北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练2.5有理数的减法(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.5有理数的减法题型导航有有理数的减法有理数的减法运算题型1有理数的减法运算有理数减法的实际应用题型2有理数减法的实际应用题型变式【题型1】有理数的减法运算1．（2022·全国·七年级专题练习）计算12﹣（﹣2）的结果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）.【题型2】有理数减法的实际应用1．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）南通市崇川区2021年元旦这天的最高气温是6℃，最低气温是℃，则这天的最高气温比最低气温高（

）A．4℃ B．℃ C．8℃ D．℃【变式2-1】2．（2021·山东威海·期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元），本周内该股票收盘时的最高价是_________元．星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8专项训练一．选择题1．（2021·云南·中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于（

）A． B． C．5 D．13．（2022·浙江杭州·中考真题）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃4．（2022·全国·七年级专题练习）下列算式中正确的是（

）A． B． C． D．5．（2022·河南许昌·七年级期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（

）A．11℃ B．－11℃ C．7℃ D．－7℃6．（2022·全国·七年级专题练习）若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（

）A． B． C．或 D．2或6二、填空题7．（2021·全国·七年级专题练习）3﹣（﹣5）＝____．8．（2021·吉林吉林·七年级期中）比小的数是______．9．（2021·广东茂名·七年级阶段练习）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______．10．（2022·全国·七年级课时练习）若|a﹣2020|+（-3）＝10，则a＝________．11．（2022·全国·七年级专题练习）已知数轴上、两点间的距离为3，点表示的数为1，则点表示的数为________．12．（2022·全国·七年级课时练习）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．三、解答题13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：（1）16﹣17

（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）（4）（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）14．（2022·全国·七年级课时练习）计算题（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）15．（2022·全国·七年级课时练习）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为2000米．星期一二三四五六日跑步变化情况（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）(1)把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？(2)与上周日比较，本周日跑的路程是增多还是减少了？变化了多少？16．（2021·江西·崇义县章源实验中学七年级期中）计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.5有理数的减法题型导航有有理数的减法有理数的减法运算题型1有理数的减法运算有理数减法的实际应用题型2有理数减法的实际应用题型变式【题型1】有理数的减法运算1．（2022·全国·七年级专题练习）计算12﹣（﹣2）的结果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】D【分析】根据有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可．【详解】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14．故选：D．【点睛】本题考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）.【答案】22【分析】将减法统一成加法，然后再计算．【详解】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22.【点睛】本题考查有理数减法运算，掌握有理数减法运算法则是解题关键．【题型2】有理数减法的实际应用1．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）南通市崇川区2021年元旦这天的最高气温是6℃，最低气温是℃，则这天的最高气温比最低气温高（

）A．4℃ B．℃ C．8℃ D．℃【答案】C【分析】根据题意列出式子，用有理数的减法运算法则直接计算即可得到结论．【详解】解：最高气温是6℃，最低气温是℃，这天的最高气温比最低气温高℃，故选：C．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握正负数表示实际生活的相关量并根据相关运算法则求解是解决问题的关键．【变式2-1】2．（2021·山东威海·期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元），本周内该股票收盘时的最高价是_________元．星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8【答案】28【分析】分别求出本周内该股票每日收盘价格，再比较，即可求解．【详解】解：星期一收盘价格为25+2=27元，星期二收盘价格为27-0.5=26.5元，星期三收盘价格为26.5+1.5=28元，星期四收盘价格为28-1.8=26.2元，星期五收盘价格为26.2+0.8=27元，∵28＞27=27＞26.5＞26.2，∴本周内该股票收盘时的最高价是28元．故答案为：28【点睛】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2021·云南·中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：9-（-2）=9+2=11，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【分析】直接计算得到答案．【详解】==故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．3．（2022·浙江杭州·中考真题）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．4．（2022·全国·七年级专题练习）下列算式中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数加减运算法则进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握和运用有理数加减运算的方法是解决本题的关键．5．（2022·河南许昌·七年级期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（

）A．11℃ B．－11℃ C．7℃ D．－7℃【答案】A【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是℃，故选：A．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（

）A． B． C．或 D．2或6【答案】C【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．【详解】∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵的绝对值与它的相反数相等，即∴a+b≤0∴或−2故选：C【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．二、填空题7．（2021·全国·七年级专题练习）3﹣（﹣5）＝____．【答案】8【详解】【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．3﹣（﹣5）＝3＋5＝8.故答案为：8.8．（2021·吉林吉林·七年级期中）比小的数是______．【答案】【分析】利用“比小的数表示为”，列式计算可得答案.【详解】解：比小的数是：故答案为：【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键.9．（2021·广东茂名·七年级阶段练习）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______．【答案】【分析】根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可．【详解】根据题意可知：标有质量为字样的大米的最大重量为，最小为，故它们的质量最多相差．故答案为0.3．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）若|a﹣2020|+（-3）＝10，则a＝________．【答案】2033或2007##2007或2033【分析】先根据|a﹣2020|+（-3）＝10得出|a﹣2020|=13，根据绝对值的意义求出a的值即可．【详解】解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10，∴|a﹣2020|=13，∴或，解得：或．故答案为：2033或2007．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．11．（2022·全国·七年级专题练习）已知数轴上、两点间的距离为3，点表示的数为1，则点表示的数为________．【答案】4或##-2或4【分析】分①点在点左侧和②点在点右侧两种情况，分别利用数轴的性质列出式子，计算有理数的加减法即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①当点在点左侧时，则点表示的数为；②当点在点右侧时，则点表示的数为；综上，点表示的数为4或，故答案为：4或．【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．12．（2022·全国·七年级课时练习）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．【答案】5和10【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案为：5和10．【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．三、解答题13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：（1）16﹣17

（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）（4）（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）【答案】（1）-1；（2）1.4；（3）8；（4）-6；（5）12【详解】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果；（5）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果．（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣4.3＋5.7＝1.4；（3）原式8；（4）原式＝﹣46；（5）原式＝﹣8＋20＝12.14．（2022·全国·七年级课时练习）计算题（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1002【分析】（1）、（2）、（3）、（4）直接根据有理数加减混合运算法则求解即可；（5）先根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再结合有理数加减混合运算法则求解即可；（6）先观察得出相邻两项之和为1，从而利用规律求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式=．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，并注意运算规律与顺序是解题关键．15．（2022·全国·七年级课时练习）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为2000米．星期一二三四五六日跑步变化情况（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）(1)把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？(2)与上周日比较，本周日跑的路程是增多还是减少了？变化了多少？【答案】(1)填表见解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少(2)与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．【分析】（1）分别求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；（2）根据（1）所求，用本周日的路程减去上周日的路程，如果是负数则本周日减少了，如果是正数则