浙教版2024-2025学年七年级数学上册2.3 有理数的乘法同步练习（培优版）（附答案解析）

浙教版2024-2025学年七年级数学上册2.3有理数的乘法同步练习（培优版）班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．以下五个结论：①符号相反的数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于其本身的有理数只有1；④−a一定是负数．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则−2022(a+b)−cd的结果为（）A．−2022 B．2022 C．-1 D．13．四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=9，那么a+b+c+d等于（）A．0 B．8 C．-8 D．±84．如图，数轴上有①②③④四部分，已知a＜0，abc>0，则原点所在的部分为（）A．① B．② C．③ D．④5．若(−12)×5=p，则(−12)×6的值可表示为（）.A．p=1 B．p−12 C．p+12 D．56．下列说法中正确的是（）A．两数相加，和一定比加数大B．互为相反数的两个数（0除外）的商为－1C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数D．减去一个数等于加上这个数7．下列各式中，积为负数的是（）A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7) B．(－5)×(－2)×|－3|C．(－5)×2×0×(－7) D．(－5)×2×(－3)×(－7)8．若有理数a，b，c满足abc=2023，a+b+c=0，则a，b，c中负数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（）A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×810．对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（）A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数二、填空题11．已知：|a|=7，b=5，且a+b<0，则ab=．12．数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，-1，b，试比较大小：（a+1）（b+1）0（填“＞”或“＜”或“＝”）13．从−3、−2、−1、4、5几个数中任取三个数相乘，所得到的最大乘积是.14．如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为−48，则卡片上a表示的数为.（写出一个即可）15．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是．16．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，-2这两个数时，则两次输出的结果依次为，；（2）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是．三、解答题已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于18．若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．19．a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，求5×(a+b)+4×c的值．四、综合题20．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：4924小明：原式＝−1249小军：原式＝(49+24（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：991521．已知|−x|=320，（1）若x＜y，求x−y的值；（2）若xy＜0，求xy的值．22．阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算4924有三位同学的解法如下：小方：原式=−49×25+24小军：=(49+=49×(−5)+=−245−=−2494小红：原式=(50−=50×(−5)−=−250+=−2494（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：191523．学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是；（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：①999×(−26)；②999×124524．请你认真阅读下列材料：计算：(−解法一：因为原式的倒数=(=(=−20+3−5+12=−10．所以原式=−1解法二：原式=(−=−1（1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：(−1

1．答案：C【解析】【解答】①符号相反的数互为相反数，说法不符合题意，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数，说法符合题意；③倒数等于其本身的有理数只有1和-1，原说法不符合题意；④−a一定是负数，说法不符合题意，当a<0时，−a是正数；当a＝0时，−a＝0，0既不是正数，也不是负数．所以错误的有3个．故答案为：C．

【分析】格局有理数的相关概念逐个判断即可。2．答案：C【解析】【解答】解：由题意知：a+b=0，cd=1，则原式=−2022×0−1=0−1=−1故答案为：C．

【分析】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，然后整体代入计算即可.3．答案：A【解析】【解答】解：∵9=1×(−1)×3×(−3)∴a+b+c+d=1+(−1)+3+(−3)=0故答案为：A．【分析】由于abcd=9，且a、b、c、d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a、b、c、d的值，进而求其和．4．答案：C【解析】【解答】解：∵a＜0，abc>0，∴bc＜0∵b＜c∴b＜0∴原点所在的部分为③，故答案为：C．【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知a＜b＜c，进而根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，当负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此并结合已知即可得出b＜0，c＞0，从而即可得出原点所在的区域.5．答案：B【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p，

∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12.

故答案为：B.

【分析】将待求式子改写成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展开，再整体代入即可得出答案.6．答案：B【解析】【解答】解：A、两数相加，和不一定比加数大，故A不符合题意；

B、互为相反数的两个数（0除外）的商为－1，故B符合题意；

C、几个不为0的有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数，故C不符合题意；

D、减去一个数等于加上这个数的相反数，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】两个数相加，和不一定比加数大，可对A作出判断；利用互为相反数的两数商为-1（0除外），可对B作出判断；利用多个不等于0的数相乘得法则，可对C作出判断；利用有理数的减法法则，可对D作出判断.7．答案：D【解析】【解答】解：A、(－5)×(－2)×(－3)×(－7)＞0，故A不符合题意；

B、(－5)×(－2)×|－3|=(－5)×(－2)×3＞0，故B不符合题意；

C、(－5)×2×0×(－7)=0，故C不符合题意；

D、(－5)×2×(－3)×(－7)＜0，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个，则积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正，再对各选项逐一判断.8．答案：B【解析】【解答】解：∵abc=2023>0，∴三数均为正，或两数为负，一数为正，当三数均为正时：a+b+c>0，不符合题意；∴三数中有两数为负，一数为正.故答案为：B.【分析】根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，当负因数的个数为偶数个的时候，积为正，结合abc>0可得三数均为正，或两数为负、一数为正，再由有理数的加法法则并结合a+b+c=0可得可得两数为负、一数为正或两数为正、一数为负，据此判断.9．答案：B【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.故答案为：B

【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.10．答案：D【解析】【解答】解：∵有理数a，∴这三个数都是正数或这三个数中只有一个数为正数，又∵有理数a，∴这三个数中只有一个数为正数，故答案为：D．

【分析】根据有理数a、b、c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，可以得到这三个数中是两负一正，从而可以判断出哪个选项符合题意。11．答案：−35【解析】【解答】解：∵|a|=7，b=5，∴a=±7，∵a+b<0，∴当a=7时，a+b=7+5=12>0，不符合题意，舍去，当a=−7时，a+b=−7+5=−2<0，符合题意，∴ab=−7×5=−35，故答案为：-35．

【分析】由|a|=7得a=±7，由a+b<0确定a值，继而得解.12．答案：＜【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜-1，b＞-1，即：a+1＜0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＜0，（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞-1，b＜-1，即：a+1＞0，b+1＜0，∴（a+1）（b+1）＜0，故答案为：＜.【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与−1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．13．答案：30【解析】【解答】解：由题意得，最大乘积为(−3)×(−2)×5=30，故答案为：30.

【分析】选取三个绝对值较大且乘积为正数的数积即得结论.14．答案：1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵5张卡片分别写了5个不同的整数，∴a不可能为：-4，0，2，6，∵同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，且2×6×(−4)=−48，∴3张卡片上各数之积最小为-48时，抽取的卡片是-4，2，6，∴a可能是1，−1，−2，−3.故答案为：1（或−1或−2或−3）.【分析】根据题意可得a≠0，a≠2，a≠6，a≠−4，再根据同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为−48，可得同时抽取的3张卡片为：−4，2，6，即可解答．15．答案：15【解析】【解答】解：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，所以两个路口的数相乘，积为正数的有4×2=8，-5×（-3）15，而15＞8，故乘积最大的值是15.

故答案为：15.

【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，故找出两个路口的数相乘，积为正数的情况，再分别计算后比较大小即可得出答案.16．答案：（1）1；1（2）2或7【解析】【解答】解：（1）当x=4时，4＞2，

∴4+（-5）=-1＜2

∴-1的相反数是11的倒数为1

∴输出的数为1；

当x=-2时

∴-2的相反数为2＞0

∴2的倒数为12，

∴输出的数为12.

故答案为：1，12

（2）当按照绝对值，输出的数是2时，

|-2|=2，-2的相反数是2；

|2|=2，2的相反数是-2，5-（-2）=7；

∴输入的数是2或7；

【分析】（1）由于4＞2，因此求出4与-5的和，它的和小于2，求出4与-5的和的相反数，它的相反数为正数，然后求出其倒数，可得到输出的数；根据-2＜2，因此求出-2的相反数，它的相反数大于0，然后求出-2的相反数的倒数，即可得到输出的数.

（2）分情况讨论：当按照绝对值，输出的数是2时，倒推回去，可知|-2|=2，-2的相反数是2；|2|=2，2的相反数是-2，5-（-2）=7；可得到输入的数；当按倒数，输出的数是2时，输入的数在小于10的正整数范围内无解.17．答案：（1）当x=3时，原式=|3|−(=3−3+1，=1；（2）当x=−3时，原式=|−3|−(=3+3+1，=7；故|x|−(m+ab+n)x+ab的值为【解析】【分析】由m，n互为相反数，a，b互为倒数，x18．答案：解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，则原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2＝4×0﹣2×1﹣9＝0﹣2﹣9＝﹣11．【解析】【分析】先求出a+b＝0，cd＝1，m2＝9，再将其代入4a+4b﹣2cd﹣m2计算即可。19．答案：解：∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数的倒数，∴b=−1，∵c为相反数等于本身的数，∴c=0，∴5×(a+b)+4×c=5×(1−1)+4×0=0【解析】【分析】根据正整数、倒数及相反数的定义分别求出a、b、c的值，然后代入计算即可.20．答案：（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；（2）解：还有更好的解法，4924（3）解：19【解析】【分析】（1）由于小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；

（2）把492425写成(50−125)，然后利用乘法分配律进行计算即可；

21．答案：（1）解：∵|−x|=320，∴x=