期末复习专题39：高一期末必刷模拟试卷1（解析版）

期末复习专题39高一期末必刷模拟试卷01

一、单选题

1.设全集U=R,集合A={x|x<0},B={x\x>2},则RA)CB=()

A.{x|x>2}B.{x|x>2)

C.{x|0<x<2}D.{x|x>0)

【答案】B

【分析】利用集合的交集和补集运算进行求解即可.

【详解】4={巾<0},.••巾从={小之0},

A)nB={x|x>O}>21=>2}.

故选：B.

2..叫(一22吟亍卜/(、)

A.-1B.苴C.1D.在

2222

【答案】D

【分析】利用诱导公式转化角即得.

,、当他、.(22兀、.2n.n75

【讦解】sm-------=sin—=sin—=—.

V3J332

故选：D.

3.函数/(x)=Jog/—3(£j的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【分析】由函数的单调性，结合零点存在性定理判断选项即可.

【详解】因为/(x)=；log2X_3(；J在(0,+8)上为增函数，且/(2)=l|og22-3(1y=~<0,

因为glog23>gq<g

所以〃3)>0,

所以/(x)=^log2x-3

故选：C.

4.若已知。=叫23,Z?=log34,t?=log154,贝ijmb,c的大小关系为()

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.b<c<a

【答案】A

【分析】根据对数函数单调性结合中间值“宁3、”2〃分析判断.

3

2

【详解】因为a=log23>log22\f2=log22=y»且a=log23<log24=2,gp-<a<2；

3O3

且。=log34<Iog33G=Iog33^=_,即力<］；

JI.c=log134>log,32.25=2,upC>2；

所以Z?<4<C.

故选：A.

5.已知x>0,则下列各式中最小值是2的是（)

XX

A.log2x+logt2B.2+T

2/+3

C.x2+-D.

x,4/+2

【答案】D

【分析】根据给定条件，结合基本不等式分析判断ABD：举例说明判断C.

【详解】当Ovxvl时,log,x<0,logt2<0,此时啕％+1呜2<0,A不是;

2*+2-、22，当且仅当2"=2，即x=0时取但x>0,B不是;

业9_,181101729r「口

当％=一时，x+—=----+—=----<2,C不是;

10x1009900

.______2x2+3t2t?

令t=\l4e+2N叵,则/,=彳+-12,当且仅当7=一，即，=2时取D是.

V4x+22f2t

故选：D

6.下列函数中，在定义域内是偶函数，且在区间（0,+8）上为增函数的是（）

_-x

A.y=cos2x(xeR)P

B.y=2(xeR)

C.¥=怆国（不任1<且%¥0）D.y=/-3（xeR）

【答案】C

【分析】利用偶函数及在（0,+8）上单调性，逐项判断即得.

【详解】对于A,函数y=cos2x在。”）上不单调，A不是；

对于B,由£E=_（匕匚），得函数y=是R上的奇函数，B不是；

222

对于C,由ln|-x|=ln|x|,得函数y=mW（xcR且XHO）是偶函数，在（0,十功上y=加入为增函数，c是;

对于D,函数丁=/-3是非奇非偶函数，D不是.

故选：C

7.设。>0,若/（x）=2sinw在卜界上单调递增，则。的取值范围是（）

A.（0,2]B.（0,1]

C.[1.2]D.（0,|]

【答案】D

n_.

—+2o

__<-^

(3

【分析】根据正弦函数的单调性，求出函数/(x)=2sin3r的单增区间，列不等式组•o,整理即可得

二十2E

-2_____>2E

co6

解.

(详解】由正弦函数的单调性可得-畀2E4的吗+2E(ZeZ),

所以-；+2e"6+2日,kwZ,

coco

因为/(x)=2sin0X在区间上单调递增,

--+2lai

‘____工」3

CD<——6k

所以33,k.Z,解得2,keZ,

二+2Ea)<3-\-\2k

2

o-6

3

--6k>0解得小V，

因为。>0,所以《2

3+12Q0

3

当R=O时，解得

故选：D

【点睛】本题考查了利用三角函数单调性求参数的取值范围，考查了恒成立思想，要求较高的计算能力，属于难题.

|3r-2|,x<2

8.设函数/(1)=，7，若方程r*)-/'。)-。+3=0有6个不同的实数解，则实数。的取值范围为()

---,x>2

x-1

A。(1W)B-(引C-朋D.(3,4)

【答案】B

【分析】画出/(力的图象，利用换元法以及一元二次方程根的分布等知识列不等式，从而求得。的取值范围.

【详解】画出/(X)的图象如下图所示，由图可知要使/(%)=，有3个解，则需一(0,2),

依题意，方程/2(幻-40)-。+3=0有6个不同的实数解，

令s=/(x),则$2一心一々+3=0有两个不相等的实数根》,“，

且OVS]VS2<2,令g(s)=/一5。一。+3,

A=a2-4(-a+3)>0

g(0)=-a+3>07

则g(2)=4-2a-a+3>0,解得

一4

0<---<2

2

所以实数0的取值范围为（2,（）.

故选：B

【点睛】含有绝对值的指数函数图象（如y=|a'-4，。＞0且awl,b＞0）的画法如下：先画出y="的图象，然

后向下平移b个单位，得到丁=。*-。的图象，然后保留“轴上方的图象，”轴下方的图象关于x轴对称向上翻折，

从而得到y=|"-H的图象.

二、多选题

9.给出下列结论，其中不正确的结论是（）

A.函数y=（£］…的最大值为g

B.已知函数y=k）g“（2-6）（〃＞0且。工1）在（0,1）上是减函数，则实数。的取值范围是（1,2）

C.函数）=/（力的定义域为［】，2］,则函数），=/（2'）的定义域为［2,4］

D.若函数，（x）=lg（加+5X+4）的值域为R,则实数〃的取值范围是0,—

【答案】ABC

【分析】先判断指数型复合函数的单调性，然后根据单调性求解最值判断A,根据对数型复合函数的单调性及真数

大于0列出不等式求解判断B,利用抽象函数的定义域求法求解判断C,设函数g（x）=ar2+5x+4的值域为。，根

据对数函数定义域和值域的关系，可得（0,欣）口。，讨论。的取值，结合二次函数的性质，即可判断D.

【详解】对于A,令函数〃=-f+i,则该函数在（-8,0）上单调递增，在［0,+8）上单调递减，

因为y=（；J是减函数，所以y=在［0,+动上单调递增，在（-8,0）上单调递减，

所以当x=0时，尸］；,“有最小值［£|+=g,无最大值，错误;

对于B,令f=2-ax,由。＞0知，函数f=2-ar单调递减，

由函数y=log“（2-〃）（0＞0,且a4）在区间（0,1）上单调递减，

则y=bg/单调递增且，=2-a“，所以1：＞［八，解得1＜三2,

所以。的取值范围是(L2］,错误；

对于C,因为函数y=f(x)的定义域为［1,2］,所以在y=/(2*)中2飞［1,2］,解得“4。』,

所以函数y=/(2")的定义域为［0』，错误；

对于D,设函数g(x)=a?+5x+4的值域为D，因为/(x)的值域为R,所以(0,0)£。

当。=0时，g(x)=5x+4的值域为R,符合题意.

a>0…25

当。工0时，由,解得0<4«上.

A=25-16a>016

综上，。的取值范围为0,—.正确.

故选：ABC

10.已知函数/'(%)=Asin(s+e)(A>0,<y>()ja<］J的部分图象如图所示.则()

中心对称

B.人力在区间y,27i上单调递增

C.函数/(力的图象向右平移;个单位长度可以得到函数g(x)=2sin2x的图象

D,将函数/⑶的图象所有点的横坐标缩小为原来的)，得到函数力。)=2sin(4x+F)的图象

4O

【答案】ABD

【分析】由题意首先求出函数f(x)的表达式，对于A,直接代入检验即可；对于B,由复合函数单调性、正弦函数

单调性判断即可；对于CD,直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可.

【详解】由图象可知A=2,T=77-7=7X—»解得丁=九，啰=2,

41264ty

又既=2,所以2s陪+勾=2,即$*=；+2E#eZ,结合时3，可知％=0,0哈

所以函数人力的表达式为/(x)=2sin(2x+［),

对于A,由于/(一断=2sin［q+^|=0,即/⑶的图象关于(瑞可中心对称，故A正确；

对于B,当xw停,2冗］时，/=24+枭俘，等］』。等］,由复合函数单调性可知/*)在区间号,2江］上单调

JOZO223

递增，故B正确:

对于函数/(力的图象向右平移个单位长度可以得到函数

C,3g(x)=2sin故C错

6

误;

对于D,将函数f(x)的图象所有点的横坐标缩小为原来的;，得到函数〃(x)=2sin(4x+g)的图象，故D正确.

N6

故选：ABD.

11.已知0<夕<av：,且sin(a-/7)=§,una=5tan〃，则()

A.sinacos£=VB.sin/?cosa=；

C.sin2asin2/7=五D.a+/?=7

6

【答案】ABD

【分析】三角展开求出sinacos6和sinQcosa,然后代入验证CD即可.

［详解］由sin(a—/?)=g=>sin«cos/7-sin/?cosrr-,

_csina5sin夕.°u.“

111tana=5tanpn------=---------=>sinacosp=5sinpcosa,

cosacos。

sinacos/?=—

由上两式解得《7所以A,B正确;

sin夕cosa=—

对于C：sin2asin2/?=2sinacosax2sin/?cos/?=4x-^x-^=^-,C错误;

对于D：sin(a+Q)=sinacos〃+sin〃cosa=：,

所以a+/='+2E(kwZ)或者a+/=^+2E(kwZ),

66

乂因为所以a+尸［0,，),所以a+Q=］,D止确，

4I2)6

故选:ABD

12.己知定义在R上的函数八x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：®VX€R/(-X)=/(X)；(2)

Vxpx2e(0,+a)),当x产土时，/㈤■/㈤>o；@/(-1)=0.则下列选项成立的是()

X2-X\

A./(3)>/(4)B.若/(相一1)</⑵，则用？(？，3)

C.若以2>0,则]?(1,0)?(1,?)D.X/xwRJmeR,使得/(幻之加

x

【答案】CD

【分析】根据函数的奇偶性以及单调性可以得到函数f(x)在(9,0)上单调递减，在(0，收)上单调递增，则

/UU=/(0),且可以判断出距离y轴越远，函数侑越大，且由/(・i)=o可将函数大致图象画出来，判断诜项即

可.

【详解】由①知，函数f(x)为R上的偶函数，由②知，函数“X)在(。,+8)上单调递增,

所以A中f(3)vf(4),A错；

因为了。)为R上的偶函数，且在(0,+8)上单调递增，所以/(，〃-1)</(2)时，

卜〃一1|<2,解得所以B错误：

因为号>0,且由③知/(-l)=f(l)=0,所以；管°或｛；管°，

解得：x>l或-l<x<0,即3〉0时X?(1,0)?(1,?),C正确；

x

根据偶函数的单调性可得，函数在(-8,0)上单调递减，在(0,xo)上单调递增，

所以当x=0时，/(X)取到最小值，即BrwRJmeR,使得D正确.

故选：CD

三、填空题

13•计算停)~+2k>gg4一log1=-------

【答案】5

【分析】由指数和对数运算法则即可计算.

4Q

【详解】原式=3+logs”logs3=3+10834x^=3+2=5.

故答案为：5

14.己知函数/(力=『+1"：2,则〃/(0))+/(5)=______.

[Igx,x22

【答案】1

【分析】根据函数解析式求出f(0)，/(5),可得答案.

【详解】由题意〃5)=lg5,/(0)=20+1=2,/(/(0))=/(2)=lg2,

所以/(/(0))+/(5)=lg2+Ig5=lgl0=l.

故答案为：1

15.已知函数/(x)=sinx/og2(>/^^+，3>0)为偶函数，则。=.

【答案】1

【分析】根据两函数相乘的奇偶性可得g(x)=10g2(而了+勾(。>0)为奇函数，再根据奇函数满足g(-x)+g(x)=0

化简求解即可.

【详解】因为函数/(x)=sinx/og2(Cf+，(a>0)为偶函数，y=sinx为奇函数，所以

g(x)=log2(Ja+x2+目(°>0)为奇函数,

22

由g(r)+g(x)=0得log2^«+(-x)-xl+log2[y/a+x+x)=log2a=0

所以a=l

故答案为：1.

16.已知函数/（x）=sinx+《i+T，〃a）=l，则”一。）=.

【答案】3

【分析】令g（x）=sinx+备•-g,易证得g（x）为奇函数，利用奇函数的性质求解即可.

2K12工_1

【详解】令g(x)=sinx+--------=sinx+-------

572X+122(2X+1)xeR.

=sin(-x)+-----=-sinx+-}---r-=-sinx+———=-2(x],

USJV；2(2-+1)(1]2(2*+1)外h

3)

团g(x)为奇函数，

记/(x)=g(x)+2,因为〃a)=l,则g(a)=T,

所以/(-a)=g(_a)+2=_g(a)+2=3.

故答案为：3.

四、解答题

17.已知集合人={了|彳2-5x-6v。},B={x\a-\<x<a+\}.

(1)若4=-1时，求(4力/

⑵若A是xe8的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

[答案]⑴4D8={4_2<%<6},低4)CB={A|_2VXK_1}

(2)0<47<5

【分析】（]）根据集合间的基本运算进行求解即可；

（2）将题意转化为B真包含于A,进而求解即可.

【详解】⑴A={X\X2-5X-6<6]={X|-1<X<6},当a=-l时，8=国-2Vx<0},

丹〒以={乂-2vxv6},

因为44=卜,4一1垢之6},所以（dA）cB={X-2vxK_l}；

（2）由题意得3真包含于A,即{也一1<%<4+1}是{乂-1<%<6}的真子集，

所以「一：：二（等号不同时成立），解得04。45,

[a+146

即实数a的取值范围是04OK5.

18.已知函数/（幻=〃皿28+。）卜>0皿>0,冏<9的最小值为—2,其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为小

且图象关于点信，。）对称.

⑴求函数人幻的解析式和单调递增区间；

⑵若不等式|/（冷-机|<3在xe（0,9上恒成立，求实数团的取值范围.

【答案】⑴/*)=2sin伍-口，单调递增区间为+M(人Z)

V0/L63_

(2)(-U]

【分析】⑴求出4=2和最小正周期，求出。=1,代入后°)，求出。=-，求出解析式，利用整体法求出单调

递增区间；

(2)先根据0<x<5得至IJT</(MW2,根据/(x)-机|<3得至3</(x)vm+3,从而得到不等式，求出实数胴

的取值范围.

【详解】(1)由题知：A=2,函数/(x)的最小正周期T=2X]=7C,

故%=会■,解得©=1,

2(D

所以f(x)=2sin(2x+6),则/目=2sin寻。)=。，

即sin(>可=0,

:.—+0=kjt(kGZ),0=lat--(keZ),

66

团g，

回。=-三,

6

故/(%)=2sin(2x-2}

jrjrJr

令2E-t42x-tK2E+t(ZcZ),

262

解得kK--<x<kJt+—(ke'£),

63

故函数“口的单调递增区间是[尿-gE+g](&eZ)：

(2)因为0"<《，所以—

26oo

故一J<sin(2x-^•卜1,-1<2sin(2x-今卜2,

所以-lv/(x)<2,

团不等式|f3-川v3在xw(0个)上恒成立，

:.-3<f(x)-rn<3,即小-3v/(x)vm+3在xw(O,])上恒成立，

研3>2'解得T<叱2,

即实数加的取值范围是（7,2].

19.已知定义域为R的函数/（x）=M子是奇函数.

⑴求实数a的值.

⑵试判断“X）的单调性，并用定义证明.

⑶解关于x的不等式/（4'）+/（2—3X2'）＞0.

【答案】⑴。=1

（2）单调递减，证明见解析

（3）（0,1）

【分析】（1）根据"0）=0计算。=1,再验证即可.

（2）函数单调递减，设X＜工2,计算,（七）一/（%）=言可口由＜0得到证明・

（3）根据函数的奇偶性和单调性得到4,v-2+3x23解得答案.

【详解】（1）定义域为R的函数/（"=与等是奇函数，则/（0）=3=0,a

"力=詈？%eR，/（一”）=1-2、l-2r

=-/（x）,函数为奇函数;

2'x+l2X+1

（2）函数/（x）在R上单调递减.

/、，、1-2g1-2V|2（2"-2七）

设百＜9，则〃月）一〃%）=------------=/V一二，

12,人J八2/八"2，+12怎+1（2^+wl）（2v'+l）

（2X2+l）（2r'+l）＞0,X\＜x”故2』_2的＜0，故

即〃%）＜/（%），故函数）（力在R上单调递减.

（3）/（X）是定义在R上的减函数和奇函数，

/（4v）+/（2-3x2x）＞0,gp/（4r）＞/（-2+3x2x）,即4*v—2+3x2、，

（2^-2）（2v-l）＜0,即1＜2”＜2,解得X«0』）.

20.已知函数/（x）=2sin2x+2\/5sin（2;r+x）cos（乃一x）.

（1）求在。仁上的最大值；

（2）若tana=2,求/（。）的值；

⑶若/（4）=一1匹停,工],求8S2/7的值.

3Vo12/

【答案】⑴2

⑵8.班

⑶76+3

-io-

【分析】（1）利用三角恒等变换先化简，再利用整体法求最大值;

（2）利用齐次式化简求值；

（3）利用配凑角结合两角差的余弦公式计算.

【详解】（1）f{x}=2sin2x+2>/3sin（2^+x）cos（^-x）

=1-cos2.V-25/5sinxcosx

=l-cos2x-\/3sin2x=1-2sin^2x+^,

八九]八n1"I.（^不、「1,

.xe0,—/.LX+—€—,一冗,sin2x+—e—,1,

L2]6|_66」I6jL2J

则l-2siJ2x+g）«-l,2],故〃力在|"0，M上的最大值为2；

IL2」

2sina-2百sinacosa2tan2a-2-75tana_8-4-73

（2）f（a）=2sin2a-2>/3sinacos«=

sin2a+cos2atan2a+l5

（3）由⑴当/⑶=q，则1—2sin（2/7+£|=q,sin[2/7+£|=|,

21.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升

区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以

30天计），每件的销售价格尸（x）（单位：元/件）关于第x天（lKx"3（UcN）的函数关系近似满足P（x）=5+：（k

（2）给出以下四种函数模型:①Q（x）=®+b；②Q（x）=a\x-m\+bi③Q（x）=a*+b；（4）（x）=Wogflx.请你根据

上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）关于第％天的变化关系，并求出该函数

的解析式：

⑶设该工艺品的日销售收入为函数y=/（x）：单位：元），求该函数的最小值.

【答案】（1）1

⑵选择模型②，e（x）=-|x-2（^+100

(3)441

【分析】（1）根据题意直接代入求值即可；

（2）根据题中几个函数模型的相关概念直接选择合适的模型，通过代入求值即可得到函数表达式;

（3）通过讨论1«xv20和20<xW30的最小值并比较即可.

【详解】（1）因为第10天的日销售收入为459元,

所以外10)。(10)=(5+4卜90=459,解得&=1

（2）由表可知，Q（》）随x的增加先增加后减小，

模型①③④均为单调函数，所以②模型符合题意,

Q(10)=a\\0-m\+b=90a=-1

所以代入。(15，=》5-制+6=95

解得•加=20,

e(20)=a|20-w|+Z?=100b=\00

所以。（力=一以一20|+100

(3)由(1)知，P(x)=5+-,

x+80,l<x<20

由（2）知,Q(X)="|A:-20|4-100=