.

(23-24九年级上•四川达州・期末)

17.解方程：

⑴x(x-2)+2-x=0.

(2)X2-4X-1=0.

(23-24八年级下•辽宁盘锦・期末)

18.解方程:

(l)x2-3x-18=0；

出(》-2)(2尤-3)=6.

(23-24九年级上•四川达州・期末)

19.解方程：

(l)x2+6x+8=0；

(2)(x+8)(x+1)+12=0.

(23-24九年级上•福建厦门・期末)

试卷第3页，共16页

20.(1)用配方法解方程：X2-2X-1=0

(2)用适当的方法解方程：x(2x-l)=4x-2

(23-24八年级下•浙江杭州•期中)

21.解方程：

(1)2X2+3X-1=0；

(2)(X-3)2-X+3=0.

(23-24八年级下•江苏泰州・期末)

22.解方程:

(1)(X-3)2+2X(X-3)=0；

(2)^^+^—=3.

'，2x-ll-2x

(23-24九年级上•福建厦门・期末)

23.解下列方程:

(1)用配方法解方程：-gf-3x=-4；

5+x_x-4

(2)解方程:

%2—1X-1X+1

(23-24九年级上•黑龙江哈尔滨・期末)

24.解方程:

(l)(x-3)2=2x-6

(2)(x+2)(x-l)=2x(x-2)+2

(23-24九年级上•北京•期末)

25.用因式分解法解下列方程：

(1)4(X-3)2-X(X-3)=0

(2)7X(X-3)=3X-9.

⑵-24九年级上•四川达州・期末)

26.解方程:

(1)-2X2=-7X+3；

(2)2(x-3)2=9-x2.

试卷第4页，共16页

(2024九年级上•全国•专题练习)

27.解方程:

(1)X2-3X+2=0；

(2)x-l=2(x-l)2.

(2024九年级上•江苏•专题练习)

28.解方程：

2x-lx+1

(1)---------------；

'，32

(2)x2-4x=0.

(23-24九年级上•天津河西•期末)

29.运用直接开平方法解下列方程：

(1)16X2-8X+1=2；

⑵⑶一心⑶+盯.

(23-24九年级上•福建泉州•期末)

30.解方程：

(1)X2-2X-5=0；

(2)X2-6X-4=0.

(22-23九年级上•甘肃酒泉•期中)

31.解下列方程：

(1)X2-6X-18=0

(2)3X2+8X-3=0

(3)7x(5x+2)=6(5x+2)

(4)(x+5)(x+l)=12

(22-23九年级上•江苏常州•阶段练习)

32.解一元二次方程：

(1)3X2-6X+2=0(配方法)；

(2)(x-l)(x-2)=5(公式法)；

(3)3/-27=0；

(4)3+2)2=(3…2.

试卷第5页，共16页

(23-24九年级上•广东广州•期末)

33.运用平方差，完全平方公式解方程:

(1)16(x7)2=225

(2)4x2-4x+1=x2-6x+9

(3)9。+iy=4(1)2

(4)x?-4x+4=(3-2x)2

(2024九年级上•全国・专题练习)

34.解方程：

(1)(2X+3)2-25=0；

(2)3/-4x+2=0.

(2024九年级上•全国・专题练习)

35.用因式分解法解下列方程：

⑴尤?-4x+3=0;

(2)(X-3)2+2X(X-3)=0.

(22-23九年级上•广西河池•期中)

36.解方程：

(l)2x(x-4)=3(x-4)；

(2)2X2-X-3=0.

(23-24九年级上•广东广州•期末)

37.解下列方程：

(1)X2-2X-2=0

(2)(X-3)2+2X(X-3)=0

(23-24九年级上•广东东莞•阶段练习)

38.解方程：

(l)(x-5)2=16

(2)X2+6X+2=0

(22-23九年级上•山东济宁•期中)

试卷第6页，共16页

39.(1)解方程：4(X-1)2-9=0；

(2)解方程：X2-4X-2=0.

(22-23九年级上•辽宁锦州•期中)

40.按指定的方法解方程：

(l)2x2-4x+l=0(公式法)

(2)x2-9=2x+6(因式分解法)

(22-23九年级上•河南南阳•阶段练习)

41.用适当的方法解下列方程.

⑴(Ip=36

(2)JC(3X-6)-5(3X-6)=0

⑶尤2_工-1=0；(用配方法)

(4)2/+3x-l=0;(用公式法)

(23-24九年级上•广东广州•期末)

42.解下列方程：

(l)x2-4x-5=0；

(2)(X+3)2=2(X+3).

(22-23九年级上•内蒙古鄂尔多斯•期中)

43.解方程：

(1)3X2-4X-1=0

(2)x(x+l)=3x+3

(23-24九年级上•全国•单元测试)

44.解方程：

2,1一

(1)—x~H—x—2=0.

,33

(2)2X2-2A/2X+1=0.

(23-24九年级上•广东东莞•阶段练习)

45.解方程：

(l)x2+x-l=0

⑵x(x+3)=2x+6.

试卷第7页，共16页

(22-23九年级上•河南安阳•阶段练习)

46.解方程：

⑴x(x-2)=x-2；

(2)-2X2+3X+1=0.

(22-23九年级上•山东青岛•阶段练习)

47.解下列方程：

(l)2x2+x=6(公式法)；

⑵X2-7X-2=0(配方法)；

(3)(X-3)2+4X(X-3)=0；

(4)2/—2缶-5=0.

(23-24九年级上•广东东莞•期中)

48.解方程.

(1)2/-5x-l=0；

⑵3/7-1=0.

(22-23九年级上•内蒙古呼和浩特・开学考试)

49.(1)3*-5x+2=0；

(2)(7x+3)2=2(7x+3)；

(3)x2+6x=-7；

(4)(y+l)(y-l)=2y-l.

(22-23九年级上•广西桂林•阶段练习)

50.解方程：

(1)X2+2X-15=0

(2)2X2-6X+1=0

(22-23九年级上•四川成都・开学考试)

51.(1)解方程：49(尤+叶=64

(2)解方程：x(2x-4)=5-8x

(22-23九年级上•江苏无锡•期中)

52.根据要求的方法解方程：

试卷第8页，共16页

(1)2X2-3X+1=0(公式法)；

(2)/+4x-l=0(配方法)

(22-23九年级上•江苏连云港•阶段练习)

53.解方程

(1)X2-5=0;

(2)x(x-2)+x-2=0；

(3)x(x-6)=16；

(4)2/2-/-3=0.

(22-23九年级上•河南鹤壁•阶段练习)

54.解下列方程：

(l)x(x-l)=x；

(2)/+2x-2=0；

(3)2x?-5x+l=0(公式法)；

(4)X2-8X+1=0(配方法).

(22-23九年级上•江苏连云港•阶段练习)

55.解下列方程

(1)3-1)2=16

⑵X(X+4)=-5(X+4)

⑶2/+3x-l=0(用配方法解)

(4)(l+1)(%+8)=-2

(22-23九年级上•甘肃天水・期末)

56.解下列方程：

(l)2x2+x-4=0；

(2)x(x-3)=15-5x.

(22-23九年级上•江苏常州•阶段练习)

57.解方程

(l)x2—3x+l=0；

(2)4X(2X-1)=3(2X-1).

试卷第9页，共16页

(23-24八年级下•内蒙古鄂尔多斯•期末)

58.解方程:

(1)X2-4X-5=0；

⑵3x(x-1)=2(x-1).

(22-23九年级上•山东青岛•阶段练习)

59.(1)解方程：2X2-3X-2=0.

(2)3X2+2X+1=8X-1(用配方法).

(22-23九年级上•辽宁沈阳•阶段练习)

60.解方程：

⑴x?-4x+4=3x-6.

(2)x(x-7)=8(7-x).

(23-24九年级上•全国•单元测试)

61.解下列方程

(1)3X2-5X+2=0；

(2)4x(x-2)=无2-1.

(22-23九年级上•江苏南京•开学考试)

62.解方程：

⑵--2x-l=0.

(22-23九年级上•重庆北倍•开学考试)

63.(1)化简：(加+2)2-(%+2)(加-2)；

(2)解方程：4x(x-l)=3x-3.

(23-24九年级上•广西玉林•阶段练习)

64.解下列方程：

(Mx2=81;

(2)x2-4x-7=0.(用配方法)

(22-23九年级上•山东荷泽•开学考试)

65.解下列方程：

试卷第10页，共16页

113

⑴2x7一厂2(2x7)；

⑵尤2_12工+27=0.

(22-23九年级上•江苏宿迁•阶段练习)

66.解方程：

(1)X2=4

⑵x(x-3)+x-3=0

(3)，-2X-1=0(用公式法解)

(4)X2-4X+3=0(用配方法解)；

(21-22九年级上•北京•开学考试)

67.解方程：

(l)x(x-4)=2x-8；

(2)2X2+X-15=0.

(23-24九年级上•全国・单元测试)

68.解方程

(1)X2+8X+2=0

(2)5(1)2=25

(22-23九年级上•广西防城港•阶段练习)

69.解下列方程：

(l)3(x-5)2=2(5-x)

⑵*+4苫-3=0

(23-24九年级上•福建龙岩•期中)

70.解方程

(1)x2+2%=0

(2)%(%+3)-(2%+6)=0

(21-22九年级下•黑龙江哈尔滨♦期中)

71.解方程

(l)x2-4x=0

试卷第11页，共16页

(2)(xf(x-3)=8

(24-25九年级上•全国•课后作业)

72.用因式分解法解下列方程：

(l)3(x-2)2=x(x-2)；

(2)(x-3)2-4x2=0；

⑶x?-6x-7=0；

(4)--(后+G)x+遥=0.

(24-25九年级上•全国•课后作业)

73.用公式法解下列方程：

(l)x2-x-2=0；

4,1八

⑵§尤2--4\=0；

⑶尤2-2氐-4=0；

(4)(x+l)(x-3)=6.

(24-25九年级上•全国•课后作业)

74.解方程：

(l)3x(x-1)=2(x—1)；

(2)2(3-x)2=x-3.

(22-23九年级上•天津宁河・期末)

75.解下列关于x的方程.

(1)x2+4x-5=0；

(2)6x(x-l)=x-l.

(23-24八年级下•江苏苏州•阶段练习)

76.解下列方程：

(1)3/=9

⑵(2x+l『=16

(3)X2-10X-24=0

试卷第12页，共16页

(4)x2+x-1=0

(24-25九年级上•全国•课后作业)

77.解方程：

(l)2(x-3)2=X2-9；

(2)X2—y[?>X——=0.

(24-25九年级上•全国,课后作业)

78.用公式法解下列方程：

(l)(2x+l)(2x-l)=2及x；

(2)3X2-(X+2)2+2X=0.

(23-24九年级上•天津•期中)

79.解下列方程

(l)x2-2x+l=25;

(2)2x2+3x=3；

(22-23九年级上•湖南益阳•期中)

80.解方程：

(1)2X2-3X-5=0:

(2)2(x-5)=3x(x-5).

(22-23九年级上•湖南永州•期中)

81.解方程:

(l)2x(x-3)=3-x；

(2)(x+l)(x—2)=1.

(22-23九年级上•浙江台州一期末)

82.解下列方程：

(l)x2+x=0;

(2)x2-4x-5=0.

(22-23八年级下•江苏无锡•期末)

83.解方程：

⑴=-5上

x-1x-1

试卷第13页，共16页

(2)X2-6X+7=0

(22-23八年级下•吉林长春•期末)

84.用适当的方法解下列方程

(1)X2-2X=0

⑵尤2-412=0

(23-24九年级上•湖北荆州•期中)

85.解下列方程：

(l)x(x-3)+x-3=0

(2)/一4x+l=0

(22-23九年级上•福建莆田•期中)

86.解方程：

(1)3X2+2X-2=0；

⑵(x-1)?=2(尤-1).

(23-24九年级上•海南省直辖县级单位•期末)

87.解方程

⑴Y-2x-2=0

(2)^+-^=0

m+2m—4

(22-23九年级上•广东东莞•阶段练习)

88.解方程：

(1)2--4x-l=0；

(2)X2-3X+2=0.

(2024•辽宁•模拟预测)

89.解方程

(2)2X2-3X-6=0.

(23-24九年级上•湖南株洲•期中)

90.解下列一元二次方程.

(1)(X-3)2-16=0；

试卷第14页，共16页

(2)x2+4x-5=0；

(3)2X2-7X+3=0；

(4)5x(x+2)=4x+8

(23-24九年级上•山东泰安•开学考试)

91.解方程：

⑴2/-2瓜+1=0;

(2)3(x-2)2=x(x-2).

(23-24九年级上•四川成都・开学考试)

92.解方程：

(l)3x(x-l)=2-2x；

⑵凸-2=六.

x-33-x

(23-24九年级上•河南信阳•开学考试)

93.选择适当的方法解下列一元二次方程:

(l)5x(x-l)=3-3x

(2)3--4x-15=0

(23-24九年级上•云南文山•阶段练习)

94.解方程：

(l)x2-6x—3；

⑵x(2x-5)=4x-10.

(23-24九年级上•江苏南通•开学考试)

95.解方程.

(1)(X-2)2-9=0；

(2)2x2-41=0.

(23-24九年级上•浙江台州•开学考试)

96.解方程：

(1)X2-2X-2=0

(2)x(x-5)=2x-10

试卷第15页，共16页

（23-24九年级上•辽宁丹东•开学考试）

y5

97.(1)解分式方程：---+—-=4；

2x—33—2x

(2)解一元二次方程：5x-l=4f.

(23-24八年级下•吉林长春・期末)

98.解方程：

⑴(x+3)2-25=0；

(2)2X2+4X+1=0

(23-24九年级上•河南周口•开学考试)

99.解方程：

⑴(21)2=9

(2)2X2+3X-4=0(配方法)

(3)3x2-6x+1=0(公式法)

(4)4(x+4)2=25(尤-2)2

(23-24九年级上•新疆昌吉•期中)

100.解方程：

(1)X2-4=0；

(2)2X2+X-1=0.

试卷第16页，共16页

1.(1)&="1+>/6,X]=—1V6

,2

(2)占=1,x2=j

【分析】本题考查解一元二次方程：

(1)先移项，再利用公式法求解；

(2)利用因式分解法求解.

【详解】(1)解：x2+4x—2=2x+3,

整理得：x2+2x—5=0,

A=1,b=2,c=—5,

A=ft2-4ac=22-4xlx(-5)=4+20=24,

X]=-1+>X[=.1—A/6.

(2)解:3x(x-l)=2(x-l),

3x(x-l)-2(x-l)=0,

(3x-2)(x-l)=0,

x-l=O或3x-2=0,

2

解得无i=l,x2=-.

2.(1)&=y/~5—2iX]=—2

(2)无]=1,々=2

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法.

(1)使用配方法解题即可；

(2)使用因式分解法解题即可.

【详解】⑴解:X2+4X-1=0,

x2+4x+4=5

(x+2)2=5

答案第1页，共73页

x+2=±^5

解得：=45-2,x2=-V5-2；

(2)解：(x-l)(x+3)=5(x-l)

(x-l)(x+3)-5(x-l)=0

(x-l)(x-2)=0

=0或x-2=0,

解得：芯=1,x2=2.

3.(l)x=2,工2=3；

2

(2)^=-,x2=-3,

【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，选取适当的方法能够正确的运算是解题

的关键.

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可求解；

(2)先移项，利用因式分解解一元二次方程即可求解；

【详解】(1)解：X2-5X+6=0

(x-2)(x-3)=0

工-2=0或1-3=0

x1=2fx2=3

(2)解：3x(x+3)=2(x+3)

3x(x+3)—2(x+3)=0

(3x-2)(x+3)=0

3%-2=0或％+3=0

2a

玉二§，

=

4.+5/2,x21—y/2

(2)X]=-1,x2=2

答案第2页，共73页

【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程

的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

(1)利用配方法得到(X-1)2=2,然后利用直接开平方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【详解】(1)解:移项得x=2x=l,

配方得/-2》+1=1+1,BP(x-l)2=2,

x-l=±A/2，

解得玉=1+后，x2=1-V2.

(2)解：提公因式得(x+l)(x-2)=0,

二x+l=O或x-2=0

解得西=—1,x2=2.

5.(1)原方程无解；

=

(2)玉=-1,x2—7

【分析】(1)方程两边都乘以(工+2)(»2)得出整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即

可；

(2)分解因式即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解分式方程和解一元二次方程的应用，解分式方程的关键是把分式方程转化成整

式方程，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.

22

【详解】(1)解：方程两边都乘以。+2)(»2)得：(X-2)-16=(X+2),

x2—4x+4-16=x~+4x+4,

-8x=16,

x=-2,

检验：：把x=—2代入(x+2)(x—2)=0,

."=-2是增根，

即原方程无解；

答案第3页，共73页

分解因式得：（x+5-4）（x+5+2）=0,

x+5—4=0,%+5+2=0,

X]=-],无2=-7.

6.（1）玉=2,%2=—1；（2）玉=3,无2=1

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的

关键.

（1）直接运用因式分解法求解即可；

（2）直接运用因式分解法求解即可.

【详解】解：（1）x（x-2）+x-2=0,

（x-2）（x+1）=0,

、一2=0或x+l=0,

玉=2,%2=-];

2

（2）X-4X+3=0,

=0,

工一3=0或％-1=0,

=

再=3,x21.

7.⑴西=-；，々=-2;

⑵再=5,%=-3.

【分析】（1）移项，利用因式分解法解答即可求解；

（2）先把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可求解；

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

【详解】（1）解:•；2（X+2）2=3（X+2）,

.■,2（X+2）2-3（X+2）=0,

答案第4页，共73页

.•.(x+2)[2(龙+2)-3]=0,

即(x+2)(2x+l)=0,

••・2%+1=0或x+2=0,

(2)解：+-3)=12,

x—2x—3=12,

x2-2x-15=0,

.,.(x-5)(x+3)=0,

；.x-5=0或x+3=0

⑶&=2+V2,x2=2—V2

（4）=0,x2=-2

【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及配方

法是解答此题的关键.

（1）直接根据开方法即可求出x的值；

（2）把原方程化为完全平方式的形式，再直接开平方即可；

（3）直接利用公式法求出尤的值即可；

（4）利用因式分解法求出x的值即可.

【详解】（1）解：3（2X-1）2-12=0

（21）2=4

2x-l=±4

31

解得,X[=],X2=--

答案第5页，共73页

(2)解：-2X2+4X+6=0,

x2-2x-3=0,

X2-2X+1=4

(x-1)2=4,

x-1=±2,

解得，%=3,々=一1;

(3)解：x2—4x+2=0

a=l,b=—2,c=2,

A=(-4)2-4x1x2=16-8=8>0,

.•.x-=2土后,

2

・•・xx=2+V2,x2=2-V2

(4)解:x2+2x=0

.-.x(x+2)=0,

x-0,x+2=0,

•*(X]=0,%2=-2.

9.⑴再=7,x2=-2

(2)X|=g,x2=-3

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法.

（1）直接使用因式分解法即可;

（2）先移项，再使用因式分解法即可.

【详解】（1）解：x2-5x-14=0

(x-7)(x+2)=0

「.x-7=0或％+2=0,

解得：X[=7,x2=—2；

(2)解：x(2x-l)=3(l-2x)

答案第6页，共73页

x(2x-l)-3(l-2x)=0

x(2x-l)+3(2x-l)=0

(2x-l)(x+3)=0

，2x-l=0或x+3=0,

解得：±=g，Xz=-3.

10.(1)再=7,x?=-3

1+V891-V89

⑵寸一1—，々--1—

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键;

(1)先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)先去括号，移项，然后利用公式法解方程即可；

【详解】(1)解：x(x+3)=7(x+3),

x(x+3)-7(x+3)=0,

(x-7)(x+3)=0,

解得：再=7,超=一3；

(2)解：(x+2)(2x-5)=l,

2x?—5x+4x_10=19

2x2-x-l1=0,

△=(—#—4x2x(-11)=89>0,

-b±^b2-4ac1±V89

x=-------------------=----------，

2a4

1+V891-V89

Xi—,XQ—・

1424

2

IL，x?=3

i5

(2)%=1,x2

答案第7页，共73页

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解

法、公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键.

(1)移项后用因式分解法求解即可；

(2)直接用因式分解法求解即可.

【详解】(1)解:■.-2(x-3)=3x(x-3),

3x(x-3)-2(x-3)=0,

.-.(3x-2)(x-3)=0,

3x—2=0或x—3=0,

2

解得：再=§，X2=3；

(2)v2X2+3X-5=0,

(x-l)(2x+5)=0,

二.％-1=0或2x+5=0,

解得：芯=1,%=~2.

12.(1)Xj——2+5/3,x?——2—V3

4

⑵「

【分析】此题主要考查了解分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，配

方法、因式分解法、公式法等方法是解题的关键.

(1)利用配方法求解一元二次方程即可；

(2)根据分式方程解答方法解答即可.

【详解】(1)解：X2+4X+1=0,变形得X2+4X=-1,

两边分别加4得，X2+4X+4=3,

配方，得(X+2)2=3,

开平方，得X+2=±5

解得：无1=-2+A/3,x2=—2—V3.

答案第8页，共73页

去分母得：6(x+3)=—2)—(x+3)(x—2),

4

解得：x=--,

检验，将x=-g代入(X+3)(X-2)N0,

4

故是分式方程的解.

13.(1)再=一2,x2=4

(2)%=3,%2=1

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程.熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解

题的关键.

利用因式分解法解一元二次方程即可.

2

【详解】(1)解：X-2X-8=0,

(x+2)(x-4)=0,

解得，玉=-2,工2=4；

(2)解：x(x-3)=x-3,

x(x-3)-(x-3)=0,

=0

解得，石=3,x2=1.

14.(1)^=1,X2=3

⑵T

【分析】本题考查了解一元二次方程，解分式方程；

(1)移项后，因式分解为(。环+4)(电工+62)=。的形式可得%X+4=0或电工+打=0，即可

求解；

答案第9页，共73页

(2)方程两边同乘以(x+l)(x-l),化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解;

掌握解法是解题的关键.

【详解】(1)解：原方程可化为：

2x2-7x+3=0,

(2x-l)(x-3)=0,

2%-1=0或工-3=0,

1「

(2)解：方程两边同时乘以(％+l)(x-1)得

4-(x+2)(x+l)=-x2+1,

解得：x=

检验：当x=§时,

原方程的解为X=；.

15.(l)X[=0,x2=6

(2)无]=0,无？=]

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的

关键.

(1)直接运用因式分解法求解即可；

(2)运用整体思想和因式分解法求解即可.

【详解】(1)解：X2-6X=0,

x(无一6)=0,

x—0,x—6—0,

答案第10页，共73页

所以方程的解为：xl=0,x2=6.

(2)解：(X+1)2-3(X+1)+2=0,

[(x+l)-2][(x+l)-l]=0,

[x-l]x=0,

x=O,x-l=O,

所以方程的解为：%=0,X2=l.

16.(1)再=2,%=—2

(>、1+A/31-G

Q)&=---,x2=---

【分析】本题考查了解一元二次方程.

(1)用直接开平方法求解即可；

(2)用公式法求解即可.

【详解】(1)解：/一4=0,

炉=4,

X]—2,x?——2•

(2)解:2X2-2X-1=0,

a=2,b=—2,c=—1,

.­,A=Z)2-4ac=(-2)2-4x2x(-l)=12>0,

-♦士"2-4四2±V121±V3

•••x=------------=-------=-----，

2a2x22

1+V31-73

17.(l)xj=2,x2=1

(2)Xj=2+V5,x2=2-

【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法：配方法，公

答案第11页，共73页

式法，因式分解法，直接开方法，是解答本题的关键.

(1)利用因式分解法求解方程即可；

(2)利用公式法求解方程即可.

【详解】(1)解:%(%-2)+2-％=0,即x(x-2)-x+2=0,

=0,

..X]=2,x2-1•

(2)解:X2-4X-1=0,

a=\,b=—4,c=—1,

A=Z?2-4ac=(-4)2-4xlx(-l)=20>0,

.5/±"2*_4±而_-后.

2a2

..X]=2+,々=2--xfs.

18.(1)Xj=6,x2=—3

7

⑵f=0,%2=2

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法是解题关

键.

(1)利用因式分解法解该方程即可；

(2)将原方程整理为2工2_7、=0,然后利用因式分解法解该方程即可.

【详解】(1)解：X2-3X-18=0,

.*.(x-6)(x+3)=0,

再=6,x?~—3•

⑵解：(x-2)(2x-3)=6,

整理可得2炉-7x=0,

x(2x-7)=0,

7

玉=0,%2~•

答案第12页，共73页

19.(1)Jf1=-4,x2=—2；

(2)=-4,x2=-5.

【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,然后把方程左

边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元

二次方程的解.

(1)方程左边分解得到(X+2)(X+4)=0,贝U方程化为X+4=0或X+2=0,然后解一次方程

即可；

(2)先去括号、移项整理得到—+9x+20=0,方程左边分解得到(％+4)(x+5)=0,则方

程化为x+4=0或x+5=0,然后解一次方程即可.

【详解】(1)解：X2+6X+8=0,

(x+2)(x+4)=0,

x+4=0或x+2=0,

贝lj石二-4,x2=—2；

(2)解：方程整理得d+9%+8+12=0,

x2+9x+20=0

.•.(x+4)(x+5)=0,

.・.x+4=0或x+5=0,

贝U再=-4,X2=—5.

20.(1)x.=1+>x=1-(2)再=2,x=—

122222

【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解一元二次方程.

(1)用配方法解方程即可；

(2)用因式分解法解方程即可.

【详解】解：(1)X2-2X-1=0

X2-2X+1=-+1

2

答案第13页，共73页

(xT>=|

1=±"

2

解得：玉=1+^^,x2=1-;

(2)x(2x-l)=4x-2

x(2x-l)-2(2x-l)=0

(x-2)(2x-l)=0

1-2=0或21-1=0,

解得：玉=2,x2=1.

m—3+Vn—3—y/\7

21.(1)再=——-——,x2=——-——

(2)再=3,%=4

【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解

一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

(1)先求出4ac的值，再代入公式求出方程的解即可；

(2)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可.

【详解】(1)解：2X2+3X-1=0,

这里a=2,6=3,。=-1,

22

*/A=Z?-4<2C=3-4x2x(-l)=17>0,

—b±yjb2-4ac—3±Vr7

..x——，

2a2x2

-3+V17-3-V17

x.=-----------,x,=------------:

1424

(2)解：(X-3)2-X+3=0,

(X-3)2-(X-3)=0,

因式分解得。一3)。一3—1)=0,

即x-3=0或x-3-1=0,

解得：xl=3,x2=4.

答案第14页，共73页

22.(l)Xj=3,x2=l

⑵x=一

2

【分析】本题考查了一元二次方程的求解，分式方程的求解，熟练掌握相关运算方法和运算

法则是解题关键.

(1)利用因式分解的方法求解一元二次方程即可；

(2)根据去分母，分括号，移项合并同类项，系数化为1,检验的过程进行求解即可.

【详解】(1)解：・・・(X-3)2+2龙(无-3)=0,

(x-3)(x-3+2x)=0,

二x-3=0或x-3+2x=0,

X]=3,x2=1；

⑵才」

去分母得，2x-5=3(2x-l),

去括号得，2x-5=6x-3,

移项合并同类项得，-4x=2,

解得X=j

检验：将x=-5代入2x-IwO

•••原方程的解为x=-；.

23.(1)^=-3-V17,X2=-3+V17

1

⑵％=二

O

【分析】该题主要考查了解一元二次方程和解分式方程，解题的关键是掌握解一元二次方程

和解分式方程的方法.

(1)根据配方法解方程即可；

(2)去分母转化为一元一次方程求解即可；

答案第15页，共73页

【详解】(1)解：一；苫2—3工=-4可化为/+6芯=8,

配方得：f+6x+9=8+9,

故(x+3『=17,

开平方得x+3=土而'，

**•%=-3-J17,x2=-3+J17；

去分母，得5+x(x+l)=(x-4)(x7),

解得，尤=一:，

6

把x=_1代入(x+l)(x_l)WO,

6

・•・尤=-。是原方程的解；

6

24.⑴%=3,x?=5

(2)X]=1,x2—4

【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键,

(1)先整理方程，利用提取公因式方法求解即可；

(2)先整理方程，利用因式分解法求解即可，

【详解】(1)解：(x—3/=2无一6

(x-3)2=2(x-3),

.■.(X-3)2-2(X-3)=0,

则(x—3乂x-5)=0,

••・工一3=0或1-5=0,

解得：西=3,々=5.

(2)(x+2)(x—1)=2x(x—2)+2,

化简得，X2-5X+4=0,

答案第16页，共73页

(x-l)(x-4)=0,

x-1=0或％-4=0,

解得，%=1,x2=4.

25.(1)石=3,x2=4；

-3

(2)石=3,xi=~•

【分析】本题主要考查因式分解求一元二次方程的解，掌握因式分解法求一元二次方程的解

的方法是解题的关键.

(1)先提取公因式(》-3),再根据解一元一次方程的方法即可求解；

(2)移项得7x(x-3)-3(x-3)=0,再提取公因式(X-3),最后根据解一元一次方程的方法

即可求解.

【详解】(1)解：4(x-3『-x(x-3)=0

(x-3)[4(x-3)-x]=0

(x-3)(3x-12)=0,

・・.1一3=0或31一12=0,

.•・玉=3,x2=4；

(2)解：7x(x-3)=3x-9

7x(x-3)-3(x-3)=0

(x-3)(7x-3)=0,

••・1-3=0或71一3二0,

r3

**(X]—3,%2=~•

26.(1)再=；,%=3

(2)%=3,々=1

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键.

答案第17页，共73页

（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】⑴解：•••-2/=-7尤+3,

2%2-7x+3=0,

.*.（2x-l）（x-3）=0,

・•.2%-1=0或工一3=0,

x=

解得：i~fX2=3

（2）解：・・・2（x—3『=9—J,

••・2（X-3）2=（3+x）（3-x）,

・・・2（x-3）2-（3+%）（3-x）=0,

・・・2（x-3）2+（3+x）（x-3）=0,

.­.（x-3）［2（x-3）+（3+x）］=0,

3=0或2（x-3）+（3+x）=0,

解得：占=3,x2=l.

27.⑴%=2,x2=1

3

（2）x{=L*2=5

【分析】本题考查了解一元二次方程一因式分解法，熟练掌握因式分解法是解此题的关

键.

（1）先利用因式分解法把方程转化为x-2=0或工-1=0,然后解两个一次方程即可.

（2）先移项得到2（x-1）2-（工-1）=0,再利用因式分解法把方程转化为工-1=0或

2x-2-l=0,然后解两个一次方程即可.

【详解】（1）解：X2-3X+2=0,

=0,

工一2=0或x-l=0,

所以a=2,x2=1；

答案第18页，共73页

(2)解：x-1=2(x-iy,

2(X-1)2-(X-1)=0,

(x-l)(2x-2-l)=0,

x—1=02x—2—1=0,

3

所以X]=1,%2=5.

28.(l)x=5

⑵%i=0,々=4

【分析】本题考查解一元一次方程和一元二次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程，一

元二次方程的一般方法.

(1)根据解一元一次方程的步骤求解即可；

(2)用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)解：去分母得：2(2x-l)=3(x+l),

去括号得：4%-2=3%+3,

移项得：4x-3x=3+2,

合并同类项得：、=5；

(2)解：x2-4x=0,

x(x-4)=0,

，x=0或尤-4=0,

x1=0,x2=4.

29•⑴王=^^'

3

M

(2)=-5,y2=---

【分析】(1)运用直接开平方法解方程即可；

(2)运用直接开平方法解方程即可；

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤及方法是解题的关键.

答案第19页，共73页

【详解】(1)解：16x2—8x+l=2?

(4X-1)2=(V2)\

4x—l—±V2，

V2+11-V2

1424

(2)解：2y-l=±(3y+4),

2y-1=3y+4或2y-1=-(3y+4),

53

y2=---

30.(1)A：,=1-V6,x2=1+y/6

(2)X1=3—y/13,x2=3+A/H

【分析】本题考查了解一元二次方程.熟练的根据方程的特点选择合适的解法是解题的关

键.

(1)根据公式法求解，先写出根的判别式的值，再代入求根公式计算即可；

(2)根据公式法求解，先写出根的判别式的值，再代入求根公式计算即可.

【详解】(1)X2-2X-5=0,

A=(-2)2-4X1X(-4)=24,

.9=1土卡，

2

演=1-V6,x2=1+V6；

2

(2)X-6X-4=0,

A=(-6『-4x1x(-4)=52,

x=空叵=3土耳,

2

石=3-V13,x2=3+-\/13.

31.(l)Xj=3+3-\/3,x2=3—3A/3

(2)%1=-,%2=-3

答案第20页，共73页

(4)无i=-7,无？=]

【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键;

(1)用配方法解一元二次方程即可；

(2)用因式分解法解一元二次方程即可；

(3)先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可；

(4)先去括号，移项合并同类项，然后用因式分解法解一元二次方程即可；

【详解】(1)解：X2-6X-18=0

(X-3)2-27=0

(x-3)2=27

x—3=+3-\/3

X]=3+3V3,x2—3—3A/3

(2)解：3/+8无一3=0

(3x-l)(x+3)=0

3%一1=0或x+3=0

(3)解：7x(5x+2)=6(5x+2)

7x(5x+2)-6(5x+2)=0

(5x+2)(7x-6)=0

5x+2=0或7x-6=0

26

57

(4)解：(x+5)(x+l)=12

+6x-7=0

(x+7)(x-l)=0

答案第21页，共73页

x+7=0或x-l=O

X]——7,工2=1

32.⑴%=1+字％=1-日

c、3+标3-V21

(2jX]—,X)-

22

(3)X]=3,x?=—3

13

(4)/1=-->y2=~

【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关

键.

(1)方程两边都除以3,然后移项，配方解方程即可；

(2)整理成一般形式，利用公式法解方程即可；

(3)变形后用直接开平方法解方程即可；

(4)利用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)3X2-6X+2=0

.*.x2—2xH——0,

3

无2_=—,

3

(2)(x-1乂x-2)=5

整理得，X2-3X-3=0

Q=1,b=—3,c=—3,

-3)2+12=21,

-b±ylb2-4ac3±V21

二x=-------------------=----------

2a2

答案