7.1平面直角坐标系（原卷版）

7.1平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。【注意】a、b的先后顺序对位置有影响。平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。原点：两坐标轴交点叫做坐标系原点。坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内的点的坐标特征1）点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0（同号）；2）点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0（异号）；3）点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0（同号）；4）点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0（异号）。性质二坐标轴上的点的坐标特征1）点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数；2）点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数；3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x=y=0，即点P坐标为(0，0)；性质三象限角的平分线上的点的坐标1）点P(x，y)在第一、三象限角平分线上x与y相等；2）点P(x，y)在第二、四象限角平分线上x与y互为相反数（x+y=0）；性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同；2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同；性质五点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为；点P到轴的距离为；点P到原点O的距离为P＝性质六坐标系中点与点之间的距离点M（x1，y1）与点N（x2，y2）之间的直线距离（线段长度）：若AB∥x轴，则的距离为；若AB∥y轴，则的距离为；点到原点之间的距离为小结：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(x,x)(x,x)

【题型一】用有序数对表示位置【典题】（2022·云南昭通·七年级统考期末）如果把电影票上“5排3座”记作，那么表示（

）A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”巩固练习1．（）（2022春·河北邢台·七年级统考期末）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（

）A． B． C． D．2．（）（2022春·福建厦门·七年级厦门市第十一中学校考期中）下列数据中不能确定物体位置的是（）A．电影票上的“5排8号”B．小明住在某小区3号楼7号C．南偏西37°D．东经130°，北纬54°的城市3．（）（2022春·河南信阳·七年级统考期末）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（

）．A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列4．（）（2022春·湖北宜昌·七年级统考期中）如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．【题型二】求直角坐标系中点的坐标【典题】（2022春·青海玉树·七年级统考期末）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（

）A． B． C． D．巩固练习1．（）（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为(

)A．(5，3)或(－5，3) B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3) D．(－5，3)或(－5，－3)2．（）（2022春·四川自贡·七年级统考期末）点P的坐标是(2a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（

）A．(3,3) B．(3，3) C．(6，6) D．(3,3)或3．（）（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为（

）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）4．（）（2022春·山东德州·七年级统考期末）点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．5．（）（2022春·广东汕头·七年级期中）已知平面直角坐标系中有一点．若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．若点，且轴，请求出点M的坐标．6．（）（2022春·上海·七年级期末）如图为风筝的图案，若原点用字母O来表示，(1)写出图中A、B、C的坐标；(2)试求“风筝”ABCD的面积．【题型三】求点到坐标轴距离【典题】（2022春·山东滨州·七年级统考期中）到轴的距离等于5的点组成的图形是（

）A．过点且与轴平行的直线B．过点且与轴平行的直线C．分别过点和且与轴平行的两条直线D．分别过点和且与轴平行的两条直线巩固练习1．（）（2022春·广东韶关·七年级统考期中）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．2．（）（2022春·广东东莞·七年级校考期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．3．（）（2022春·河南安阳·七年级统考期末）若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣3，3）C．（1，1）或（﹣3，3） D．（1，﹣1）或（﹣3，3）4．（）（2022春·贵州黔西·七年级校联考期中）已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．5．（）（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是．(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；(2)若点A在第二象限且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．【题型四】判断点所在象限【典题】（2022春·黑龙江七台河·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限巩固练习1（）（2022春·广东东莞·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2（）（2022春·山东烟台·七年级统考期末）若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（

）A． B．C． D．3（）（2022秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4（）（2022春·山东聊城·七年级统考期末）已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5（）（2022春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A(1,+1)一定在第______象限。6（）（2022春·北京海淀·七年级校考期中），则在第_____象限．7（）（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点．(1)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标；(2)若点，且//轴，则点在第几象限．【题型五】已知点所在象限求参数【典题】（2022春·江西上饶·七年级统考期中）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0C．y大于或等于0 D．y小于或等于0巩固练习1（）（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知在第四象限，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2（）（2022春·贵州·七年级校考期末）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3（）（2022春·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）若点P(a1，a+2)在x轴上，则a的值为（

）A．1 B．1 C．2 D．24（）（2022春·云南曲靖·七年级曲靖市民族中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长．5（）（2022春·山东滨州·七年级校联考期中）已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．【题型六】坐标与图形【典题】（2022春·甘肃金昌·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）巩固练习1（）（2022春·山东聊城·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2（）（2022春·广东东莞·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，如果过点A和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（

）A． B． C．或 D．或3（）（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，由点A(a，3)，B(a+4，3)，C(b，﹣3)组成的△ABC的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．不确定4（）（2022春·山东临沂·七年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．(1)求，的值及；(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．5（）（2022春·重庆江津·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【题型七】探索点的坐标规律【典题】（2022春·河南商丘·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为（

）A． B． C． D．巩固练习1（）（2022春·天津和平·七年级校考期中）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是（

）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)2（）（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（，1），第2次接着运动到点（，0），第3次接着运动到点（，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（

）A．（2022，0） B．（，0） C．（，1） D．（，2）3（）（2022春·云南昭通·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为(

)A．（1011，0） B．（1011，1）C．（2022，0） D．（2022，1）4（）（2022春·云南楚雄·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点（1，1），（3，1），（3，5），连接，，．(1)特例感知：分