电路(第五版).-电路教（学）案-第3章电阻电路的一般分析

...wd......wd......wd...第3章电阻电路的一般分析本章重点1、独立independentKCL、KVL方程equations个数；2、支路法列方程constructequations解电路；3、网孔法列方程解电路analysecircuit；4、回路法列方程解电路；5、节点法列方程解电路。本章难点1、含有理想电源IdealPower的回路法Loopmethod；2、含有受控源Controlledsource的回路法；3、含有理想电源的节点法nodemethod；4、含有受控源的节点法。教学方法本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL、KVL方程个数确定，可以自学；有关图论Graph的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下若何建设方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并结实掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。授课内容3.1支路法一、支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路电流的方程，进展求解的过程。I2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54R6I6+Us2_Us3I3R33_+14ⅠⅡⅢ图3-1仅含电阻和电压源的电路第1步选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。第2步对〔n－1〕个独立节点列KCL方程如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL方程必将独立，即：123第3步．对个独立回路列关于支路电流的KVL方程Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ：第4步．求解3.2网孔电流法和回路电流法一、网孔电流法1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个。网孔电流有两个特点：独立性Independence：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立。完备性Completeness：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。图3-2网孔电流IIm2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54Im1R6I6+Us2_Us3I3R33_+Im32、网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进展求解的过程。3、建设方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向bypassdirectionoftheLoop.第二步，根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。第三步，网孔电流方程的一般形式式中，Rij〔i=j〕称为自电阻self-resistance，为第个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。Rij〔i≠j〕称为互电阻Mutual-resistance，为第个与第个网孔之间公共支路的电阻之和thesumofpublicresistancebetweenMeshs，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。为第个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。4、电路中仅含电压源的网孔法第一步,选取各网孔电流绕行方向Thebypassdirectionofthemesh-current；第二步,利用直接观察法Directobservation形成方程；第三步,求解。5、电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电流源支路。+Us_I+Us_IsR1R2R3Im1Im2图3-3ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为量Im2＝－ISｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R1＋R3)Im1－R3Im2＝USｃ：求解。②位于公共支路Publicbranch，如图3-4ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。Im1Im1Im2+Us_R1R2R3I+rI--IsIm1Im2+Us_R1R2R3+_U图3-4图3-5ｂ：利用直接观察法列方程ｃ：添加约束方程：ｄ：求解。6、电路中含受控源时的网孔法〔如图3-5〕第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；第三步，再将控制量用未知量Unknownquantity表示第四步，整理求解。〔注意：R12≠R21〕可见，当电路中含受控源时，二、回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路。回路电流是在一个回路中连续流动Continuouslyflow的假想电流Imaginarycurrent。一个具有b条支路和n个节点的电路，其独立回路数Thenumberofindependentloop为(b−n+1)。以回路电流loopcurrent作为电路独立变量independentvariables进展电路分析circuitanalysis的方法称为回路电流法。1Ω+3V_1Ω+3V_1Ω3A1Ω+1V_1A1Ω1Ω1Ω2A5V+_IIl1Il2Il3Il4图3-6解：适中选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过，，于是只需对回路4列写回路电流方程∴则3.3节点电压法一、节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立。完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。二、节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进展求解的过程。图3-722ISG1G5G3G4G2134第一步，适中选取参考点。第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。节点1：节点2：节点3：第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式式中，称为自由导，为连接到第个节点各支路电导之和，值恒正。称为互电导，为连接于节点与之间支路上的电导之和，值恒为负。流入第个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。三、仅含电流源时的节点法第一步，适中选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程；第三步，求解。四、含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电压源。①仅含一条理想电压源支路，如图3-8ａ.取电压源负极性端为参考点：则+U+US—2G1G5G3G4G2134图3-8ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：ｃ.求解②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。ａ.适中选取参考点：令，则。ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程ｃ.添加约束方程：+U+US1—2G1G5G3G4G2134＋－US3IR2RR2R3R4R1R5Un1Un2USgUU+_+_图3-10第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；第三步，再将控制量用未知量表示第四步，整理求解。〔注意：G12≠G21〕六、含电流源串联电阻时的节点法〔如图3-11〕图3R1R1R2R3UnISUS+_结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。例：如以以下列图3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。I3I3R1R2R3R4R5US6R1US2IS4123+++___Im1Im2I