17.5.1用图像法解二元一次方程组

17.5.1用图像法解二元一次方程（组）筠连中学初中部数学组一次函数这是怎么回事？二元一次方程y-3x=1y=3x+1同学的争论y-3x=1这是什么？二元一次方程与对应的一次函数有何关系？二元一次方程是否可以转化为相对应的一次函数呢？二元一次方程相对应的一次函数转化如思考问题每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数的形式把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.试试看二元一次方程一次函数移项

kx-y+b=0y=kx+b移项移项二元一次方程一次函数从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。思考：

二元一次方程2x－y－3=0的解与一次函数y=2x－3图像上的点有什么关系？P（4，5）y=2x－3A（3，3）B（2，1）

点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标（4，5），即x=4

y=5是方程2x－y－3=0的解吗？同样A、B两点呢？二、探索发现

x=2y=1是二元一次方程2x－y－3=0的一组解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图象上吗？P（4，5）y=2x－3B（2，1）xy0y=2x-3

二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？

结论：下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法.一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解;

以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上.二元一次方程的图像就是相应的一次函数的图像，它也是一条直线。归纳二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程的解相应的一次函数的图像上的点坐标｛x=y=（x，y）1.方程x–y=1

有一个解是

，则一次函数

y=x–1的图象上必有一个点的坐标为

.2.一次函数

y=2x–4的图象上有一个点的坐标为

，则方程2x–y=4

必有一个解是

.

巩固练习（2，1）(3,2)请画出与方程x+y=3对应的一次函数y=-x+3的图象。

y=-x+3

活动3函数y=-x+3与y=2x-3的图像有什么位置关系？一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，自变量

x与对应函数值y同时满足两个函数关系，把这两个式看成关于x、y的两个方程，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。归纳：随堂练习1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为

.（2，2）3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?1x1y0｛-2xy01｛例题讲解例1、利用图像解法解方程组②①解：0213-1031方程①是的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线方程②是的图像是通过C（－1，3）和D（0，1）两点的直线由图可知，与交于（0，1）所以，原方程组的解是交点（0，1）方程①可化为方程②可转化为

通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？一般步骤①方程化成函数②画出函数图像③找出图像交点坐标④写出方程组的解练一练1、若方程组①②中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是-122、用图像法解下列二元一次方程组：解如图两直线的交点坐标是（3，2）所以此方程组的解是：x+y=5x-y=13①方程可化为x05y50方程②可转化为x01y-105x-2y=410x-4y=8思考:

二元一次方程组中的两个方程所确定的两条直线是否必定相交于一点？例2利用图像法解方程组

5x-2y=4①10x-4y=8②●●B（2，3）A（0，-2）43-4-4-3-2-1-3-2-1112234oyx这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？因为两直线重合，所以方程组有无数组解。例3利用图像法解方程组

3x+2y=-2①6x+4y=4②●●（0，-1）（2，-4）3x+2y=-2●●（0，1）（2，-2）6x+4y=4两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？两直线平行，无交点，故方程组无解。通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有以下三种情况只有一组解（两直线只有一个交点）有无穷多组解（两直线重合）无解（两直线平行）求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)探究yoxx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！方法一：图象法你有哪些方法？例、解方程组方法二:代数法：x=5/3y=5/3∴方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标1.因为方程组的解是所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为

．13（1，3）2.不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。就是方程组的解。3、A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。根据图象回答下列问题：（1）慢车比快车早出发

小时。（2）快车比慢车早

小时达到B地。（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。（4）快车出发多长时间才追上慢车？24（3）y快=69x-138y慢=46x(4)解方程组例3：一家电信公司给顾客提供了两种上网收费方式：方式1：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2：月租费20元，再按上网时间

以每分钟0.05元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当x=400时,

y1=y2当

x＞400

时,

y1

＞

y2当

0≤x＜400

时,

y1

＜

y2

y1=0.1xy2=0.05x+20解：设上网时间为

x分，若按方式1

则收

元；若按方式2

则收

元。

y1=0.1x

y2=0.05x+20由函数图像得：当

时，y＞0，即选方式

省钱；当

时，y=0，即选方式A、B

；当

时，y＜0，即选方式

省钱；400y=－0.05x+20