第4章平行四边形（基础典型易错压轴）分类专项训练（原卷版）2

第4章平行四边形（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2023春·浙江·八年级专题练习）用反证法证明命题“在同一平面内，若，则”时，应假设（）A．a⊥b B．a不平行b C．a不平行c D．b不平行c2．（2022春·八年级统考期末）如图，为了测量池塘A，B两地的距离，圆圆在池塘外取点C，得到线段CA，CB，并分别取CA，CB的中点D，E，连接DE．若测得DE的长为8米，则A，B两地相距（

）A．12米 B．14米 C．16米 D．18米3．（2022春·浙江舟山·八年级校考阶段练习）下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．04．（2022春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB=CD5．（2021春·浙江宁波·八年级余姚市梨洲中学校考期中）在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，6．（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2021春·浙江·八年级专题练习）下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）．A．AB＝DC，AD＝BC B．C．，AB＝DC D．，AD＝BC8．（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）下列汽车标识中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．9．（2022春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）已知平行四边形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（2022春·浙江·八年级统考期末）在□ABCD中，AD＝3，AB＝2，则□ABCD的周长为（

）A．9 B．10 C．11 D．1211．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，若周长为20平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且△ABO的周长比△BCO小2，则AB=（）．A．4 B．6 C．9 D．1112．（2022秋·浙江宁波·八年级期末）在中，若∠A=40°，则∠C的度数为（）A．150° B．50° C．140° D．40°13．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（

）A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°二、填空题14．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是______m．15．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）如图，人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点，梯子打开时，此时梯脚的距离长为________cm．16．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是______将命题的序号填上即可．17．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）在▱ABCD中，∠B=70°，则∠D的度数为______．18．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）五边形的外角和等于__________．19．（2022春·八年级统考期末）在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补，∠B＝55°，则∠D＝_____度．三、解答题20．（2021春·浙江杭州·八年级期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE=OF，AE=CF．求证：AB=CD，且AB∥CD．21．（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．22．（2022秋·浙江宁波·八年级期末）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；【典型】一、单选题1．（2021春·浙江温州·八年级统考期末）下列图标属于中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2019春·浙江·八年级统考期末）如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2018春·浙江湖州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题4．（2019春·浙江湖州·八年级校联考期末）如图，在中，连结.且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则_______.5．（2019春·浙江杭州·八年级期末）如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD＝24，BD＝18．则六边形ABCDEF的面积是______.6．（2019春·浙江嘉兴·八年级校联考期中）四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，添加一个条件___，则使四边形ABCD成为平行四边形．7．（2019春·浙江嘉兴·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，点P2(m，n)与关于原点成中心对称，则__________．三、解答题8．（2021春·浙江绍兴·八年级统考期中）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E.

F，连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形.9．（2020春·浙江衢州·八年级浙江省衢州市衢江区实验中学校考期末）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长.10．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG，H为FG的中点，连接DH（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若，，，求的度数．【易错】一．选择题（共10小题）1．（2022春•西湖区校级期末）没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线2．（2022春•永康市校级月考）下面图形中是一个中心对称图形的是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形3．（2022春•永康市校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60度，AB＝5cm，则下面结论正确的是（）A．BC＝5cm，∠D＝60度 B．∠C＝120度，CD＝5cm C．AD＝5cm，∠A＝60度 D．∠A＝120度，AD＝5cm4．（2019春•萧山区期中）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A． B． C． D．5．（2022春•婺城区期末）用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（）A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠A＝∠C D．∠B＝∠C6．（2022春•北仑区期中）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②7．（2022春•上城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连结OE，AC＝8，BC＝10，若AC⊥CD，则OE等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2022春•鄞州区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE⊥AC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2022春•鄞州区校级期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．（2022•宁波模拟）如图，O是▱ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD面积的是（）A．四边形EHFG B．△AEG和△CHF C．四边形EBHO和四边形GOFD D．△AEO和四边形GOFD二．填空题（共3小题）11．（2022春•宁波期末）已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是边形．12．（2022春•余姚市期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．13．（2022春•鹿城区校级期中）已知一个六边形的每个内角都相等，则它的其中一个内角的度数为．三．解答题（共2小题）14．（2022春•余杭区期中）如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝2s时，求△AEF的面积；（3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值．15．（2022春•西湖区校级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；②设＝k，试求k与m满足的关系．【压轴】一、单选题1．（2021春·浙江·八年级期末）如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，连接下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021秋·浙江台州·八年级校联考阶段练习）图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（

）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600二、填空题3．（2021春·浙江·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形，，，…，点，…都在x轴上，点，…都在直线上，且，，，，…，则点的坐标是___________．三、解答题4．（2022春·浙江金华·八年级浙江省义乌市稠江中学校考阶段练习）如图在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC的中点，点E为直线OM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2021秋·浙江台州·八年级台州市书生中学校考开学考试）在中，．（1）如图①，、的平分线相交于点，则________；（2）如图②，的外角、的平分线相交于点，则_________；（3）探究探究一：如图③，的内角的平分线与其外角的平分线相交于点，设，求的度数．（用的代数式表示）探究二：已知，四边形的内角的平分线所在直线与其外角的平分线所在直线相交于点，，①如图④，若，则__________（用、的代数式表示）②如图⑤，若，则___________（用、的代数式表示）6．（2022春·浙江台州·八年级校联考阶段练习）如图1，在中，，，引一条射线，使得平分，点是延长线上一点，过作于，是线段上一点，使得，在线段上取点、（点在之间），，且，当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知．（1）______，______；（2）①判断和的位置关系，并说明理由；②若，当______时，四边形是平行四边形．（3）如