2.3.1-直线的交点坐标2.3.2-两点间的距离公式-课件

2.3.1直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系；3.掌握两点间距离公式并会应用.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一直线的交点与直线的方程组解的关系思考1

直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？答案直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解.反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标.思考2已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？答案只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.思考3

由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？答案

(1)若方程组无解，则l1∥l2；(2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交；(3)若方程组有无数解，则l1与l2重合.1.两直线的交点几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线l1l1：A1x＋B1y＋C1＝0点A在直线l1上

直线l1与l2的交点是A

A1a＋B1b＋C1＝02.两直线的位置关系方程组

的解一组无数组

直线l1与l2的公共点的个数一个

零个直线l1与l2的位置关系

重合

无解无数个相交平行知识点二两点间的距离已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，思考1当x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝？答案

|P1P2|＝|x2－x1|.思考2当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？答案

|P1P2|＝|y2－y1|.思考3当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由.答案如图，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，题型探究

重点难点个个击破类型一两条直线的交点问题例1

(1)直线l1：2x－6y＝0与直线l2：

交点的个数为___.②×6－①，得3＝0矛盾，故方程组无解，∴两直线无交点.0(2)若两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k＝________.解析在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，解得k＝±6.±6(3)直线l过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为_______________.∴两直线交点为(－1，－2)，2x－y＝0反思与感悟两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不等方法三两直线的斜率一个存在，另一个不存在跟踪训练1

(1)直线l1：2x－6y＋3＝0与l2：

的位置关系是______.②×6，整理得2x－6y＋3＝0，所以①、②可以化成同一方程，即①和②表示同一条直线，∴l1与l2重合.重合(2)求经过两条直线2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0的交点，且与x＋3y－1＝0平行的直线l的方程.设所求的直线方程为x＋3y＋c＝0，即5x＋15y＋24＝0.类型二两点间的距离公式及其应用例2如图，已知△ABC的三顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)判断△ABC的形状；∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.则kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.(2)求△ABC的面积.∴△ABC的面积为26.反思与感悟(1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向.(2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.跟踪训练2已知点A(－1,2)，B(2，

)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.∵|PA|＝|PB|，得x＝1，∴P(1,0)，类型三运用坐标法解决平面几何问题例3在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).证明设BC所在边为x轴，以D为原点，建立坐标系，如图所示，设A(b，c)，C(a,0)，则B(－a,0).∵|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).反思与感悟利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；(2)用坐标表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.跟踪训练3已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.证明如图所示，建立直角坐标系，设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c)故|AC|＝|BD|.类型四直线恒过定点问题例4不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过的定点坐标是____________.解析方法一取m＝1，得直线y＝－4.取m＝

，得直线x＝9.故两直线的交点为(9，－4)，下面验证直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过点(9，－4).将x＝9，y＝－4代入方程，左边＝(m－1)·9－4·(2m－1)＝m－5＝右边，故直线恒过点(9，－4).方法二直线方程可变形为(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，∵对任意m该方程恒成立，故直线恒过定点(9，－4).答案

(9，－4)反思与感悟解含有参数的直线恒过定点的问题(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组

解得.若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0).跟踪训练4求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一定点，并求出这个定点坐标.解方法一对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.得两条直线的交点坐标为(2，－3).将点(2，－3)代入方程组左边，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝0.这表明不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3).方法二将已知方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.由于m取值的任意性，所以不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3).123达标检测

41.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(

)B12342.经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是(

)A.2x＋y－8＝0 B.2x－y－8＝0C.2x＋y＋8＝0 D.2x－y＋8＝0解析首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.A12343.已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)三点，则

的值为(

)解析由两点间的距离公式，D12344.当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为__________.解析直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2).(－1，－2)规律与方法1.方程组

有惟一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，亦即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0，直线A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)是过直线l1：