专题17一次函数的性质-

专题17一次函数的性质【考法导图】◎考法类型1函数的定义及其性质方法技巧：理解函数的概念：对于的每一个值，都有唯一的值与它对应。注意自变量的取值范围：①整式：自变量取一切实数；②分式：分母不为零；③偶次方根：被开方数为非负数；④零指数幂与非负指数幂：底数不为零；⑤在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据珊瑚的定义逐项分析即可．【详解】解：A、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；B、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；C、，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故符合题意；D、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．2．（2023春·全国·八年级专题练习）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（

）A．1 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：属于函数的有：∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义，解题的关键是熟记定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．3．（2023春·全国·八年级专题练习）有下面四个关系式:①；②；③；④，其中y是x的函数的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴①；③；④．当x取值时，y有唯一的值对应；故，①③④中y是x的函数，故选：D．【点睛】此题考查了函数的定义，掌握函数的定义并准确理解其含义是解题的关键．4．（2023春·全国·八年级专题练习）函数的自变量的取值范围是()A． B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得：且故选：C．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的添加以及分式有意义的条件是解题的关键．5．（2023春·全国·八年级专题练习）函数中的自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合二次根式概念和分式有意义的条件即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，故选：D．【点睛】本题考查函数自变量的取值、二次根式的概念和分式有意义的条件，属于基础概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握二次根式的概念和分式有意义的条件．形如“”，且的式子叫二次根式．分式的分母不为0，即．6．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄市第四十中学校考期中）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm）与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…下列说法不正确的是（

）A．y与x的函数表达式为B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”D．挂30kg物体时，弹簧长度为23cm【答案】D【分析】由表格数据可知：弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，进而可得y与x的函数表达式，然后计算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm．【详解】解：A．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为，故A选项正确，不符合题意；B．当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为cm，故B选项正确，不符合题意；C．y与x的函数表达式中一次项系数0.5表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”故C选项正确，不符合题意；D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为cm，超过弹簧最长限度20cm，故D选项不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量，函数表达式，认真审题能从题目中得到函数解析式是解题的关键．◎考法类型2一次函数和正比例函数的定义方法技巧：若两个变量，之间的关系式可以表示成（为常数，≠0）的形式，则称是的一次函数（是自变量，是因变量）.特别地，当=0时，称是的正比例函数。即一次函数成立需要具备三个条件：①有两个变量之间的关系；②有一个自变量和一个因变量；③因变量随着自变量的变化而变化7．（2023春·全国·八年级专题练习）若是正比例函数，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据求正比例函数的定义求出m的值，即可判断点所在的象限．【详解】解∶∵是正比例函数，∴且，∴，∴即为，∴在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，各象限内点的特征：第一象限中的点的横坐标大于0，纵坐标大于0；第二象限中的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限中的点的横坐标小于0，纵坐标）小于0；第四象限中的点的横坐标大于0，纵坐标小于0．根据正比例函数的定义求出m的值是解题的关键．8．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）若函数是正比例函数，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正比例函数的定义得出且，再求出即可．【详解】解：函数是正比例函数，且，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数，叫一次函数，当时，函数叫正比例函数．9．（2023春·全国·八年级专题练习）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：因为一次函数的一般形式为其中，是常数且，所以①②④是一次函数，③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，故选B．【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．10．（2019·八年级课时练习）若与成正比例，则（

）A．y是x的正比例函数B．y是x的一次函数C．y与x没有函数关系D．以上都不正确【答案】B【分析】根据与成正比例可得出（k≠0），据此可得出结论．【详解】解：依题意设，其中，整理得，∴y是x的一次函数，故选B．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．11．（2023春·全国·八年级专题练习）若函数是一次函数，则m的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，且，解得且，所以，．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．12．（2023春·全国·八年级专题练习）已知直线经过第一、二、三象限，点在该直线上，设，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，再利用一次函数与系数的关系得到，，则的范围为，接着用表示，然后根据一次函数的性质求的范围．【详解】解：把代入得，，因为直线经过第一、二、三象限，所以，，即，所以的范围为，因为，所以的范围为．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴；当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．解决本题的关键是用表示出．◎考法类型3一次函数的图象和性质方法技巧：①一次函数的图像：一次函数的图象是经过点（0，）和点的一条直线，正比例函数的图象是经过原点（0,0）和（1，）的一条直线；②一次函数的性质：（为常数，≠0），当＞0时，随的增大而增大；当＜0时，随的增大而减小13．（2023春·八年级单元测试）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象经过（

）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【答案】B【分析】先根据正比例函数的函数值随的增大而减小判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小，∴，在一次函数中，，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键．14．（2023春·全国·八年级专题练习）下列关于一次函数,图象和性质的说法，错误的是（）A．当时，B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点D．图象经过第一、二、四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图象与性质进行判断即可．【详解】一次函数,一次函数图象经过第一、二、四象限故D选项不符合题意；y随x增大而减小故B选项不符合题意；一次函数与x轴的交点坐标为,y随x增大而减小当时，故A选项符合题意；直线与y轴交点坐标为故C选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．15．（2023·安徽安庆·统考一模）一次函数的与的部分对应值如下表所示：x…13…y…742…根据表中数据分析，下列结论正确的是（）．A．该函数的图象与轴的交点坐标是(，)B．该函数的图象经过第一、二、四象限C．若点(，)、(，)均在该函数图象上，则D．将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象【答案】B【分析】先由表格数据，利用待定系数法可求得一次函数的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移即可求解．【详解】解：根据表格数据，将点(，)，(，)带入一次函数解析式中，可得：，解得，即此一次函数解析式为，A、直线，令，解得，因此一次函数图象与x轴的交点应为(，)，故选项错误，不符合题意；B、由解析式可知函数经过一、二、四象限，故选项正确，符合题意；C、若点(，)、(，)均在该函数图象上，由函数增减性可知，，故选项错误，不符合题意；D、函数图象向上平移5个单位长度得到的应该是的图像，故选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移，正确求出一次函数的解析式是解决这道题的关键，同时，要熟练掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移等知识点．16．（2023春·八年级课时练习）已知，点、在直线上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴y随x增大而减小，∵点、在直线上，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键，对于一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小．17．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数，随着的增大而增大，∴．∵，∴，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数（）中，当，时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．18．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位长度后过点，则b的值为（

）A．3 B． C．5 D．7【答案】C【分析】先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点进行求解即可．【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后的直线解析式为，∵平移后的直线经过点，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．19．（2023春·八年级课时练习）已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不确定【答案】A【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．【详解】解：，随的增大而减小，又点和点都在一次函数的图象上，且，．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．20．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图